(1)線を引いた部分の最大値ってどこからどう求めたらわかりますか？

78第4章 三角関数 Check 例題 152 三角関数の最大·最小(3) 火の関数の最大値,最小値を求めよ.また,てのときのひの値を求め、 (0=0s) isg=y (0<0=) (1) y=sin0+V3cos0 2 y=sin20-cos20 (0<0S) 0aiat- 020 考え方 (2)y=sin20-cos20 (0<OST) ス万 sin も cos も同じ大きさの角 (1)は0. (2)は20) であるので、チえられた武を合跡 sin だけの式にまとめて考える。 feog JR YA V3 1 解答 (1) y=sin0+V3cos0=2sin(0+ 2 3 0三0s号 であるから, 芸50+号5日x 五 六 よって、ssin(0+)1 -+0ラ- 6 3 -1 3 0 2 3 π 6' 2 0atasas sin -1 したがって, yは, sin(0+2-1 つまり, e+5=5 =1 つまり,0+ 3 のとき,最大値2 2 このとき,0= ONO 20+ 0000%3 6 )=っまり, 0+号= 5 sin(0+ 3 0nia-1-8fa) πのとき、最小値1 6 2 3 +0nia8-0°mia&ナ 火解で答える。 このとき sla8-1-65a0 0= nie ま 2ia21-

四角で囲んだところの条件が何を指すのかがよく分からないので教えてほしいです！

0の方程式2cos'0+2ksin0+k-5=0 を満たす0があるような定数kの値の範 224 「えよ。ただ この方 a 里要 例題143 三角方程式の解の存1 aは定 (同志社大) 基本140 A1) この大 囲を求めよ。 の 12) 指針> まず,1種類の三角関数で表す - 指針> cos 前ペー (1-x)+ax-2a-1=0 すなわち xーax+2a=0 ことと同じである。 次の CHART に従って, 考えてみよう。 辺に 線y= O 2次方程式の解と数々の大小 グラフ利用 D, 軸, f(k)に着目 eC 解答 検討) x2-ax+2a=0をaについ cos 0=x とおくと,-1<x<1であり, 方程式は (1-x)+ax-2a-1=0 すなわち xーax+2a=0… ① この左辺をf(x) とすると, 求める条件は, 方程式f(x)30 が -1SxS1の範囲に少なくとも1つの解をもつことである。 これは,放物線 y=f(x) と x軸の共有点について, 次の [1]ま たは[2] または[3] が成り立つことと同じである。 『[1] 放物線y=f(x) が -1<x<1の範囲で,x 軸と異なる2|る条件を考えてもよい。叙気 点で交わる,または接する。 このための条件は, ①の判別式をDとすると D=(-a)?-4-2a=a(a-8)であるから て整理すると x*=a(x-2) よって,放物線y=x° と直線 ソ=a(x-2)の共有点のx座 標が -1SxS1の範囲にあ 解答 COs 0=x と 方程式は 編p.139 を参照。 したがって D20 a(a-8)20 f(x)=x?- よって aS0, 8Sa 2 1) 求める グラフ。 軸x=について -1<<1から -2<a<2 3| 0| 10 -1 レ1 f(-1)=1+3a>0から よって、 3 f(1)=1+a>0 から a>-1 (2) 関数 2~6の共通範囲を求めて 中0 求める -<aハ0 3 の[2] 放物線 y=f(x) が -1<x<1の範囲で,x軸とただ1点 0 さ 0 1 で交わり,他の1点は x<-1, 1<xの範囲にある。 このための条件は ハー(の C ゆえに(3a+1)(a+1)<0 よって -1<a<- の [3] 放物線y=f(x) が x軸とx=-1またはx=1で交わる。 -1 1 3 f(-1)=0 またはf(1)=0 から 1 06 X -1 a=-- 3 -1SaS0 または a=-1 [1], [2], [3] を合わせて 「参考 [2] と [3] をまとめて, f(-1)f(1)<0 としてもよい。 れ= い 練習 143 囲を求めよ。 現習 1441 「0 S.

