積分で面積計算する時に、どこまで丁寧にグラフを書けばいいんですか？ グラフの形は式から判断してあとは交点だけ求めていつも計算してます この方法で失敗することってありますか？ まだそうゆう問題に出会ってなくて、本当にこのやり方でいいのか分からなくて、

322 基本例題 214 曲線と接線で囲まれた部分の面積 曲線 y=-x2+5x上に点A(-1, -4) をとる (1) 点Aにおける接線の方程式を求めよ。 (2) 曲線 y=-x+5xと接線で囲まれた部分の面積Sを求めよ。 CHART JOLUTION 解答 (1) y'=-3x2+5 であるから, 曲線 y=-x+5x 上の点A における接線l の方程式は y-(-4)={-3(-1)2+5}{x-(-1)} すなわち y=2x-2 (2) 曲線と接線lの共有点のx座標は, -x+5x=2x-2 すなわち x 3-3x-2=0 の解である。 よって ゆえに (x+1)(x-2)=0 x=-1, 2 YA l/ ゆえに, 図から求める面積Sは s=S_{(-x°+5x)-(2x-2)}dx -10 A T 20 I 1 I -4 =S_^(-x+3x+2)dx 3 --* - += x² + =x²+2x1²₁ 2 =1/(16-1)+1/23(4) == (2) まず, 3次曲線と接線の共有点のx座標を求める。 3次曲線 y=f(x) (x3の係数がα) と直線y=g(x) が x = u f(x)-g(x)=a(x-a)(x-β) が成り立つ。 (ここで,βは y=f(x) と y=g(x) の接点以外の共有点のx座標) -1 4-1)+2(2+1)=2 (16-1)+(4-1)+2(2+1)=- INFORMATION 定積分の計算の工夫 -1 ------ -1 るとスムーズである。 s=S_^(-x+3x+2)dx=-(x+1)^(x-2)dx 18 x 基本例題 放物線 y (基本211) で接するとき CHART 面積 曲線と接線ℓ は で接する 重解をもつ から, (x+1)^ もつ。 よって、 x³-3x-2 ²) = (x+1)²(x+a) とおけ,定数項を てa=-2 めでに足三 答 放物線 S=(-x3+3x+2)dxの計算はp.303 基本例題 201 と同様に,次のように計算 整理す ゆえ よっ また 求の 求

実数解がなんなのか分からなくなりました、 三次方程式と3次関数の場合で考え方が違うんですか？ ずっと実数解はX軸とまじわるところの解と覚えて来ました、しかし1枚目では1点しか接していなくても実数解が2個とか、 2枚目では実数解1個やったらX軸と接するのは1つ(1枚... Read More

D まとめ 3次関数のグラフのまとめ 数学ⅡIの微分法では3次関数を扱うことが多い。 の特徴を、ここで改めてまとめておこう。 p.271 基本事項4でも簡単に触れたが, これまで学習してきた3次関数の性員やグラフ 3次関数f(x)=ax²+bx2+cx+d に対し | 2次方程式 f'(x)=0 (3ax²+2bx+c=0) の判別式をDとすると 傾きが〇であ D a>0 A a<0 inf. 4 f(x)=0実数解α, β(a <B) 極値がある = b2-3ac>0 x B f'(x) + 0 0 + f(x) 極大 極小 > 極大 a 極に 1 1 a 18-0 極 小 x B f'(x) + 0 f(x) 極小 極大 a α B f(x)=0はただ1つの縁をもつ ... 極大 他の が2つ B 重解 α (020 極値がない $12.12 D 4 As x = b2-3ac=0 f'(x) + f(x) f(a) f(x)≧0 常に増加 x a D 4 f(x)=0の価証=実教育の価 a 1 I 0 + ... a 0 f(x) f(a) a 1個口の玄 が1つ f'(x) ≤0 $ 常に減少 ... x x -=b2-3ac D=6²-3ac<0 4 実数解がない 極値がない x f'(x) + f(x) / f'(x) > 0-10 常に増加 XC f'(x) f(x) 279 14209 生かし x (f'(x)<0 常に減少 3次関数f(x) の性質 ① 極値をもつ ⇔ f'(x)=0 が異なる2つの実数解をもつ ②極値をもつ極大値と極小値が1つずつ (極大値)> (極小値) 6章 21 関数の値の変化

3行目の右辺が分かりません

TUR (1) 求める放物線の方程式をy=ax+bx+c (a≠0)とおくと、直線y=2x-1 に x=1で 接するから ax2+bx+c -(2x-1)=0が重解x=1 をもつ。 ax2+bx+c -(2x-1)=a(x-1)2 よって すなわち となるから、求める放物線の方程式は ax²+bx+c=a(x-1)+(2x-1) y=ax²+bx+c=a(x-1)+(2x-1) ... 1 と表せる。さらに, ① が点(-1, 2) を通るから2=α(-1-1)+(−2−1) これを解いて a= 5 4

(ウ)について、途中で挫折しました…どうやって解けば良いでしょうか、？解法が違っていたら指摘お願いします

CHECK & REVIEW * 126 (1) 円 C:x2+y²=5 について,C上の点(1,-2) における接線の方程式 は点 (31) を通るCの接線の方程式は x+3y-6=0 に 直線 平行なCの接線の方程式は である。 (2) 放物線 -Art+b +2 鶴 11=~ br-5 が接するとき,

