赤線の部分が解説を見ても何故そうなるのか分からないので教えてください！

60 60 基本 例題 33 1次不等式の整数解立 0000 不等式 6x+8(6-x)>7 を満たす2桁の自然数xの個数を求めよ。 不等式 5(x-1)<2(2x+α)を満たすxのうちで,最大の整数が6で 基本29 るとき,定数αの値の範囲を求めよ。 CHART & THINKING 1次不等式の整数解 数直線を利用 まずは,与えられた不等式を解く。 (1) 2桁の自然数x≧10 これと不等式の解を合わせて、条件を満たす整数xの値の 範囲を 10≦x≦n の形に表す。 この不等式を満たす整数の個数は? (2)不等式の解はx<Aの形となる。 数直線上で A の値を変化させ, x<Aを満たす最大 の整数が6となるのはAがどのような値の範囲にあるかを 考えよう。 → x=6 は x<A を満たすが, x=7 は x<A を満たさないことが条件となる。 6 展開して整理。 不等号の向きが変わる。 2桁 解の吟味。 21 | 10 11 20 41 x 2 x<2a+5 ••••･･( ・① 解答 (1) 6x+8(6-x) >7から -2x-41 41 ゆえに x< <=20 =20.5 xは2桁の自然数であるから 10≦x≦20 求める自然数の個数は 20-10+1=11 (個) (2) 5(x-1)<2(2x+α) から ①を満たすxのうちで最大の整数が6となるのは 6<2a+5≤7 のときである。 1<2a≤2 6 2a +57x ゆえに よって 1<a≦1 ①を満たす最大の整数 2 展開して整理。 6<2a+5<7 とか 62a+5≦7 などとし ないように。 等号の有 無に注意する。 a=1のとき、不等式は x<7 で、条件を満たす。 a=1/12 のとき,不等式は x<6 で,条件を満たさ ない。 53 ③ RACTICE 33 3 不等式 x+ ATTOOS AR 6 Jc 92 を満たす正の奇数xをすべて求め

赤線部のとこが特にわかりません。３番の解説を詳しくお願いします🙇

数 308 重要例題 20 | 漸化式と極限 (4) **** 漸化式 α = 2,2an+1an=an2+2 (n=1, 2, 3, ......) で定められる数列 (onl える。 次の(1)~(3) を示せ。 (1) すべての自然数nについて a√2 である。 (2) an+1≦an (n=1, 2, 3, ...) (3) liman=√2 n→∞ 指針 (1) 「すべての自然数nについて……」 の証明であるから,数学的帰納法による。 9 (3) 漸化式から一般項を求めるのが容易でないから, liman=√2 を直接示すのは難しい 81U (1) (2)の不等式を利用して, liman-√2 | = 0 を示す。 なお, 漸化式 α7+1=flo ら,一般項を求めずに, 極限値を求める一般的な手順は,次のようになる。 ① 極限値を lima = α とし (このとき liman+1=α), liman+1= limf(an) から n→∞ 求める。 このαが極限値の予想となる。 81U 81U ② |an+1-α|<kan-α| を満たすん (0<<1) を見つける。 2 804U ③ ② から, 0<lan-a|<k|an-1-a|<klan-2-α|<...... <ka-alとなり 3 limk"-1=0 であるから, はさみうちの原理により n→∞ したがって, 極限値は liman = α となる。 lim|an-a|=0 81U JAA ①のαが実際の極限値となる。 N18

解説の「2または6」はどのような考えで導かれるんでしょう、、

346 基本例題(全体)(･･･でない)の考えの利用 00 |大、中、小3個のさいころを投げるとき, 目の積が4の倍数になる場合は何通り あるか。 [東京女子大] 指針「目の積が4の倍数」を考える正攻法でいくと,意外と面倒。 そこで, (目の積が4の倍数)=(全体) (目の積が4の倍数でない) 基本ク として考えると早い。ここで, 目の積が4の倍数にならないのは,次の場合である。 [1] 目の積が奇数3つの目がすべて奇数 [2] 目の積が偶数で, 4の倍数でない→ 偶数の目は2または6の1つだけで、他の 奇数 早道も考える CHART 場合の数 (Aである) = (全体)(Aでない)の技活用 わざ 目の出る場合の数の総数は 解答 目の積が4の倍数にならない場合には,次の場合がある。 [1]目の積が奇数の場合 6×6×6=216(通り) (3) の 3×3×3=27 (通り) 3つの目がすべて奇数のときで [2] 目の積が偶数で 4の倍数でない場合 積の法則 (63 と書いても よい。) 奇数どうしの積は奇数 1つでも偶数があれば 積は偶数になる。 3つのうち2つの目が奇数で、残りの1つは2または64が入るとダメ。 の目であるから (32×2) ×3=54 ( [1], [2] から, 目の積が4の倍数にならない場合の数は 27+54=81 (通り) よって、目の積が4の倍数になる場合の数は 法則 216-81=135 (通り) (全体) (・・・でない) +1)(S+S+1) 検討 目の積が偶数で、4の倍数でない場合の考え方 上の解答の [2] は,次のようにして考えている。 大,中,小のさいころの出た目を (大,中,小) と表すと、3つの目の積が偶数で, 4の倍数 にならない目の出方は,以下のような場合である。 (S+S+I) (大,中,小) = (奇数, 奇数 2または6) 3×3×2通り =(奇数, 2または6,奇数) よって 3×2×3 通り =(2または6,奇数, 奇数) (32×2)×3通り 2×3×3 通り (ii)2つの目が偶数で, 残り1つの目が奇数 (32×3)×3通り (ii) 1つの目が4で、 残り2つの目が奇数 参考目の積が4の倍数になる場合の数を直接求めると、次のようになる。 (i) 3つの目がすべて偶数 3通り 合わせて 27+81 +27 →(1×32) x3通り 135(通り) 練習 大,中, 小3個のさいころを投げるとき、次の場 ③ 9 (1)目の積が3の