2番の解答のところで、aの代わりにa＋b、bの代わりに－bとありますが、この値はどうやって決めているのですか？

の方針で進める。また, 絶対値の性質(次ページの ①~①) を利用して証明 52 O0 基本 例題29 絶対値と不等式 次の不等式を証明せよ。 (1) |a+b|sla|+l| (3) la+b+clsldy (2) la|-|b|sla++6| 基本28 指針>(1)例題 28 と同様に,(差の式)20は示しにくい。 1A°=A° を利用すると, 絶対値の処理が容易になる。 そこで A20, B20のとき A2B→ A2B'→ A°-B'20 (2), (3) (1) と似た形である。そこで, (1)の結果を利用することを考えるとよ CHART 似た問題 [] 結果を利用 2 方法をまねる 解答 (1)(lal+||)ー1a+6パ=α+2|a||6|+68-(α°+2ab+6°) =2(lab|-ab)20 イA=A° の ab|=la|| la+of<(la|+|b|) la+b|20, lal+|6|20から 別解 一般に, 一lal<as_al, -|6|<b<|b| が成り立つ。 この不等式の辺々を加えて よって la+b|<lal+|| この確認を忘れた A|24, |A2- -14|SAS|| ー(lal+|b|)<a+6s\a|+||| イ-BSASB したがって →A|SB (2) (1)の不等式でaの代わりにa+6, bの代わりに-bと イズーム UP参品 おくと よって lal<la+6|+6| 別解 [1] Jal-l6|<0のとき la+b|20 であるから, |al-16|<la+6|は成り立つ。 [2] Ja|-|6|20のとき la+bf-(lal-|6|l)?=a°+2ab+ぴ-(α3-2|a||6|+6) ゆえに lal-|6|ハ_a+bl lal-l6<uslae (2]の場合は 右辺は0以上でお (右辺)-(左 す方針が使える。 =2(ab+\ab|)20 (lal-16|°<la+6P よって la|-|6|20, la+b20であるから [1], [2] から (3) (1)の不等式でbの代わりに6+cとおくと la+(b+c)|<la|+16+c| la|-|6|Sla+b|l lal-|b|<a+b| )の結果を削感 )の結果をもう」 16+c/sM+ 小_a+16|+lcl よって la+b+c|<lal+|6|+1c| 不要友の運問

矢印から下の部分の説明がよく分からないです💦なぜ、yがゼロ以下という条件を求めるかなど、、

-② の解が①の不等式の解を含むよ 77 CHECK CHECK 2次不等式(1) CHECK3 2練習問題 26 2次不等式3.r'+5x-2s0 を解け。 これ の2次 2次不等式2.r"+3ax-2<0 D=0 うな, a の値の範囲を求めよ。 のの解をaSx<B, ②の解をα'SェMB'と するとき,右図のようになればいいんだね。 グラフ a B B" よ (1) 2次方程式 3.r'+5.x-2=0を解いて, 1 :x=-2,3 y=3+ 5x-2 (3.r-1)(x+2) = 0 よって, 2次不等式 3r°+5r-2<0 D… の解は, -2Sx5となるんだね。 (2) 2r+3ar-2s0 …②の解をα'xsB° -2 y=f(x) = 2r + 3ax-2 α, B'は2次方程式 2x+3ax-2=0の解 とおくと,a's-2かつ-sgとなる ためのaの条件を求めればいいんだね。 a ここで,2の左辺を (F(-2)50) f(x)= 2r°+ 3ax-2とおくと, S0 (下に凸の放物線」 これが求める条件) 求める条件は Tin (i)f(-2)s0 かつ(i)f()s0 となるので ヴィジュアルに考える とよく分かるだろう? (i)f(-2)=D2-(-2)"+3a·(-2)-2=6-6aS0 656a :1Sa +3a +a-2<0 2 as2- :as 9 16 9 以上(i)(i)より, 1Sas 16 9 a 16 9 が答えなんだね。どう?面白かった? 154

数学1　1次不等式 a-4≦0はa≧4なのに、どうしてa+1≦0はa≧ｰ1じゃなくてa≧0なのかがわかりません。 教えてください!!💦💦

avtefaz → as-1 -Catl)+(-a)=-2a-l ー1sac0 (atl)+(-a)2! a20 (atl)+ a: 2atl Jare?t 2 Ca-4)+ la -Ca-4)+(-a)2-2at4 ー(ar4)#as 4 (a-4)+a: 2a-4 a<4 Osas4 a34

