なぜ赤色のマーカーで塗ったような式になるのですか？

NA (2) a, bを異なる自然数とするとき, 2点A(a,0), B(0, b) を結ぶ線分 AB (両端を除く)の上の格子点 (x座標、y座標がともに整数である 点)の個数は,α,6の最大公約数をcとすると, (c-1) 個であること を示せ. 考え方 (1) まず, ただ1つ通る有理点を考える. ここでは原点を通る直線として考える. (2) 線分ABの方程式を考え,それと a, b の最大公約数 cを考える. 沖縄 解答 (1) y=√3x(有理点(0, 0)のみ通る) (証明) (0, 0) 以外の有理点 (xo,yo) (x≠0) を るとすると, yo=√3xo このとき,√3=Mとなり,√3が有理 数となるので矛盾する. Xoy よって,(0, 0) 以外の有理点を通らない. xC (2) 線分ABの方程式は, -+%=1 (x>0, y>0) a α, 6 の最大公約数はcであるから, a=ca' |b=cb' とおける.これをAB の方程式に代入して, 一十 =1….... ① より, TOTU b'x y ca' cb' -+y=cb' Buď Fron b'x 右辺は整数,yは整数より, a' B'は互いに素より, xはα'の倍数, すなわち, x=ka' (kは自然数) とおける.同様に, y=lb' (lは自然数)とおける. これらを①に代入すると, (α′,6′は互いに素な自然数)= 背理法で示す. Xo, yo が有理数より, yは有理数 Xo 線分なので, x,yの範 囲に注意する. YA 0 B (0,6) A(a,0) k+l=c.......②おるよな自分 も整数で,α と 分数のところに着目す る. ⑤ その他=1より, C C ②を満たす自然数の組 (k, l) は, (1, c-1), (2, c-2), (c-1, 1) よって,題意を満たす格子点の個数は,(c-1) 個 である. 注) (2)の結果より, a, bが互いに妻のとき,線分 AB 上には格子点が存在しない。 XC

(2)の解答の変形がなんで写真のようになるのか教えてほしいです🙇‍♀️

100 基礎例題 56000 背理法を利用した証明 (3) 基礎 例題 58 [類 三重大 (1)a,bは有理数とする。a+b√3=0のとき, 3 が無理数であること を用いて, b=0 を証明せよ。 +3√/3)x+(1-5√3)y=13 を満たす有理数x,yの値を求めよ。 (2)+(2+3√3 CHART & GUIDE ■解答 (1) 60 と仮定する。 a+b√3=0 から (1) 直接証明するのは難しいから,背理法を用いる。 6 = 0 であると仮定して, 矛盾 を導くことで, b= 0 を示す。 (2) (1) の結果を利用する。まず, 式を+√3=0 の形に変形する。 証明の問題 直接も対偶利用もだめなら 背理法 ③を②に代入すると ③ ④ を解いて 9 有理数と無理数の ① a,b は有理数であるから、 ①の右辺は有理数である。 ところが ① の左辺は無理数であるから, これは矛盾である。 したがって b=0 (2)等式を変形すると (2x+y-13)+(3x-5y)√3=0... ② x,yが有理数のとき, 2x+y-13,3x-5y も有理数であり、 √3 は無理数であるから, (1) により _3x-5y = 0 3 2x+y-13=0: a √√3 = - 12/10 b ...... x=5, y=3 ...... 4 ←b=0 のとき b√3=-α の両辺を で割ることができる。 s +√3=0 の形 に。 の断りは重要。

108の(2)の証明の仕方が理解できません。 丁寧に教えていただけたら幸いです

108 次の問いに答えよ。 O (1) nは整数とする。 対偶を利用して,次 の命題を証明せよ。 n² が3の倍数ならば, nは3の倍数である。 (2) (1) を利用して, √3 が無理数であることを証明せよ。

120の(1)でも(2)でも良いので、分かる方教えて下さい🙏 解説含めお願いします！

とを証明せよ。 無理数で, p+gX=0 であるならば,=c 120 次の等式を満たす有理数 p, g の値を求めよ。 (1) (√2-1)p+q√2=2+√2 *(2) √ 2²-1+√7²2²=1 ヒント 118 背理法。 √3-√2=r (有理数) とおいて両辺を2乗してみる。 ■19 背理法。 まず, g ≠0 と仮定して矛盾を導き, q=0 であることを示す。

