⑹なんですが、置換しないとできませんか？

(5) x²e=¹áx (6) e-√- dx

(8)なんですけど、eの3X乗を積分したら1/3eの3X乗になる、1/3はどこから来たのか分かりません。何か公式ならそれも教えて欲しいです🙏🏻

(8) S'e 3x dx

数3の積分です どうして最後にマイナスがつかないのかわからないので誰か教えてください

sin x (7) S. Cos² x x= √(cosxy -dx= 1 dx = +C Cos² x COS X

次の問題で何故青いところは決まるのでしょうか0が真ん中にありうる場合もありませんか？どなたか解説お願いします🙇‍♂️

曲線 C:y = x6x2+9x と直線 l : y = αax で囲まれる2つの部分の面 積が等しいとき, 定数 αの値を求めよ。 ただし, 0 <α <9 とする。 曲線 Cと直線で囲まれた2つの部分の面積が等しい。 思考のプロセス S )dx = √(-)dx 0 a 文字を減らす このまま計算するのは大変 ])dx= = 0 Ddx - [" a ・グラフの上下が逆 1)dx + Lo 同じ @ ])dx=0 )dx = 0 とまとめられる。 Action》 面積の等分割は、積分値が0であることを用いよ 曲線 C と直線lの共有点のx座標は YA x-6x2+9x = ax x{x2-6x+(9-α)}= 0 0 <α <9 より x = 0, 3±√a 3-√a = α,3+√a = β とおくと, 曲線Cと直線で囲まれる2つの部 分の面積が等しいから a 3 B x B 39 8 x-6x+(9-α = 0 を 解くと x=3±√√(-3)2-(9-α) 3-a =3±√a ∫{(x-6x+9x)-ax}dx = ∫{ax(x-6x+9x)}dx a B ∫{(x-6x²+9x)-ax}dx∫{ax-(x-6x+9x)} = 0 a ∫{(x-6x²+9x)-ax}dx+f{(x-6x²+9x)-ax} = ſ„* {ƒ (x) = g(x)}dx = 0 -S {g(x)-f(x)}dx よってf(x-6x+(9-a)x)dx = 0 ここで (左辺 = [x-2x+ 9 a B = x² 2 2 10 B2 = 4 -{ρ°-8β +2(9-α)} β 0 であるから β2-8β+2(9-α) = 0 B=3+√a を代入すると a +2√a-3=0 (√d-1)(√a+3)=0 √a>0より √d = 1 すなわち a a=1 「f(x)dx+ff(x)dx = £* ƒ (x) dx β は β2-6β+(9-α) = 0 を満たすから p2 = 6β-(9-α) よって β2-8β +2(9- =-2β+(9-α) と次数を下げてもよい。

次の問題で何故青線の下から微分して増減表で解いていくのかがよく分かりませんどなたか解説お願いします🙇‍♂️

a≧0とする。 関数f(a) = lx(x-a)|dx の最小値,およびそのとき のαの値を求めよ。 思考プロセス 《ReAction 「f(x) の定積分は,f(x) の符号で区間を分けよ 例題246) 場合に分ける fx(x-2)dx は,面積で考える。 (ア) x=α が区間 0≦x≦1に含まれる (イ) x = α が区間 0≦x≦1に含まれない 解 (ア) 0≦α <1のとき f(a) = ft-x(x-a)}dx+x(xa)dx (イ) 3▲ 1 a x y=|x(x-a)| JO = (a- [13 23. = 1 Q3 1 1 a+ 2 3 YA y=|x(x-a)| a このとき f'(a) = a² f'(α) = 0 とおくと √2 12 O 1 a² = より 2 2 a 0 1 2 2 a = よって α = ± 2 f' (a) 0 + 2 よって, a≧0 において 1 f(a) 2-√2 12 > 増減表は右のようになる。 3 6 (イ) α ≧ 1 のとき f(a)=f(x(x-a)}dx = 3 a 1 3 2 (ア)(イ)より, y=f(a) のグラフ は右の図のようになるから, y=x(x-a)| =/ YA √2 N 2 + 12 4 3 1 √2 3 6 1 a 2-√2 6 憺) 2 (4) 1 2 2 + 1 3 √2 y=f(a) 1 f(a) は a= のとき 2 2-26 6 2 √2 0 最小値 6 W21 2 a

これで大丈夫ですか？

不定積分 ScOS X dx を求めよ。

あっていますか？💦

次の不定積分を求めよ。 (1) Ssin 4x cos 4x cos 2x dx (2) Scos 2x cos 3x dx (3) sin3xsinxdx

逆は成り立つのでしょうか

定積分と不等式 はさみうち a≦x≦bで,f(x)≦g(x)が成り立つとき,ff(x)d≦fg(x) dが成り立 S' f(x) dr が容易に計算できないとき,定積分の値を評価する(不等式ではさむ)た

普段から図形は書いた方がいいですかね？ こういう系の図がへったくそで時間食っちゃうので書かないんですが、書くコツありますか？ この問題ではどんな図になるか教えて欲しいです🙏

3iを単位とし、COS・ +isin とする。 (1) イであり、 3n ウイである。 (2) n = (21) カー1 -1 あり、 (3) コである。 また、 (2n-1)-1, n-1 である。 K+ である。 ギ ケで 2 lafe 25× (25点) 14を自然数とし、関数fn (z) =logx (0) とする。 座標平面上の曲線 =jn (z)上の点(a,∫(q))における接線が、座標平面の原点を通るという。 ただし、 log は自然対数を表し、文中のeは自然対数の底を表す。 回 (1) 接線の傾きは |ア + である。 (2)In-fn(x)dx とすると tge el f (3)領域Dの面積は チ シテ 日 シテ である。また、領域Dをェ軸のまわりに1回転させてできる立体の体積は ヌネ ホ ノハヒ ノハヒ である。 f(x) A (x)'g+x (25点) = -n x™ logx tx="x" -n-t グリッx+x -n-I (-vlx+1) い af() x 必ず!! x=a, 9=an log a 3 f alog ath lay a =ah log a + fa 1 Z 2 1 1 z) (1+z) 1 1-2 1 + 1-z 2 1 1+222 + +2z2 ) (1+z²) 21_5 + = 2 1 + 4+ 2 →ス・ 2 T セ Nor 力 ケコ タ 1₁ = 110 = オ キク サシス である。 n=5とする。このとき, 曲線Cと接線およびェ軸によって囲まれた領域 (境界 を含む)をDとする。

積分苦手で黄色い部分の式変形の中身がわからないです🙏🏻 部分積分なのはわかるんですが、いきなり式変形されてると分からなくなっちゃって🙏🏻

東京理 (en+1) 1 -"-1. n+1 ={(n+1)e}' →ア~ウ (2)n=1のとき,③ より 1 loga= a=et 2 1 = logx dx = [(log.x) "]" - "log de x dx 1 ゆえに I₁ = →エ・オ 8 n=10 のとき, ③より loga= a = ell 11 I10 = logx x10 dx=1-1 1 logx 9 x9 odx 1 9 e 11+ 1 99 20 81 891 en →カータ (3)n=5のとき,③より loga=1; a=es, C: y= 求める面積は 1 11 1 e6 2 6e 11 e6- -S logx6_1 e l:y=- x= 6e" logxi -dx 1」 ---- = = 12 12 e 2 e 3 + 32 16 -e 3 求める体積は 1 24 1 16 logx 4x1 e チーニ dx 解答