中線定理を適用する三角形をどうやって決めるのか教えてください。

374 重要 例題 73 中線定理の利用 四角形ABCD の対角線 BD, AC の中点をそれぞれ M, Nとすると AB2+BC2+CD+DA=AC+BD2+4MN2 であることを証明せよ。 共 A D M B p.363 基本事項 CHART & SOLUTION ( 線分)の問題 中線があれば中線定理 △ABD (中線 AM), △CDB (中線 CM), MCA (中線 MN) に中線定理を適用して, 証明すべき等式を導けばよい。 B M 線分AMは△ABDの中線 D △ABCの辺BC の中点を とすると 答 中線定理 △ABDに中線定理を適用して D AB2+AD2=2AM2+2BM2 A ① △CDB に中線定理を適用して M Z CD2+CB2=2CM2+2BM 2 ①+②から AB2+BC2+ CD2+DA 2 ② B =2AM2+4BM2+2CM2 ここで,MCAに中線定理を適用して ゆえに MA2+MC2=2MN2+2AN 2 AB2+BC2+CD+DA2=2(AM2+CM2)+4BMA =2(2MN+2AN2)+4BM2 =4AN+4BM + 4MN? =AC2+BD+4MN2 AB2 + AC2 =2(AM2+BM2) N 補助線 AM, CM, MN を 引くとわかりやすい。 inf. BN, DN, MN を引き, BCA, △DAC, NBD に中線定 理を適用しても証明できる。 ■4AN2=(2AN)=AC2 4BM2-(2BM)2=BD²

(3)の問題でなぜこうなるのかが分かりません😭

基本 例題 42 2つの2次方程式の解の種類の判別 2つの2次方程式 9x2+6ax+4=0 ①x2+2ax+3a=0.②が 次の条件を満たすように、定数αの値の範囲を定めよ。 (1)ともに虚数解をもつ (2) 少なくとも一方が虚数解をもつ (3) ① のみが虚数解をもつ CHART HART & SOLUTION (1) 基本41

(2)の問題で黄色の線を引いたところでどうしてこれがわかるのですか？

全4 例題 40 「解の種類の判別 m は定数とする。次の2次方程式の解の種類を判別せよ。 (1) 2x2+8x+m=0 (2) mx2-2(m-2)x+1=0 2431 CHART & SOLUTION p.69 基本事項 2 2010 32 EPIXIS 左公のたま

この問題の答えと、英文の和訳教えていただきたいです🙇‍♀️

We wear clothes to protect our bodies from the cold and heat. Traditional clothing reflects local climates and lifestyles. (X) reason that we wear clothes is to express our(Y)selves. Fashion is also an expression of the way we live. When we choose what to wear, we don't always have to follow common stereotypes. We can wear(Z) we want. ①文脈をヒントに、空欄X,Y,Zに当てはまる語を以下から選びなさい。 X: ア Another イ Some ) Y:ア outer イ inner ( ) Z: ア when イ what where ( ) ②内容が英文の内容に合っている場合はア, 間違っている場合はイを解答欄に書きなさい。 A: 私たちが衣服を着るのは、寒さや暑さから体を守るためです。 B: 着るものを選ぶ時は一般的な固定観念に従ったほうが無難です。 ( (ア) ) 【レポート第4回 3(2)】 Eating insects ( X ) us in many ways. They are rich in nutrition, especially protein. Insects (Y) as grasshoppers are eaten in Japan as a part of Japanese food culture. Moreover, insects may become a food supply in space in the future. When astronauts stay in space on (Z) missions, they need to grow their own food. Insect farming needs only a very small space and very little water, so insects can be raised efficiently. ① 文脈をヒントに、空欄 X, Y, Zに当てはまる語を以下から選び, 解答欄に書きなさい。 X: ア benefit イ benefits Y: アmuchイ such Z: ア extended イ extending ( ) ( ) )

この問題の答えは ⑴ イ、オ ⑵ ウ、エ であっていますか？

(1) 【I) 使役動詞の文を以下の選択肢から2つ選び、記号で答えなさい。 ア We had a home party last week. イ She let them ask questions. ウ The story made me sad. enat sminal motio II have never read the book before. neg ald 才 He had me wait outside. 並 ( ( 2) 受け身の文を以下の選択肢から2つ選び、記号で答えなさい。 I had to work last Sunday. * You are a kind person. borl ウ When was the planet discovered? エ A new bridge will be built next year. オ The train hasn't arrived yet. (

