Question

しょん

（２）の問題についてです。
a/4=2、a/4=２などと場合分けされていますが、この２がどこからくるものなのか、なぜ２なのかわかりません。

(秋田大
13
を実数の定数とする。2次関数 f(x) =2x"-ax+5 について, 次の問いに答え上。
a
(1) y=f(x) のグラフの頂点の座標を求めよ。
(2) 0<x<4のとき, この2次関数の最大値と最小値および, そのときの xの値を求め上
(3) ソ=f(x) のグラフが, 0<×ハ4でx軸と2つの相異なる共有点をもつときの aの範開を支め。

よって、y=f(x) のグラフの頂点の座標は
-+5
(2) まず,最大値について調べる。
[1]く2 すなわち a<8のとき
f(x)はx=4 で最大値f(4) =D-4a+37 をとる。
[2] -=2 すなわち a=8のとき
f(x)はx=0, 4で最大値5をとる。
[3] >2 すなわち a>8のとき
f(x) はx=0 で最大値 f(0) =D5 をとる。
f(x))
1f(x)
1f(x)
5
a
O
2
5
4 x
4x
O a 2
4
次に,最小値について調べる。

[4] <0 すなわちa<0のとき
f(x) はx=0 で最小値 S(0) =D5 をとる。
[5] 0<-S4 すなわち 0Sas16のとき
a?
はx=で最小値)=-+5をとる。
[6] >4 すなわち a>16のとき
f(x) はx=4 で最小値 f(4) = -4a+37 をとる。
(x)1
1F(x)
a
5
44
5
0
a0
4
4 x
a
4 x
3) f(0) =5>0であるから, y==f(x) の
グラフが0<x<4でx軸と2つの相異
なる共有点をもっための条件は
f(4) = -4a+37N0
a
の
軸について 0<-く4
+5
a?
頂点のy座標について -4+5<0
8
の3つが同時に成り立つことである。
37
①から a
のから
のから
0<a<16
③から
a<-2/10, 2/I0<a
37
これらの共通範囲を求めて
2/10<as
5

Answer 1

MMMM.

問題文で与えられているxの区間での二次関数のグラフの軸の位置に注目して場合分けしています。
詳しくは写真を参考にしてみて下さい。