Question

m

2番の一方だけ実数解をもつというのはどういうことでしょうか？
解き方を見ても分かりません🙇🏻‍♀️

Sxく-1+/:
-2+2/2
3
(2) 一方だけが実数解をもっ
す定数aの値の範囲を求めよ。
(1) ともに実数解をもつ
ーax+a+1=0…①, x+4x+α°-a-2=0 …② とおく。
2次方程式の, ②の判別式をそれぞれ D., Da とすると
D, = a°-4(a+1) = α°-4a-4
De
=4-(a°-a-2) = -α'+a+6
4
(1) 0, 2 がともに実数解をもつのは, D, 20 かつ D: > 0 のどきで
ある。
D, 20より a'ー4a-420を解くと
as2-2/2, 2+2/2 sa
3
220より -a+a+620 を解くと
4
-2SaS3
求めるaの値の範囲は, ③ と ④ を同時に満た
すaの範囲であるから
-2Sas2-2/2
(2) のまたは2の一方だけ実数解をもつのは
「D,20 かつ De<0」または「D、 <0 かつ D:> 0」のときである。
(ア) D, 20 かつ Da<0 のとき
D, 20 より、
as2-2/2, 2+2,2sa
D。<0 より
-2t
2-2,2
3
a
2+2、2
(1)の数直線よ
a<-2,
2-2,2<
2+2/2s
と求めてもよ
a<-2, 3<a
aく-2, 2+2/2 <a
-2
2-2,2
3 }2
2+2、2
よって
(イ) D, <0 かつ D: >0 のとき
D,<0 より
D, 20 より
2-2,2<a<2+2/2
-2SaS3
よって
2-2/2<as3
(ア),イ)より,求めるaの値の範囲は
-2
2-2,2 2+2、2
3
aく-2, 2-2,2<as3, 2+2/2 ハa

Answer 1

✨ Best Answer ✨

N

2つの2次方程式があって、そのどちらかの式の解が実数解で他方の式の解は虚数解となるという意味です。2次方程式の解の種類は判別式によってわかるので、どちらかの式の解が実数解、他方の式の解が虚数解となる判別式を成り立たせるaの範囲を求めることで、そのままそれが答えとなります。