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Mathematics Senior High

数Bチャート 等差数列と等比数列の共通項 式中の傍線部が何を指しているのかがよくわかりませんでした。 3(4l-1)-1の変形はできるのに①の式を右の青字のように変形するのはどうしていけないのかが気になります。

31 重要 例 17 等差数列と等比数列の共通項 00000 数列{an}, {bm} の一般項をan=3n-1, bm=2" とする。 数列{bm} の項のうち, 数列{an} の項でもあるものを小さい方から並べて数列{cm} を作るとき, 数列 {c} の一般項を求めよ。 ・重要 10 基本 16 1 指針 2つの等差数列の共通な項の問題 (例題10) と同じように,まず, a=bmとして,しと mの関係を調べるが,それだけでは (cm) の一般項を求めることができない。 そこで, 数列{an}, {bn} の項を書き出してみると,次のようになる。 1 (an): 2, 5, 8, 11, 14, 17, 20, 23, 26, 29, 32, {6}:2,4,8,16,32, ...... を順に調べ, Ci=bi, C2=bs, C3=bs となっていることから, 数列{bm} を基準として, bm+1が数列 {a}の項となるかどうか, bm+2 が数列{a} の項となるかどうか, 規則性を見つける。 α1=2, b1=2であるから C1=2 解答 数列{a}の第1項が数列{bm} の第項に等しいとする 章 2等比数列 検討 と 3l-1=2" ゆえに bm+1=2m+1=2m2=(3-1)・2 =3.27-2 ...... ① よって, bm+1 は数列{an} の項ではない。 <30-1 の形にならない。 ①から bm+2=26m+1=3.4l-4 =3(4-1)-1 3(2-3)-1 ゆえに, bm+2 は数列{a} の項である。 したがって {C}:b1,63,6s, 数列 {c} は公比22の等比数列で, C1=2であるから Cn=2(22)-1=22n-1 4" Cn= などと答えてもよ い。 合同式(チャート式基礎からの数学A 参照)を用いた解答 3n-1=-1=2(mod3) であるから, 2 =2(mod3) となるmについて考える。 [1] =2n(nは自然数) とすると 22n=4"=1"≡1(mod3) [2]m=2n-1 (nは自然数) とすると 22-122(n-1).2=4"-1.2=1"-1.22(mod3) [1], [2] より,m=2n-1 (nは自然数) のとき 2” が数列{c} の項になるから Cn=bzn-1=22n-1 練習 数列{a}, {6}の一般項をan=15n-2, bn=7.2"-1 とする。 数列{bm} の項のうち, 17 数列{an} の項でもあるものを小さい方から並べて数列{c} を作るとき, 数列{c} の一般項を求めよ。

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㈠についてです。 解答の上から12行目のまた、のところの式の意味がわかりません。

る証明 00000 △ABCの重心をG, 外接円の中心を0とするとき, 次のことを示せ。 OA+B+C=OHである点をとると、Hは△ABCの重心である。 (2) (1)の点日に対して、3点O,G,Hは一直線上にあり GH-20C, 解答 [ 山梨大) 基本25 基本 71 (1) 三角形の重心とは、三角形の各頂点から対辺またはその延長に下ろした垂線の交 点である。 AH40, BC40, BH+0 CA+0 のとき AHABC, BHICA AHBC=0, BI-CA=0······ であるから, 内積を利用して,人 ((内積)=0] を計算により示す。 ◯は △ABCの外心であるから, 1000C| も利用。 CHART 線分の垂直 (内積)を利用 (1) ∠A=90°, ∠B=90° としてよ い。このとき, 外心Oは辺BC, CA上にはない。 ① |OH=QA+OB+OCから MAHOH-OA OB+OC ゆえに H・BC (OB+OC) (OC-OB) =|OCP-10B 同様にして B BH・CA=(OA+OC) (OA-OC) =|OA|-|OCP=0| また,① から AH=OB+OC=0, BH=OA+OC0 よって, AH = 0, BC ≠0, BH ≠0, CA≠0 であるから AHLBC, BHICA すなわち AH−BC, BHICA したがって, 点Hは△ABCの垂心である。 635 直角三角形のときは ∠C=90° とする。 このとき, 外心は辺AB 上にある (辺 AB の中 点)。 BC=OC-OB(分割) △ABCの外心0→ OA = OB=0C (数学 A) 検討 外心, 重心, 垂心を通る 線 (この例題の直線 OGH) をオイラー線 いう。ただし、正三角 は除く。 ある。」 (2) OG= OA+OB+OC 3 1OHから OH=3OG (1)から 3 OA+OB+OC=d ゆえに GH=OH-OG=2OG よって, 3点0, G, Hは一直線上にあり GH=20G 練習 右の図のように, △ABCの外側に P ③ 31 AP=AB, AQ=AC, ∠PAB= ∠QAC=90° となるように, 2点P,Qをとる。 更に、四角形 AQRP が平行四辺形になるように点Rをと ると, AR⊥BCであることを証明せよ。 B

