Question

きいろ

途中式ですが、こんなに面倒な計算をするのであっているのでしょうか、間違っている解き方でしたら教えていただきたいです。

(6)
(2x+1)2(3x-2)dx

1 (2x+1)×(3-2)
2f2 (3x-2)(2x+1)x
-(3-2)×(1+4xtl)an
・1/12 (342)(x+a)dx
2[(3-2)(2x+2+オンコー
2
-4x4+6×3+393-2
(4-2)-
29
-[+]23(+x+x)dx
3 ( ≤ x ³² + 2 x² + x ) d x
2[
]-3[1/2x++/x+1/x
●4-1)+(+8)-2(1)

Answer 1

✨ Best Answer ✨

長飛丸とら

これ、積分区間が(2x+1)^2(3x-2)=0の解になっているので、展開しないほうがいいと思います。
展開せずに部分積分使えば、一気に半分くらい消滅しますよ

長飛丸とら

ヒントです

Answer 2

ととろ

間違ってないかもしれないけれど、
展開して3次式の積分にする方が簡単な気がします

きいろ

どっちをどっちにするのってどうやって見分けているのですか？

ととろ

どっちでも好きな方でやればいいです
例えば y=2x² の積分を2×x²と考えて部分積分でやることもできます
部分積分でしかできない、部分積分を使うと(自分にとっては)簡単になる、そうでなければ練習以外で使うのは牛刀をもって鶏を割くになるかもしれません

Answer 3

ブドウくん

3x+2を
3/2×(2x+1)-7/2
とします。
2x+1=Aとすると
A²×(3A/2×-7/2)
=3A³/2 - 7A²/2
となるので
3/2×(2x+1)³ - 7/2×(2x+1)²
と変形できます。

ブドウくん

基本的には質問者さんの解き方で良いですが、工夫して解くとこうなるということですね。