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例題4 全体集合U と,その部分集合 A, B について,
n(U)=50,n(A) =36, n(B)=27
である。このとき, n (A∩B)のとりうる値の最大値と最小値を求めよ。
解答 n (A) >n (B) であるから, n (A∩B) が最大値をとるのはABのときである。
このとき, A∩B=B であり n(A∩B)=n(B)=27
n(A) +n(B)> n (U) であるから, n (A∩B) が最小値をとるのはAUBU のときである。
n(AUB)=n (A) +n(B)-n(A∩B), n(U)=50 より
n(A∩B)=n(A) +n(B)-n (AUB)=36+27-50=13
よって
最大値 27, 最小値13 劄
U-
U-
A
B
CA
AB
AUB=U