求める条件がなぜ少なくとも1つの解を持つことになるのかが分からないので教えてほしいです！

0の方程式2cos'0+2ksin0+k-5=0 を満たす@があるような定数kの値の範 224 は定数とで えよ。 ただ w この方 重要 例題143 三角方程式の解の存在条件 a 囲を求めよ。 [同志社大) 基本 140 指針> まず,1種類の三角関数で表す この方 計> cos 0- 前ペー の (1-x°)+ax-2a-1=0 すなわち x-ax+2a=0 ……… ① ことと同じである。次の CHART に従って,考えてみよう。 2次方程式の解と数々の大小 グラフ利用 D, 軸, f(k) に着目 を 辺に後 線yー ,直 解答 cos 0=x とおくと,-1<xS1であり, 方程式は (1-x)+ax-2a-1=0 すなわち xーax++2a=0… ① この左辺をf(x)とすると, 求める条件は,方程式f(x)=0 がて整理すると -1Sx<1の範囲に少なくとも1つの解をもつことである。 これは,放物線y=f(x) とx軸の共有点について, 次の [1] ま たは [2] または[3] が成り立つことと同じである。 『 [1] 放物線 y=f(x) が -1<x<1の範囲で,x 軸と異なる2る条件を考えてもよい。解営式は 点で交わる。または接する。 このための条件は, ① の判別式をDとすると D=(-a)?-4-2a=a(a-8)であるから 検討 x?-ax+2a=0をaについ x°-a(x-2) よって,放物線y=x° と直線 ソ=a(x-2)の共有点のx座 標が -1<xS1の範囲にあ 「答 0s0=x と 編p.139 を参照。 D20 したがって a(a-8)20 )=x°+ よって as0, 8Sa 2 軸x=; について -1<号<1から -2<a<2 求める グラフと a 3 o -1 レ1 2 x f(-1)=1+3a>0から 央中 f(1)=1+a>0 1 4) よって, 3 4 || 関数 求める から a>-1 5) 2~6の共通範囲を求めて 1 <as0 3 -1 [2] 放物線 y=f(x) が -1<x<1の範囲で,x 軸とただ1点 で交わり,他の1点はx<-1, 1<xの範囲にある。 このための条件は Neo a 1 12) a ゆえに(3a+1)(a+1)<0 1 よって -1<a<- 13] 3 の [3] 放物線y=f(x) がx軸とx=-1 またはx=1で交わる。 f(-1)=0 または f(1)=0 から 00 -1 1 または a=-1 a=ー 3 -1SaS0 れる [1], [2], [3] を合わせて 参 [2] と [3] をまとめて, f(-1)f(1)<0としてもよい。 練習 143 囲を求めよ。 の 1441 ア ー 回

2番の、矢印より下からの説明が全くわからないです💦

2次不等式(I) CHECK 1 CHECK 練習問題 26 特殊 CHECKS .① を解け。 A次不等式 3r?+5x-230 の解が①の不等式の解を含むよ これま (2) 2次不等式 2.x?+ 3ax-2s0 の2次不 うな, a の値の範囲を求めよ。 D=0の。 グラフで のの解をaSxいβ, ②の解を α、い×MB、と するとき,右図のようになればいいんだね。 a a B B° よ 2 (1) 2次方程式 3.r°+5x-2=0を解いて, 1 y=3x+ 5x-2 (3x-1)(x+2) =0 .x= -2, 3 よって,2次不等式3x+5x-2<0 の解は,-2Sxs号となるんだね。 (2) 2°+ 3ax-2ハ0 …②の解をα、MxsB -2 y=f(x) = 2x°+ 3ax-2 a', B'は2次方程式 2x+3ax-2=0の解 とおくと, a'3-2かつB'となる ためのaの条件を求めればいいんだね。 ここで,2の左辺を -2 f(-2)50) S(x) = 2 + 3ax-2とおくと, S0 下に凸の放物線 これが求める条件) 求める条件は (i)(-2)30かつ(i)()s0 となるので, ヴィジュアルに考える とよく分かるだろう? (i)f(-2)=2·(-2)+3a·(-2)-2=6-6as0 656a .1Sa (i)-2(+3a -2-号+a-250 as2- :aい 2 9 16 9 以上(i)(i)より, 1Sas 16 16 a が答えなんだね。どう?面白かった? 9 9 154 |2|9|

