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Mathematics Senior High

ベクトルの問題です。 (2)の解説お願いしたいです。 AEベクトルの式がなんでつくれるのかが分かりません。

143 平面と直線の交点 四面体 ABCD の辺ABを2:3に内分する点をP, 辺AC を 1:2に内 分する点を Q,辺AD を 2:1に内分する点をRとする.また,三角形 PQR の重心を G とし, 直線 DG と平面 ABC の交点をEとする. (1) AG を AB, AC, AD を用いて表せ。 (2) AEA, AC を用いて表せ。 また, DGGE を求めよ. 解答 CH (1)条件より,AP= / AB, AQ=1/3 AC, AR=2/ADである。 Gは三角形 PQR の重心であるから, (西南学院大) HO AG = (AP + AQ + AR) = ( AB+ AC+AD)=2AB+ AC+ 2 AD (2)Eは直線DG上の点であるから,DE=kDG (kは実数) とおける.これより, AE=kAG+ (1-k) AD = == (AB+/AC+AD)+(1-k)AT 15 1/23kAB+1/kAC+(1-71k) AD 15 一方, E は平面 ABC 上にあるから, A PE R ... B AE = sAB + tAC (s, tは実数)…② ① ② において, AB, AC, ADは1次独立であるから 2 k=sかつ1k=tかつ1-12/3 = 0 15 これを解くと,k=2となるから,①より, AE= =AB+AC E さらに,k=1より,DE=DG となるから, DG:GE=7:2 説講義 一面と直線の交点は、 求めたい点に関して, (I) 直線上の点であること (解答の①) (Ⅱ) 平面上の点であること (解答の② 目して2つの式を立てて、その2つの式で係数比較をすることが定番の解法である.

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