なぜlは1、2、3、4とおけるんですか？

p.104 基本例題 59 と同様にしてできる。 p.111 EX 48, 49. せよ 練習 1 EX ③62 証明せよ。 また, この命題を用いて√5は有理数でないことを背理法により証明せ よ｡ TESS が真であることを 命題「整数nが5の倍数でなければ2は5の倍数ではない。」

⑵の赤線を引いた部分はなぜ書かなくてはいけないのか、教えてください。

08 基本例題 63 有理数と無理数の関係 (1)a,bが有理数のとき、a+b√3=0 ならばa=b=0 であることを証明せよ。 ただし,√3 は無理数である。 (2)等式 (2+3√3)x+(1-5√3)y=13を満たす有理数x,yの値を求めよ。 基本 61 指針(1)直接証明することは難しいので,背理法を利用する。 「a=b=0」の否定は 「a≠0 または6±0」であるが, この問題では 「b=0」 と仮定して進めるとうまくいく。 (2) (1) で証明したことを利用するために3について整理し, a+b√3 の形にする。 解答 (1) b=0 と仮定すると, a + b√3=0 から a √3= -7/ ① b a b は有理数であるから ① の右辺は有理数である。 ところが, ①の左辺は無理数であるから, これは矛盾で ある｡ よって, 60 とした仮定は誤りであるから b=0 b=0をa+b√3=0 に代入して a=0 したがって, a b が有理数のとき a+b√3=0 ならばa=b=0 が成り立つ。 自 (2) 与式を変形して x, y が有理数のとき, 2x+y-13, 3x-5y も有理数であ は無理数であるから, (1) により 2x+y-13+(3x-5y)√3=0 ②, 3x-5y=0 __ 2x+y-13=0 ②,③を連立して解くと x=5, y=3 3 有理数の和•差•積・ は有理数である。 110-15I a+b√3=0 の形に。 INS OPEN の断りは重要。 073 072 17. がかだって

これって、背理法でも対偶でもない証明法なんですか？この証明の仕方は背理法か対偶が発展したものなんですか？

□ 119 p, g が有理数 X が無理数で, p+gX = 0 であるならば, p=q=0 であるこ とを証明せよ。

このマークアップしている部分は、なぜこうなるのですか？

キャー 営学 対 効 5: J. すなわち CHART 背理法 直接がだめ 有理法 「でない」「少なくとも1つ」の √5 +√7 が無理数でないと仮定する。 解答 このとき, √5 +√7 は有理数であるから, r を有理数とし 57 とおくと √5=-√7 5=r²-2√7r+7 2√7r=r²+2 r2+2 √7 = r≠ 0 であるから 2r r2 + 2, 2y は有理数であるから、①の右辺も有理数であ 両辺を2乗して ゆえに よって①から7は有理数となり 7 無理数である ことに矛盾する。 したがって 5 +√7 は無理数である。 3 無理数であることを THE つまり、ffが有数 補足2つの自然数 √が無理数でない 1以外に正の公約 夜て、Vi=0と表 このとき 両辺を2乗すると よっては70 ゆえに、あ これを①に代 (7c) の仮よっては 「 ゆえに、αと ない」これは,αと する

（2）についてω=k（kは実数）とおいて |k|=|iz/z-2|を解くことはどこで破綻しているのでしょうか？答えが一致しません。

*5 2つの複素数w.zがw= iz ²-2 を満たしているとする。 ただし,iは虚数単 位とする。 (1) 複素数平面上で, 点zが原点を中心とする半径2の円周上を動くとき, 点 wはどのような図形を描くか。 ただし, z=2 とする。 (2) 複素数平面上で点wが実軸上を動くとき, 点zはどのような図形を描くか。 [16 弘前大] 28

この問題の(3)がわからないです なぜ、rぶんの1にするのですか？

nを1以上の整数とするとき,次の問いに答えよ。 (1) √n が有理数ならば, nは整数であることを示せ。 (2) √n√n+1 がともに有理数であるようなnは存在しないことを示せ。 (3) √n+1-√nは無理数であることを示せ。 [富山大〕 →61,62