Sxく-1+/:
-2+2/2
3
(2) 一方だけが実数解をもっ
す定数aの値の範囲を求めよ。
(1) ともに実数解をもつ
ーax+a+1=0…①, x+4x+α°-a-2=0 …② とおく。
2次方程式の, ②の判別式をそれぞれ D., Da とすると
D, = a°-4(a+1) = α°-4a-4
De
=4-(a°-a-2) = -α'+a+6
4
(1) 0, 2 がともに実数解をもつのは, D, 20 かつ D: > 0 のどきで
ある。
D, 20より a'ー4a-420を解くと
as2-2/2, 2+2/2 sa
3
220より -a+a+620 を解くと
4
-2SaS3
求めるaの値の範囲は, ③ と ④ を同時に満た
すaの範囲であるから
-2Sas2-2/2
(2) のまたは2の一方だけ実数解をもつのは
「D,20 かつ De<0」または「D、 <0 かつ D:> 0」のときである。
(ア) D, 20 かつ Da<0 のとき
D, 20 より、
as2-2/2, 2+2,2sa
D。<0 より
-2t
2-2,2
3
a
2+2、2
(1)の数直線よ
a<-2,
2-2,2<
2+2/2s
と求めてもよ
a<-2, 3<a
aく-2, 2+2/2 <a
-2
2-2,2
3 }2
2+2、2
よって
(イ) D, <0 かつ D: >0 のとき
D,<0 より
D, 20 より
2-2,2<a<2+2/2
-2SaS3
よって
2-2/2<as3
(ア),イ)より,求めるaの値の範囲は
-2
2-2,2 2+2、2
3
aく-2, 2-2,2<as3, 2+2/2 ハa