Question

かなかな

この問題でx>-1であるからと解説で書いてあるのですが、どう考えてもxは-1より大きくなると思うのですが、なぜこのように書いているのでしょうか。

基本 例題 115
円の中心の軌跡
00000
点A(2, 0) を中心とする半径1の円と直線 x=-1 の両方に接点Aを内
一部に含まない円の中心の軌跡を求めよ。
CHART & SOLUTION
2つの円の位置関係
p.348 基本事項 1
MOITUJO TRAN
2つの円の中心間の距離と半径の和・差の関係をチェック 円
2つの円が接するとき, 外接する場合と内接する場合の2通
りの場合がある。
この例題では,外接する場合であるから
35
(中心間の距離)=(半径の和)
として, x, yの関係式を導く。
!
解答
ds
5(
土)
.0)
点A(2, 0) を中心とする半径1の円を C とする。
また,円Cと直線 x=-1 の両方に接し, 点Aを内部に含ま
ない円を C2 とする。
DVD
x=-1ay
C2
円C2の中心をP(x, y) とし, 点Pから直線 x=-1 に下ろ
した垂線をPH とすると PH=x+1|
HP(x,y)
24885
C1
右の図より x >-1 であるから
PH=x+1a5.s
1A
-1 0 2
Ax
円 C2 は点Aを内部に含まないから, 2つの円 C1, C2 は外接
して
から
D ゆえに
AP=PH+1
←AP= (C2の半径)
よって
両辺を2乗してハ (x-2)2+y2=(x+2)2
√(x-2)2+y2=x+ass="ve
+ (C. の半径)
x+2>0であるから両辺
1上の点を
ゆえに
y2=8x
を2乗しても同値。
したがって、求める軌跡は
放物線y=8x

Answer 1

✨ Best Answer ✨

🍇こつぶ🐡

この問題でx>-1であるからと解説で書いてあるのですが
＞これはxの座標ですよ。点Pのx座標は原点より右にあるから、
直線x＝-1より明らかに右にあるからx＞-1。

ひょっとして、y軸からの長さを見て、x＝-1の長さの方が、Pまでより短いとか考えたのかな。解答はy軸からの長さではないからね🙇

かなかな

すみません。その通りです。間違えてました。ありがとうございます

🍇こつぶ🐡

一番下……「短い」を長いに「修正」

ひょっとして、y軸からの長さを見て、x＝-1の長さの方が、Pまでより長いと考えたのかな。
解答はy軸からの長さではないからね🙇