例題6についてです。㈠の（あ）についてです。赤意識がわかりません。

解答 重要 例題 6 n桁の数の決定と二項定理 (1) 次の数の下位5桁を求めよ。 (ア) 101100 22900で割ったときの余りを求めよ。 (イ) 99100 [類 お茶の水大 ] 基本1 指針 (1) これらをまともに計算することは手計算ではほとんど不可能であり,また, それ を要求されてもいない。 そこで、 次のように 二項定理を利用すると,必要とされ る下位5桁を求めることができる。 これを二項定理により展開し、各項に含ま (2) (ア) 101100= (1+100)'= (1+102) 100 れる 10" (n は自然数) に着目して, 下位5桁に関係のある範囲を調べる。 (イ) 992=(-1+100)'= (-1+102) 100 として, (1) と同様に考える。 (割られる数) = (割る数)×(商)+(余り) であるから, 29900で割ったと きの商をM, 余りをとすると, 等式 29900M+r (Mは整数 0≦x<900) が成 り立つ。 291 (30-1)であるから,二項定理を利用して, (30-1) を900M+r の形に変形すればよい。 (1) (7) 101100=(1+100) 100=(1+102) 100 =1+100C×102+100C2×10+10°×N =1+10000+ 495×105 + 10° × N (Nは自然 この計算結果の下位5桁は,第3項,第4項を除いて も変わらない。 <展開式の第4項以下を とめて表した。 10"×N (N, nは自然 5)の項は下位5桁 計算では影響がない。 よって, 下位5桁は 10001 (イ) 99100(-1+100)=(-1+102) 100 =1-100C1×102+100C2×10' + 10°×M =1-10000+ 49500000 + 10°×M =49490001+10°×M (Mは自然数) この計算結果の下位5桁は,第2項を除いても変わら 展開式の第4項以下 とめた。 なお, 99100 100 桁を超える非常 きい自然数である。 ない。 よって, 下位5桁は 90001 (2) 2951(30-1)51 900=302 =3051-51C1×3050+ 51C49×302+ 51C50×30-1 =302(3019-51C1×3048+・・・・ (-1)'は -51C49) +51×30-1 が奇数のとき =900(301-51C1×3048+-51C49) +1529 =900(301-51C1×3048 + ここで,304-51C1×3048+-51C49+1 は整数である から 2951 を900で割った余りは 629 である。 rが偶数のとき -51C49+1) +629 1529=900+629 | 練習 (1) 101'5 の百万の位の数は である。 62211400で割ったときの余りを求めよ。 [類

④の答えはアだそうなのですが、解説を読んでも理解できません。180度回転したら、電流の向きが変わる、なら磁界の向きとコイルのRの面は平行ではないのですか？

モーター 2 図1のように,コイルQと抵抗を接続して回路をつくり,コイル Q をU字形磁石の間につるして電流を流すと, コイルQはAの向きに動いた。 次の文の①~④の ( )の中から,それぞれ適当なものを1つずつ選 Cp.87 2 6点×4 3 (4) び記号で書きなさい。 <愛媛〉 図 1 割りばし 図2 内容 コイルQ 電源装置 実験で,コイルQに流れる電流を大きくすると,電流が磁 界から受ける力は,① (ア 大きく イ 小さく)なり,図1の U字形磁石の極の位置を入れかえて磁界の向きを逆にすると, コイルQは図1の② (アAの向き イ Bの向き)に動く。 図2のように, 電流が磁界から受ける力を利用したものが モーターであり, モーターは, 整流子とブラシを使った ③ (ア 図3のCイ 図3のD)のようなつくりとなっている。これに より,図2のコイルRの面abcdがU字形磁石による磁界の向き と(ア垂直イ 平行)になった直後に電流の向きが変わり,つ ねに同じ向きに回転するような力がはたらく。 U字形磁石 コイルR 電 Rd a 電流 U字形磁石 電流 回転 カ 抵抗 図3 C D 電流 コイルR ブラシ/ア 電流 整流子 電流 ブラシ/ 「解法のスキル(p.87) 対応問題