この問題でx>-1であるからと解説で書いてあるのですが、どう考えてもxは-1より大きくなると思うのですが、なぜこのように書いているのでしょうか。

基本 例題 115 円の中心の軌跡 00000 点A(2, 0) を中心とする半径1の円と直線 x=-1 の両方に接点Aを内 一部に含まない円の中心の軌跡を求めよ。 CHART & SOLUTION 2つの円の位置関係 p.348 基本事項 1 MOITUJO TRAN 2つの円の中心間の距離と半径の和・差の関係をチェック 円 2つの円が接するとき, 外接する場合と内接する場合の2通 りの場合がある。 この例題では,外接する場合であるから 35 (中心間の距離)=(半径の和) として, x, yの関係式を導く。 ! 解答 ds 5( 土) .0) 点A(2, 0) を中心とする半径1の円を C とする。 また,円Cと直線 x=-1 の両方に接し, 点Aを内部に含ま ない円を C2 とする。 DVD x=-1ay C2 円C2の中心をP(x, y) とし, 点Pから直線 x=-1 に下ろ した垂線をPH とすると PH=x+1| HP(x,y) 24885 C1 右の図より x >-1 であるから PH=x+1a5.s 1A -1 0 2 Ax 円 C2 は点Aを内部に含まないから, 2つの円 C1, C2 は外接 して から D ゆえに AP=PH+1 ←AP= (C2の半径) よって 両辺を2乗してハ (x-2)2+y2=(x+2)2 √(x-2)2+y2=x+ass="ve + (C. の半径) x+2>0であるから両辺 1上の点を ゆえに y2=8x を2乗しても同値。 したがって、求める軌跡は 放物線y=8x

数3の定積分です。(1)について、解答では2倍角の公式で解いてるのですが、自分のように(下の写真)cos^2θを積分して解くというやり方ではできないのでしょうか。できるなら自分の間違っている箇所を指摘してほしいです、回答よろしくお願いします。

54 基本例 149 定積分の置換積分法 (2) x=asind 000 次の定積分を求めよ。 (1) では αは正の定数とする。 (1) S²√a²-x² dx (2) Or So √2 dx √√4-x2 指針 これらの被積分関数の不定積分は、高校の数学で出てくる関数だけで表すこ ない。しかし、特定の積分区間をもつ定積分については, 置換積分法でその ることができる。 この問題では,(1)x=asin0, (2) x=2sin0とおき換えると解決できる。 α 26 (1)xA a 02 CHART ax の定積分 x=asin とおく (1) x=asin0 とおくと dx=acos Ado xとの対応は右のようになる。 400のとき、cos0 >0 よって ゆえに 6 √a-x2=√a2(1-sin20) = √ a² cos² 0 = acost XC 0- 0 0 S² √a²x² dx = (a cos 0) a cos 0 de =a*S*cos² 6 do=a² a2 a² = 0+ 2 = a² 4 1+ cos 2 sin 201a² 2 TC √√3 3 + 2 == 10 2 1+cos 20 2 de π 1 √3 ( 6 + 2 2 解答 (1) 6

オレンジで引いてるのが私が考えた式なんですけど、答えは下側の式で1/8でした。私の考え方はどこがいけないのか教えてください🙇🏻‍♀️わたしは分母分子をnで割りました。

818 818 = lic 476 +/ 4+ (2) lin 4th-2h + Su²+34 - Ju²-n Jut+zn Aty <解> lin 476 13.2 4+n 47+34 - -2h 2 = la = = - 2 = 0 (√arth-24) (Int3n+ √n-n) (√Antu+zu) (√utzu-Ju-n) (Ju²±³n + sä-a) (√√4uth +20) (4h +1-4) (√n+34 + √nth) 110 (n+3n-u+h) (√ Antu +2n) lin I 47604 J+差 +++ 0 +2 い (+1 422+2 22 = 187 lu (√ +34 +Jutu) (8 4200 4x(√44th +24) ※分母の最大量は √42=141=9

