Question

ぴい

数Ⅱの円の方程式の問題です。マーカーの部分がなぜそうなるのかわからないので、教えていただきたいです🙇‍♂️

200 次の円の接線の方程式と,その接点の座標を求めよ。
*(1) 円 x2+y2+2x+4y-4=0 の接線で、 傾きが2のもの
(2)円x2+y²-6x+8=0 の接線で,原点を通るもの

200 (1) 求める接線の方程式を
y=2x+k
とおく。
①を円の方程式に代入して
x2+ (2x+k)2+2x+4(2x+k) -4=0
整理すると
5x2+2(2k+5)x+k2+4k-4=0
(2)
このxの2次方程式の判別式をDとすると
D
=(2k+5²-5(k2+4k-4)=-k2+45
4
直線 ① が円に接するから, D = 0 が成り立つ。
OF
よって-k2+45 = 0
ゆえに k = ±3√5
op eer
[1]=3√5のとき
接線の方程式は
y=2x+3√5
(3)
接点のx座標は、②の重解であるから
x=--
2k+5
5
y=2.
「接点のy座標は、③から
-5-6√5
5
よって、 接点の座標は
-5-6√5
5
(-5-6√5 -10+3√5
5
5
x=-
+3√5 =−10+3√5
5
[2]=3√5のとき
接線の方程式は
y=2x-3√5
接点のx座標は、②の重解であるから
2k +5 -5+6√5
5
5
接点のy座標は、④から
-5+6√5
y=2..
5
よって、接点の座標は
=
--3√/5--10-3√√5
(−5+6√5 -10-3√5
5
5
[1],[2] から
接線y=2x+3√5のとき
接点(-5-65-10+3√5)
SLS
接線 y=2x-3√5のとき
(4)
接点(-5465-10-3√5)
O

図形と方程式 円の方程式

Answer 1

✨ Best Answer ✨

ふぃる

二次方程式ax²＋bx＋c＝0の解の公式は
x＝(－b±√D)/2a
です。D＝0より、x＝－b/2aになります。
この問題だとx＝－2(2k＋5)/2×5＝－(2k＋5)/5
になります

ぴい

ありがとうございます！