(2)の場合分けの仕方を教えてくださいm(_ _)m

193 重要例題 126 三角方程式の解の個数 aは定数とする。 0%0<2x のとき, 方程式 sin'0-sin0=aについて (1) この方程式が解をもつためのaのとりうる値の範囲を求めよ。 (2) この方程式の解の個数をaの値によって場合分けして求めよ。 |基本 125 CHARTOS OLUTION 。 方程式f(0)=a の解 2つのグラフ =f(0), y=a の共有点 sin0=k (0S0<2x) の解の個数 々3D±1 で場合分け 0の個数は k=±1 のとき 1個, -1<k<1 のとき 2011 2個 k<-1, 1<k のとき 0個 解答 sin°0-sin0=a -t=a sin0=t とおくと ただし、0S0<2π から したがって、方程式① が解をもつための条件は,方程式② が3の範囲の解をもつことである。 コ 方程式2の実数解は、 2つの関数 -1StS1 10S0<2π のとき 4章 -1Ssin0S1 nte a01 y=ドーt/ 16 2 ソードー=(-)-ソーa ソーム のグラフの共有点の t座標であるから、 図から ー-Sas2 (2)(1)の2つの関数のグラフの共有点のt座標に注目すると、 方程式のの解の個数は, 次のように場合分けされる。 [1] a=2 のとき, t=-1 から [2] 0<a<2 のとき, -1<t<0 から 2個 [3] a=0 のとき, t=0, 1 から 1個 * sin0=t を満たす@の 値の個数は、tの値1個 に対して 3個 t=±1 のとき -1<t<1 のとき 1個 [4] -くa<0 のとき, 0<t<1 に交点が2個存在し, そ 2個 れぞれ2個ずつの解をもつから 4個 [5] a=-- 4 のとき,t=; から 2個 「6 aく-- 2<a のとき 4° 0個 RACTICE … 126 そ台 三角関数のグラフと応用

どのようにして画像のように式を変形するのでしょうか？

『[2] a<1<a+2 すなわち G-1Sas1 のとき 図[2]から,x=1 で最小となる。 [2 最小値は f(1)=1

最小値を用いる理由がよくわかりませんので、教えてください。

基本例題 90ある変域で不等式が常に成り立つ条件 0Sx=2の範囲において,常に x*ー2ax+3a>0 カ成り立っょ。 aの値の範囲を定めよ。 基本 次の連 い CHART 方 OLUTION ある変域で2次不等式が常に成り立つ条件 2次関数のグラフから読み取る ある変域でf(x)>0 → (変域内の最小値)>0 変域に制限があるから, x°の係数>0かつ D<0 だけで済ませてはダメ、 問題をグラフにおき換えると,求める条件は「y=x°-2ax+3a のグラッが 0SxS2 の範囲でx軸の上側にあること」である。 これを(変域内の最小値)>0 と考えてみる。 この最小値の求め方は,基本例題62 (カ.104) を参照。 ソ=x°-2ax+3a のグラフは下に凸であるから, 軸が変域の左外,内,右外で塩 合分け。 CHA 解答 f(x)=x°-2ax+3a とする。 求める条件は,0<x^2 の範囲における関数 y=f(x) の最小 値が正であることである。 f(x)=(x-a)?-α'+3a であるから, y=f(x) のグラフは下 に凸の放物線で,その軸は直線 x=a である。 [1] a<0 のとき f(x)は x=0 で最小となる。 不林館 よって f(0)=3a>0 これは, a<0 を満たさない。 [2] 0Sas2 のとき f(x)は x=a で最小となる。 02 u よって f(a)=-a+3a>0 これを解くと, a(a-3)<0 から これと 0Sa<2 の共通範囲は すなわち a-3a<0 0<a<3 0<as2 0a2 x [3] 2<a のとき f(x) は x=2 で最小となる。大 よって f(2)=4-a>0. ゆえに a<4 これと 2<a の共通範囲は a 0 2 X 2<a<4 2 求めるaの値の範囲は, ①と ② を合わせて 0<a<4 0 2 4 a