実数解がないと書いていますが、どこがないんですか？ X軸と接していて、グラフ上にあるから実数解をもっているのでは？と思ってしまいました

値をと の ると TE 0 83 まとめ 3次関数のグラフのまとめ 数学ⅡⅠIの微分法では3次関数を扱うことが多い。 の特徴をここで改めてまとめておこう。 p.271 基本事項4でも簡単に触れたが,これまで学習してきた3次関数の性質やグラフ f(x)=ax²+bx+cx+dに対し 2次方程式f'(x)=0 (3ax²+2bx+c=0) の判別式をDとすると 3次関数 D=62-3ac>0 f(x)=0 実数解α, β(α<β) 極値 極値がある a>0 a<0 x B f'(x) + 0 0 + f(x) 極大 > 極小 > 1935 ... *** 天 a 極小 a ... a f(x)=0はただ1つの縁をもつ 2 x Y'(x) 0 20 f(x) 極小 極大 + 極大 大 B BT------- D x = b2-3ac=0 重解 α 極値がない XC f'(x) + 0 + f(x) 7 f(a) 7 f'(x) ≥0 常に増加 I α - f'(x) 20 f(x) f(a)\ 1 α 1 a a ... f'(x) ≤0 [ 常に減少 RY X x D -=b²-3ac D 4 実数解がない 極値がない -=62-3ac < 0 f'(x) + f(x) f'(x) > 0 常に増加 x 279 f'(x) f(x) \ f'(x)<0 常に減少

なぜ、2次の係数＝0ではないを示すのに、 なぜ、kにじょう−1はゼロではないことをしめすのですか？ (2)

D<0 すなわち k10 のとき0個 k> ② 102 座標を求めよ。 練習 次の2次関数のグラフがx軸に接するように、 定数kの値を定めよ。 また, そのときの接点 y=(k²-1)x2+2(k-1)x+2 (1)y=-2x2+kx-8 (1) 2次方程式 -2x²+kx-8=0 の判別式をDとすると (2) D=k²—4·(−2)•(-8)=k²-64=(k+8)(k−8) 2 (4-5) y=-2x2+kx-8のグラフがx軸に接するための必要十分条 件 D=0 ゆえに (k+8) (k-8)=0 したがって、 接点の座標は 接点のx座標は, x=- 100 k=-8のとき x=-2,k=8のとき x=2 2.(-2) k=±8 よって k =4であるから 4 k=-8のとき (2,0),k=8のとき (20) (2) y=(k²-1)x2+2(k-1)x+2は2次関数であるから k²-1=0 ゆえに k≠±1 このとき 2次方程式 (k²-1)x2+2(k-1)x+2=0 の判別式を D とすると D=(k-1)^(k-1)*2=(k-1)-2(k+1)(k-1) ←接する重解 接点のx座標は、グラ フの頂点のx座標。 ← (2次係数) 0

至急解説お願いします🙏最初の因数分解で、bはどこにいったのですか??

99 方程式が2重解-1と他の解α 他の解α x3 +6x²+ax+b= (x+1)^(x-α) と表される。 (α HS+x (α = -1)をもつとすると (8) ( (x+1)^(x − α) = x + (2-α)x + (1-2a)x-α) (+) a) (1¬xE)(1+xS)(I − xS)(1+x) - であるから x +6x² + ax + b = x + (2-α)x2+(1-2a)x-α) が成り立つ。 解-1をもつから, 2重 左辺は (x+1)^ を因数 に もつ。

3枚目の写真の黄色い線の部分がどこから出てくるのか分かりません…… その前までは解けました。 教えてくださいお願いします🙇‍♀️

38 194 円 C: x2+y2 = 25 と直線ℓ: y=3x+k がある。 (1) 円Cと直線lが共有点をもつとき、 定数kの値の範囲を求めよ。 (2)円Cと直線lが接するとき,定数kの値と接点の座標を求めよ

数Ⅱの円の方程式の問題です。マーカーの部分がなぜそうなるのかわからないので、教えていただきたいです🙇‍♂️

200 次の円の接線の方程式と,その接点の座標を求めよ。 *(1) 円 x2+y2+2x+4y-4=0 の接線で、 傾きが2のもの (2)円x2+y²-6x+8=0 の接線で,原点を通るもの

数学IIの問題です。 (2)と(4)は、1枚目の精講②、③を使わずに置いているのですが、なぜ使わなくていいのかわかりません。 特に、③を使わないとX軸より下に頂点があるということ証明できない気がします。 教えてください！🙇‍♀️

? 46 解の配置 2次方程式x^2-2ax+4=0 が次の条件をみたすようなaの値 の範囲をそれぞれ求めよ. + (1) 2解がともに1より大きい. (2) (3) 2解がともに0と3の間にある. (4) 2解が0と2の間と2と4の間に1つずつある. 4 1つの解が1より大きく, 他の解が1より小さい。 精講 解の条件を使って係数の関係式を求めるときは, グラフを利用しま す.その際,グラフの次の部分に着目して解答をつくっていきます。 (1) あるxの値に対するyの値の符号 5+ d-01(8) (2) (7) (2) 軸の動きうる範囲 +8)+(3+6−0) 3 頂点のy座標(または, 判別式) の符号+d+ このように, 方程式の解を特定の範囲に押し込むことを 「解の配置」といい, グラフを方程式の問題に応用していく代表的なもので,今後, 数学ⅡI, B, 数学 II, Cへと学習がすすんでも使われる考え方です。 確実にマスターしましょう. 解答 f(x)=x²-2ax+4 とおくと, f(x)=(x-a)2+4-α² よって, 軸はx=a, 頂点は(a, 4-α²) (1) f(x)=0 の2解が1より大きいとき y=f(x)のグラフは右図のようになっている. よって,次の連立不等式が成立する. [ f (1)=5-2a> 0 精講① a>1 精講 ② 14-a² ≤0 精講 ③, a</かつ<aかつ ) 「a≦-2または2≦α」 1 -2 a 1 y=f(x) 4-a 右図の数直線より、2≦a<2/27 2 注 「異なる2解」とかいていないときは重解の場合も含めて考えます。 18 25 18 a