Question

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(3)の問題でなぜこうなるのかが分かりません😭

基本 例題 42
2つの2次方程式の解の種類の判別
2つの2次方程式 9x2+6ax+4=0 ①x2+2ax+3a=0.②が
次の条件を満たすように、定数αの値の範囲を定めよ。
(1)ともに虚数解をもつ (2) 少なくとも一方が虚数解をもつ
(3) ① のみが虚数解をもつ
CHART
HART & SOLUTION
(1)
基本41

D2=q-3a=a(a-3)
4
(1)ともに虚数解をもつための条件は
Di < 0 かつ D2 <0
Di < 0 から (a+2) (a-2)<0 よって -2<a<2
D2 < 0 から α(a-3) <0
③と④の共通範囲を求めて
よって 0<a<3
0<a<2
(2) 少なくとも一方が虚数解をもつための条件は
D<0 または D2<0
③と④の合わせた範囲を求めて
(3) ① のみが虚数解をもつための条件は
D<O かつDE
D2≧
D2≧0 から a(a-3)≥0
よって
a≦0,3≦a:
③と⑤の共通範囲を求めて
-2<a<3
なぜ?
⑤
-2<a≤0
...
...
71
(3)
④

Answer 1

✨ Best Answer ✨

和

「なぜこうなるのか」を、
もう少し具体的に聞けるとよいと思います

①と②があって、
「①『のみが』虚数解をもつ」ということは、
「①だけが虚数解をもち、②は実数解をもつ」
ということと同じです

（②も虚数解をもったら、
「①のみが虚数解〜」ではなくなります）

「①が虚数解をもつ」⇔D1<0で、
「②が実数解をもつ」⇔D2≧0なので、
D1<0かつD2≧0です

「なぜ=を含むのか」という質問だとしたら、
以下のとおりです

ここでは2次方程式なので、
「実数解をもつ」には
「異なる2つの実数解をもつ（D>0）」と
「重解をもつ（D=0）」の
2つの場合があります
（ここでは、重解は実数解しかありません）
よって、「実数解をもつ」ということは、
D>0またはD=0、
合わせてD≧0ということになります

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分かりやすい説明ありがとうございまふ🙇‍♂️助かります。またよろしくお願いします。