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e+0 +0 1 下線部を主語にした受動態に書きかえなさい。 AB 1. A <buy +0 +0 ) 型 Amy's grandparents told her a lot of fairy tales. 2. Terry bought Sally a picture book. 3. Mayu must keep her room clean. 4. Ken showed me a good watch. 5. What do you call this bird in English? れかえて〈SVO+ を主語にする。目的 語にした2つの受動物 2 1. The students know the song well. 2 各文が受動態の文となるように,( )に適切な語を入れなさい。 it of on of sod 1 E* C 1 → The song ( ) ( ) well ( ) the students. 2. The rumor hurt her feelings. → Her feelings (va) ) ( ) ( ) the rumor. 3. We will call off the outdoor party if it rains. → The outdoor party will ( ( ) ( ) if it rains. → The actor ( → They were ( 4. It is said that the actor has a lot of fans. 5. The result satisfied them. 6. We covered the table with a tablecloth. a )( )( ) have a lot of fans. ) ( ) the result. → → The table ( A) ( ) ( )a tablecloth. つくれない。 3 ( )内の語を並べかえて, 英文を完成させなさい。 ただし、不足している1語を補うこと。 1. My father (my/worried/is/future). 2. The box (oranges/was/fresh/filled). 発展 3. Tom (laughed/classmates/by/was/his). た受動態> 4. This dress (made/me/by/ was) my mother. 5. The bus (crowded/foreign/was/tourists) this morning. 総合 受動態> 受動態> 日本語に合うように、下線部に適切な語句を補って受動態の文を完成させなさい。 ただし, ]内に与えられた語句がある場合はそれを使うこと。 総合 受動態> 受動態〉 表現) 1. この庭はキングさんが世話をしている。 [take care of] This garden by Ms. King. 2. 久石譲はすばらしい作曲家だと言われている。 It boly ml 01 Joe Hisaishi is an excellent composer. aH ST with the actor's performance. ughed fied 3. 私はその俳優の演技に感動した。 [impress] I 4. 壁は明日, 白く塗られるだろう。 The wall Writing Skills 1. ケンタは見知らぬ人に話しかけられ, ひどく驚いた。 2. 彼は帰宅途中, にわか雨にあった。