一次関数の利用です。分からないので教えていただけたらうれしいです。

5. 直線y = mx(m < 0) と直線y=-24y軸によって変 囲まれる部分にある点 (境界線上の点はふくまない)で, I 座標とy座標がともに整数となる点の個数をNとする。 m=-6のとき,Nの値を求めなさい。 y=-6x 24=6x ... 08 11 0 4 = 10 y = -24 (4.24) 問 I A y mx (S)

高校2年生です。英検のことで悩んでいます。 指定校推薦、総合型選抜(AO入試)などで英検を利用したいと思っているのですが、お恥ずかしいことにまだ3級しか所持していません…。最低2級を所持しておきたいと考えています。まずは準2級なのですが、SCBTを受けるか、次の第2回を受け... Read More

㈠についてです。 解答の上から１２行目のまた、のところの式の意味がわかりません。

る証明 00000 △ABCの重心をG, 外接円の中心を0とするとき, 次のことを示せ。 OA+B+C=OHである点をとると、Hは△ABCの重心である。 (2) (1)の点日に対して、3点O,G,Hは一直線上にあり GH-20C, 解答 [ 山梨大) 基本25 基本 71 (1) 三角形の重心とは、三角形の各頂点から対辺またはその延長に下ろした垂線の交 点である。 AH40, BC40, BH+0 CA+0 のとき AHABC, BHICA AHBC=0, BI-CA=0······ であるから, 内積を利用して,人 ((内積)=0] を計算により示す。 ◯は △ABCの外心であるから, 1000C| も利用。 CHART 線分の垂直 (内積)を利用 (1) ∠A=90°, ∠B=90° としてよ い。このとき, 外心Oは辺BC, CA上にはない。 ① |OH=QA+OB+OCから MAHOH-OA OB+OC ゆえに H・BC (OB+OC) (OC-OB) =|OCP-10B 同様にして B BH・CA=(OA+OC) (OA-OC) =|OA|-|OCP=0| また,① から AH=OB+OC=0, BH=OA+OC0 よって, AH = 0, BC ≠0, BH ≠0, CA≠0 であるから AHLBC, BHICA すなわち AH−BC, BHICA したがって, 点Hは△ABCの垂心である。 635 直角三角形のときは ∠C=90° とする。 このとき, 外心は辺AB 上にある (辺 AB の中 点)。 BC=OC-OB(分割) △ABCの外心0→ OA = OB=0C (数学 A) 検討 外心, 重心, 垂心を通る 線 (この例題の直線 OGH) をオイラー線 いう。ただし、正三角 は除く。 ある。」 (2) OG= OA+OB+OC 3 1OHから OH=3OG (1)から 3 OA+OB+OC=d ゆえに GH=OH-OG=2OG よって, 3点0, G, Hは一直線上にあり GH=20G 練習 右の図のように, △ABCの外側に P ③ 31 AP=AB, AQ=AC, ∠PAB= ∠QAC=90° となるように, 2点P,Qをとる。 更に、四角形 AQRP が平行四辺形になるように点Rをと ると, AR⊥BCであることを証明せよ。 B

解説お願いします🙇‍♀️

[No. 18】 図のような、 縦15cm、 横9cmの長方形の紙 ABCD を、 B が辺 CD 上の点B' とな るように、破線で示される直線AE で折り重ねた。 BB' と AEの交点をFとするとき、四角形 FECB'の面積はいくらか。 9 cm A D 15cm 19 cm² 39 cm 2 3.10cm2 1 2 3 4 10 2. 4. 41 4 5cm2 22 cm² B E B' C

赤線部はなぜこうなるのですか？

176 例題 85 | w=z+a w=zの表す図形 点zが原点を中心とする半径rの円上を動くとき, w=z+ (a>0) を満たす a² Z 点wが描く図形について考える。 (1)a=r のとき,点wはどのような図形を描くか。 (2) w=x+yi (x, yは実数) とおく。 a<r のとき, 点wが描く図形の式をx,y を用いて表せ。 ただし、 変 本間では,(2), 「w=x+yi とおく」 とあるから, zを極形式で表して考える。 (2)zを極形式で表すことにより,x,yは0を用いて表されるので,つなぎの文字を 消去して,x,yだけの関係式を導く。そのために sin20+cos20=1 を利用する。 w=z+ =r(coso+isin0)+ (cos 0-isine) 解答 z=r(cos0+isine) (r>0,0≦0<2) とすると a² a² 17 = (r+ a² ) cos 0+i (r− a²) sine r | (1) |z=r2 より Z 1/2=732 であるから Z w=z+ a² 72 Z r (1) α=r のとき,①から w=2a cos 0 Cos91であるから ①な よって, α=r のとき w=z+z JS とすることもできる。 0≦0<2では-1≦cos≦1 であるから-2a≦w≦2a よって, 点wは2点-2a,2a を結ぶ線分を描く。 (2) w=x+yi とおくとき ①から PT 2 a²² x=(7+ a² ) coso, y = (r− a) sinė sin20+cos20=1により0を消去すると, a<rから 1J 22 a + r + 2 a² r 2 =1(楕円) 大 <<a<rであるから r- a² = r²-a² >0 = or r いつ