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基本 例題 33
1次不等式の整数解立
0000
不等式 6x+8(6-x)>7 を満たす2桁の自然数xの個数を求めよ。
不等式 5(x-1)<2(2x+α)を満たすxのうちで,最大の整数が6で
基本29
るとき,定数αの値の範囲を求めよ。
CHART & THINKING
1次不等式の整数解
数直線を利用
まずは,与えられた不等式を解く。
(1) 2桁の自然数x≧10 これと不等式の解を合わせて、条件を満たす整数xの値の
範囲を 10≦x≦n の形に表す。 この不等式を満たす整数の個数は?
(2)不等式の解はx<Aの形となる。 数直線上で A の値を変化させ, x<Aを満たす最大
の整数が6となるのはAがどのような値の範囲にあるかを
考えよう。 → x=6 は x<A を満たすが, x=7 は
x<A を満たさないことが条件となる。
6
展開して整理。
不等号の向きが変わる。
2桁
解の吟味。
21
| 10 11
20 41
x
2
x<2a+5 ••••・・(
・①
解答
(1) 6x+8(6-x) >7から
-2x-41
41
ゆえに
x< <=20
=20.5
xは2桁の自然数であるから
10≦x≦20
求める自然数の個数は
20-10+1=11 (個)
(2) 5(x-1)<2(2x+α) から
①を満たすxのうちで最大の整数が6となるのは
6<2a+5≤7
のときである。
1<2a≤2
6 2a +57x
ゆえに
よって
1<a≦1
①を満たす最大の整数
2
展開して整理。
6<2a+5<7 とか
62a+5≦7 などとし
ないように。 等号の有
無に注意する。
a=1のとき、不等式は
x<7 で、条件を満たす。
a=1/12 のとき,不等式は
x<6 で,条件を満たさ
ない。
53
③
RACTICE 33 3
不等式 x+
ATTOOS AR
6
Jc
92
を満たす正の奇数xをすべて求め