(1)で、なぜ6!をかけるのかがわかりません。この式の意味を教えてください。

のプロセス 187 「少なくとも~」 の場合の数 08 ★★☆ (1) 大人5人, 子ども3人が1列に並ぶとき, 少なくとも一端が子どもと なる並び方は何通りあるか。 [ (ゆ合 (2) 大, 中, 小3個のさいころを投げるとき, 目の積が3の倍数になる場 合は何通りあるか。 見方を変える に 大 (1)左端、右端が大人か子どもかによって場合分けすると (ア) 左端が大人, 右端が子どもの場合 (イ) 左端が子ども, 右端が大人の場合 (ウ) 両端とも子どもの場合 (エ) 両端とも大人の場合 このとき (少なくとも一端が 【子どもとなる場合の数 条件の言い換え 子 子 少なくとも 一端に子ども (ア)(イ)+(ウ) 3つ計算しないといけない 8人が1列に並ぶ 場合の数 (エ)2つだけ計算すればよい (2)目の積が3の倍数 1つでも3の倍数があればよい。 (少なくとも1つが3の倍数) Action» 「少なくとも〜」の場合の数は,全体から「〜でない」 場合の数を引け 解 (1)8人全員が1列に並ぶ場合の数から, 両端とも大人で ある場合の数を引けばよい。 よって, 求める場合の数は 8!-5P2×6!= 8× 7 × 6! - 5 × 4 × 6! = 6!(8×7-5×4) =25920 (通り) なのか。 (2)目の積が3の倍数となるのは,3個のうち少なくとも 1個が3の倍数になるときである。 よって,すべてのさいころの目の出方の場合の数から, 3個とも3の倍数でない場合の数を引けばよい。 3個のさいころの目の出 両端とも大人である場合 の数は例題 185 参照。 6! でくくると計算が簡単 になる。 「少なくとも・・・」 の形に 言い換える。 例題 188 辞書式 思考のプロセス MOZARTの6文 に配列するとき, (1) MOZART 辞書式配列 ･･･ ( ① AMORTZ → 具体的に考える (1) まずAOO 次にMAO MOA MOR MOT ZOMOT Action» 舌 M, O, Z, るとA, M (1) MOZA Aで始ま MAで MOA, それぞ その次 文字列 (2)A, それ OA, それ

この問題なのですが、解答を見て解き方はわかりはするのですが、判別式で共有点ある時とない時でわけないのかがわかりません。教えていただきたいです。

基本 本 例題 92 ある変域で不等式が常に成り立つ条件 00000 0≦x≦2 の範囲において, 常にx2-2ax+3a>0 が成り立つように、定数 の値の範囲を定めよ。 CHART & THINKING x 2 の係数は正。 「常に x2-2ax+30 が成り立つ」 ことから, 図1のように単にD<0 とするのは間 違い! 0≦x≦2 の範囲」 となっているから, D>0で図2のような場合も起こりうる。 「ある変域でf(x)>0⇔ (変域内の最小値)>0」 基本 6 x 02 X 図 1 図2 と考えてみよう。 文字を含む2次関数の最小値は どのように求めればよかっただろうか。→p.114 基本例題 64 参照。 【解答】 f(x)=x2-2ax+3a とする。 求める条件は, 0≦x≦2 の範囲における関数 y=f(x) の最 小値が正であることである。 f(x)=(x-a)-α+3a であるから, y=f(x) のグラフは 下に凸の放物線で, その軸は直線 x=α である。 [1] α <0 のとき f(x)はx=0 で最小となる。 - よって [2] f(0)=3a>0 0≦a≦2 のとき f(x)はx=αで最小となる。 よって f(a)=-a2+3a>0 これを解くと, α(a-3) < 0 から (これと 0≦a≦2 の共通範囲は [3] 2<α のとき f(x) は x=2 で最小となる。 これは α <0 を満たさない。 すなわち a²-3a<0 0<a <3 0<a≦2 .① [1] 軸が変域の左外 ✓ a 2才 02 [2] 軸が変域の内部 0 a 2 x [3] 軸が変域の右外 よって f(2) =4-a>0 ゆえに a<4 これと 2<αの共通範囲は 2 <a<4 (2) 求めるαの値の範囲は,①と② を合わせて 0<a<4 2 4 a a 0 2 範囲があるときは 14のような考え