(1)なぜ、q(rより、qかつr＝qである事が分かるのですか？また、次の文もなぜそれでqならばsであるも教えて欲しいです。😢

重要例題 27 命題と集合 4つの条件,g,r,s について、 次の命題がすべて成り立つ。 (a) ならばgである。 (b)でなければgでない。 の (2) かつかつならばs である (c)sでなければ, gでないかまたはでない。 このとき、次の命題が成り立つことを証明せよ。 (1) g ならばsである。 指針 各条件が具体的に与えられていないため,このままでは手がつけられない。 命題の真偽に結びつくものは何か集合の包含関係と考えて,各命題を集合 て表す。 全体集合をひとし, p, g を満たすもの全体の集合をそれぞれP, Q とすると 命題 が真⇔ PCQP0 が成り立つ。asio (b), () が表す集合の包含関係から (1) (2) が表す集合の包含関係を導く。 そこで,これまでに学んだ集合の性質 (p.63,65参照)を利用して, (a), 解答 全体集合をUとし, 条件,g,r, s を満たすもの全体の集 を、それぞれP,Q,R, S とする。 このとき、命題 (a), (b), () は,次が成り立つことと同じで ある。 (a) PCQ (b) RCQ (1) (b)から QCR (c)より, SC (QR) であるから QCRより,Q0R=Qであるから QCS したがって、ならばsである。 (C)SC(QUR) 補集合の性 QnRCS ドモルガ QOR

(1)って、コレが否定ではないんですか？😢 なぜ、解答のようになるのでしょうか？

重要例題 26 命題⇒gの否定 次の命題の否定を述べよ。 (1)xが実数のとき,x21ならばx≠1である。 (2) x, yが実数のとき, x+y>2ならばx>1 または y>1である。 (3) すべての正の数xに対してx+a>0ならば, a≧0 である。 指針 例えば, (1) は x21 を満たす すべての実数xについて, x=1である ということを意味するから,「すべて」 を 「ある」に替えて,結論を否定すればよい。 一般に,命題⇒ gの否定は であってgでないものがある ① である。したがって,(1)の否定は,解答のように述べることができる。 (3)は「すべて」とあるが, 仮定も結論もαに関する条件であって すべての正の数xに対してx+a>0を満たす すべてのαについて, a≧0 である ということを意味しているから, その否定を, 次のようにしては誤りで ある。 「ある正の数xに対してx+α>0 ならば, a<0である」 コンマ 「,」に注意して, 仮定と結論をはっきりつかみ, ①に当てはめて 考える。 解答 (1)x2>1であってx=1である実数xがある。 (2)x+y>2 であってx≦1 かつ≦1である実数x, yが「かつ」と「または」が入 ある (3) 「すべての正の数xに対してx+α>0」 を 「a≧0」 れ替わる。 をg とする。 求める否定は であって」でないものがある」 で 「すべての正の数xに対してx+α>0であって, α < 0 となることがある。」 gの否定とは違うことに注意が必要である。 の否定は、次のことを意味している。 73

解説お願いします🙇🏻‍♀️

(1) 変量xのデータの値が x1, X2, xnであるとし, その平均値をxとす る。新たにデータを得たとし, その値を Xn+1とする。 X1,X2, ..., Xn, Xn+1 の平均値を Xn+1, x およびnを用いて表せ。 (2)次の40個の値のデータの平均値,分散,中央値を計算すると,それぞれ, ちょうど40,670, 35であった。 120 10 60 70 30 20 20 30 20 60 40 50 40 10 30 40 40 30 20 70 100 20 20 40 40 60 70 20 50 10 30 10 50 80 10 30 70 10 60 10 新たにデータを得たとし,その値が40であった。 このとき, 41個の値のデー タの平均値,分散, 中央値を求めよ。 ただし, 得られた値が整数でない場合は, 小数第1位を四捨五入して答えよ。 (広島大) 例題167 受験者数が100人の試験が実施され,この試験を受験したAさんの得点は84点 偏差値は62 であった。 また,この試験の得点の平均値は60点であった。 なお,得点の平均値が m 点, 標準偏差がs 点である試験において, 得点がx点で 10(x-m) ある受験者の偏差値は50+ となることを用いてよい。 S 1) 100人の受験者の得点の標準偏差を求めよ。 2) 後日、この試験を新たに50人が受験し、受験者数は合計で150人となった。 その結果、試験の得点の平均値が62点となり, Aさんの偏差値は60となった。 新たに受験した50人の受験者の得点について,平均値と標準偏差をそれぞれ

2行目から3行目になるのがなんでか分かりません💦教えて欲しいです。ちなみに問題は2枚目です

(1) x²+6x+7=0 x²+6x=-7 x²+6x+32=-7+32 (x+3)²=2 よって x+3=±√√2 x=-3±√2 E

数学IIの円のこの問題の解き方がわかりません。 教えて欲しいです！

教 p.115 Level Up 10 円の中心 例題 原点から円 x2 + (y-4)2=4に引いた接 11 「線の方程式を求めよ。

（２）のシャーペンで囲ってるところについてです。 一つ目は、実数の二乗が0より大きいとわかったら実数も０より大きいということですか？ 二つ目の等号成立条件は、①を見て自分で導き出すのかそれとも何か公式的なものがあるのですか？