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SIO 110225) A Exercises 1 下線部が話題の中心となるように, 受動態の文に書きかえなさい。 1. The famous actor wrote the novel. by the famous actor. 2. They closed the airport because of noise pollution. because of noise pollution. 3. The research team solved the problem after many meetings. by the research team after many meetings. <動作主を示さない <動作主をbyで示 表す。 能動態の目的語 芸術家」が話題の中心 Lesson Krab su ustria. <否定文) Yes/No疑問文 で始まる疑問文) □を含む受動態 to the party? ■言葉] 2 M 45 Eddie put the paintings on the walls of his house. by Eddie on the walls of his house. 5. The moon hid the sun this morning. by the moon this morning. 6. People make mistakes when they are careless. when people are careless. 内の指示に従って, 次の英文を書きかえなさい。 B 1. The professionals didn't repair these old pianos. (下線部を主語に) ST 2. Did the children feed the rabbits the day before yesterday? (下線部を主語に) 3. The vase was broken by Ted. (下線部が答えとなる疑問文に) 4. Lisa was greeted by the host of the party. (下線部が答えとなる疑問文に) 344 5. Her suggestion is accepted. (「~されるべきではない」という意味の文に) 6. We ought to obey the laws of the country. (下線部を主語に) )内の語句を並べかえて, 英文を完成させなさい。 1. (has/the new museum/opened/just/ been). 2. C (will/to/ the patient/carried/be/a bigger hospital). 3. By the time he arrived there, (had/taken / the last/been/seat). 4. (will / the song/by/be/a famous singer / sung). 5. (reached/was/cleaned/the room/I/being/when) the hotel. wone 下線部の内容を主語にして,適切な語句を補って英文を完成させなさい。 総合 来を表す 4 進行形 1. 今この瞬間にも, たくさんの水が世界中で使われている around the world at this very moment. 2. 子どもは危険から守られなければならない。 完了形 from danger. BARONG by anybody. qu healnol ed gd 3. 彼の言葉は誰にも信じてもらえないだろう。 Writing Skills] 1. あなたの自転車はいつ修理されたのですか。 2. このドラマの新しいシーズンが今週末, 公開されるはずだ。

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Exercises 1 日本語に合うように,( ) ( 1. 僕は財布をなくしたかもしれない。 I ( )に適切な語を入れなさい。 A ( ) my wallet. ) ( 2. 彼がそのピッチャーからホームランを打ったはずがない。 He ( ) ( ) ( 3. スティーブは昨日, 就職の面接を受けたはずだ。 Steve ( ) ( ) ( 4. 彼女の車が車庫にない。 彼女は朝, 家を出発したに違いない。 Her car is not in the garage. She ( 5. 被害はもっと大きくなっていた可能性がある。 The damage ( ) a home run against the pitcher. )had a job interview yesterday. ) ( ) left home in the morning. ) ( ) bigger. 2 下線部に注意して、 次の英文を日本語に直しなさい。 B 1. 「~したに違い いな 「~した可能性があり 「〜したかもしれな 「~したはずがな 「〜したはず とがあるた ということが Lesson 0 10 発展 三のに(しなかった) 一のに(しなかった) かったのに(した) したいのですが」 しろ〜したい」 ーするだろう」 ほうがいい」 くてよい」 上はない 」 得ない]」 ~?は 3 You needn't have listened to his speech from the beginning to the end. 2. They could have reached agreement yesterday. 3. The couple should have bought a bigger house before the birth of their baby. 4. Scott needn't have worried about his mistakes. 5. The boy ought to have opened the gift yesterday. ()内の語を並べかえて, 英文を完成させなさい。 C 1. (it/well/I / as / do / might ) today. So I will be busy for a while. 2. (too/to/we/be/cannot / nice) a stranger in need, 困っている 3. (as/nothing/well/as/ say / I/ may) make excuses. 4. (couldn't/sight/smiling/the/help/I/at). 5. (the/I/like/participate/to/would/program/in). 6. (only/join/to/you/have/us). 4 日本語に合うように, [ ]内の動詞を使って英文を完成させなさい。 総合 1. ミキはもっと早く宿題を終えるべきだった。 Miki 2. 彼らはその仕事を引き受ける必要はなかったのに。 They 3. 結果は違ったものになり得た。 her homework earlier. [finish] the job. [take] different. [be] disappointed. [feel] 5. 彼女はおそらく怒るだろう。 を表 She angry. [get] ともあ The result 4. そのチームのファンはがっかりしたに違いない。 The fans of the team Writing Skills 1. 「雨が降り始めた。 傘を持ってくるべきだったよ。」

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