練習 x, yは実数とする。
② 131 (1) x2+y2 <4x-3ならばx2+y2>1であることを証明せよ。
(2)x2+y2≦x+3y≦kの十分条件となる定数の値の範囲を求めよ。
(1) x2+y^<4x-3から
(x-2)2+y^<1
P={(x, y) (x-2)2+y^<1},
Q={(x, y)|x2+y^>1}
とすると,図から,PCQが成り立つ。
y
x2+y2>1
ーム8
DO
P
13
したがって, x2+y^<4x-3ならばx2+y2>1が成り立
つ。
(x-2)2+y2<1
(2) P={(x, y)|x2+y2≦4},
Q={(x, y)|x+3y≦k} とすると
x2+y2≦4⇒x+3ykが成り立つための条件は PCQ 01
01294
>=
k
3
よって, 図から
②左
|-k|
-2
ん > 0 かつ
≧2
√12+32
@0201-+
2
O
ゆえに|-|≧2√10
2
よって
k≦-2√10,2√10≦k
0-01-
k>0 との共通範囲をとって k≥2/10
3
02 (as
0212242
[Q]]]