基本 例題 29 不等式の証明 [A-B2≧0の利用] 55 00000 次の不等式が成り立つことを証明せよ。 また, 等号が成り立つのはどのような ときか。 +0+ (C) (1)a0b0 のとき (2)a0b0 のとき 5√a+3√√254+96 √a+√√2(a+b) p.51 基本事項 3 1 章 のど 場合 (1)の差の式は 5√a+3√6-√/25a+96 であり,これから≧0は示しにくい。 そこで,証明すべき不等式において,(左辺)≧0, (右辺) ≧ 0 であることに着目し A≧0, B≧0 のとき A≧BA≧B2 の利用を考える。 ⑥ 不等式の 証 すなわち,まず (左辺)'≧(右辺)” を証明するために,平方の差(左辺)(右辺)20 明 を示す。 CHART 大小比較 差を作る 平方の差も利用 (1) (5√a+3√6)² - (√25a+96)² 平方の差。 =(25a+30√√√√b+96)-(25a+96)0518+10=10+01 =30√ √6 =30√ab≧0 A≧0, B≧0 のとき ① (A≥BA²≥B² ⇔A'-B'≧0 よって (5√a +3√6)(√25a+96)² この確認を忘れずに。 A 5√a+3b√25a+96 (1)(S) 5√a+3√6≥0, √25a+96≥0 T345 等号が成り立つのは、 ① から a=0 または b=0 のと√ab = 0 きである。 (2) {√2 (a+b)}-(√2+√6) 平方の差。 くいく。 s. [s] =2(a+b)-(a+2√ab+b) =a-2√ab +6|||| =√2-√6) 20 ...... ①(/dp/+dp)= (実数) 20 よって {√2(a+b)}^≧(√a+√6)(10- √2(a+b)≧0,√a+√6≧0であるからこの確認を忘れずに。 √2(a+b)=√a+√ 等号が成り立つのは,① から a=bのときである。 √α=√6 +02026 (+20) 10 (450 +50) 練習次の不等式が成り立つことを証明せよ。 また, 等号が成り立つのはどのようなとき

（1）の解き方を分かりやすく教えてください🙇‍♀️ 下の解説の展開するところまでしか分かりません😭

基本 例題28 不等式の証明 [(実数) ≧ 0 の利用] 次の不等式を証明せよ。 また,等号が成り立つのはどのようなときか。 (1)x2-6xy+10y2≧4y-4 (2)(a2+62)(x2+y2)≧(ax+by)2 - <P /p.50 基本事項 2 指針 2乗の項が多く現れる。 このようなときは, (左辺)(右辺) を変形し、次のことを利用 (S) 85 するのが基本方針。 答 A2≥0 等号が成り立つのは A = 0 のとき。 A'+B2≧0 等号が成り立つのは A=B=0 のとき。 (1)(x26xy+10y2)~(4y-4) =x2-6yx+10y2-4y+4 ={x2-6yx+(3y)"}-(3y)'+10y'-4y+4 =(x-3y)'+y2-4y+4 =(x-3y)'+(v-2)^≧0 ゆえに x²-6xy+10y2≥4y-4 等号が成り立つのは x-3y=0 かつ y2=0 すなわち x=6,y=2のときである。半) <xに着目して整理する。 <xについて平方完成。 ly について平方完成。 (x-3y)20, (y-2)²≥05 |A'+B'≧0 が成り立つのは AN A-R-002

この問題で2枚の目の写真の式が使えない理由はどうしてですか？

よって 0=60° 基本例題 2 斜方投射 5,6,7 解説動画 地上から水平より 30° 上向きに, 初速度20m/sで小球を投げ上げた。 重力加速度の大きさを9.8m/s^ とする。 (1) 最高点に達するまでの時間 t [s] を求めよ。 (2) 最高点の高さん [m] と, 投げた点から最高点までの水平距離 x1 [m] を求めよ。 (3)再び地上にもどるまでの時間 t [s] と, 水平到達距離 x2 [m] を求めよ。 →

（3）で、左右対称が4通りってなぜ4通りなんてすか？

1章 3 組合せ 重要 例題 33 同じものを含む円順列・じゅず順列 307 00000 「ガラスでできた玉で, 赤色のものが6個, 黒色のものが2個, 透明なものが1 一個ある。玉には,中心を通って穴が開いているとする。 これらを1列に並べる方法は何通りあるか。 000 同じ色のカ に並べると える カードも 基本8.12 基本例題12 本例題 8 例題12 これらを円形に並べる方法は何通りあるか。 これらの玉に糸を通して首輪を作る方法は何通りあるか。 CHART & THINKING 基本18, 重要 22 (2) 円形に並べるときは,1つのものを固定の考え方が有効。 固定した玉以外の並び方を 考えるとき、どの玉を固定するのがよいだろうか? (3)「首輪を作る」とあるから,直ちに じゅず順列=円順列 2 でよいだろうか? すべて異なるもの なら、じゅず順列で解決するが,ここで は、同じものを含むからうまくいかない。 その理由を右の図をもとに考えてみよう。 000 左右対称 ↑裏返すと同じ 解答 9! 9.8.7 同じも (1) 1列に並べる方法は = -252 (通り) 同じものを含む順列。 6!2! 2.1 求め方 PT& 〇方式 8! 8.7 =28(通り) なら 6!2! 2.1 (3)(2)の28通りのうち,図[1]のように 左右対称になるものは 4通り よって、 図 [2] のように左右対称でない 円順列は 28-424 (通り) この24通りの1つ1つに対して, 裏 返すと一致するものが他に必ず1つ ずつあるから,首輪の作り方は (2) 透明な玉1個を固定して, 残り8個を並べると考えて 赤玉6個、黒玉2個を1 列に並べる場合の数。 inf (2) について 解答編 213にすべてのパターン の図を掲載した。 左右対称 でないものは、裏返すと一 致するものがペアで現れる ことを確認できるので参照 してほしい。 [1] [2] 1+24- -=16(通り) 2

（2）の簡単なやり方を教えてください！

重要 例題 31 数字の順列 (数の大小関係が条件) 00 次の条件を満たす整数の組 (a, b, d) <a<b<c<d<8(2)≦a≦bscads2 THINKING