模範解答に赤線を引いたところで、除外点の求め方が分からないので教えてください🙇🏻‍♀️

演習問題 47 tを実数とする. xy 平面上の2直線 l :tx-y=t, m:x+ty=2t+1 について, 次の問いに答えよ. (1) tの値にかかわらず,l, mはそれぞれ, 定点 A, B を通る. A, B の座標を求めよ. (2), mの交点Pの軌跡を求めよ.

この問題が解答見てもわかりません😭教えて欲しいです🙇‍♀️

(3) (2x²+3)2-2x(2x²+3)- 35x2 = {(2x²+3)-7x}{(2x²+3)+5x} = (2x²+5x+3)(2x2-7x+3) = (x+1)(2x+3)(x-3)2x-1)

(1)でyの値域を調べているのは何故ですか？ この値域と逆関数の定義域が一致することを確かめるためですか？それだけなら値域を書かなくてもいい気がします

重要 例題 158 逆関数と積分の等式 ex (1)f(x)= y=f(x)の逆関数y=g(x) を求めよ。 ex+1 (2)(1) f(x),g(x)に対し,次の等式が成り立つことを示せ。 00000 Sof(x)dx+S70g(x)dx=bf(b)-af(a) f(a) [東北大 ] /P.262 基本事項 1, 基本 10 指針 (1) 関数y=f(x)の逆関数を求めるには,y=f(x) をxについて解き, xとyを交換 する。 (p.25 基本例題 10 参照。) (2)(1)の結果を直接左辺に代入してもよいが,逆関数の性質 y=g(x)=x=g(y) を利用。 すなわち y=g(x)⇔x=f(y) に注目して, 置換積分法により,左辺の第 (f(b) 2項 Sing(x)dx を変形することを考える。 (1) y= ex+1 解答 ①から (ex+1)y=ex ゆえに ①の値域は 0<y < 1 (+) (1-y)ex=y xについて解く。 (1+x) (x)=(xx) ・②+y まず, 値域を調べておく。 ②から ex = 1-y y よって x=log ex=A⇔x=logA 1-y as (1) 求める逆関数は,xとy を入れ替えてg(x)=log XC 定義域は 0<x<1 1-x f (b) (2)ISg(x)dx とする。 YA f(b) T 1 f(x) は g(x) の逆関数であるから, y=g(x) より ゆえに x=f(y) f(a) 12 S また dx=f'(y)dy g(f(a))=a,g(f(b))=b 0 a b x (1 x f(a) →f(b) xとyの対応は右のようになる。 y a → b よって ゆえに 参考 (2) の結果は,f(x)= f(x) It is am v=fys (y)dy=[ys (3)]-fs(v)dy a =bf(b)-af(a)-Sof(x)dx Sof(x)dx+S70g(x)dx=bf(b)-af(a) ex 20306-10 15 ex+1でなくても,一般に, 関数f(x)の逆関数が存在して s=Sof(x)dx, TSg(x)dx (2) の等式の左辺の積分 は、上の図のように表さ れる。 (0<a<bのとき)

ほとんど答えはあっているのに分母のカッコだけ答えが違くて、誰か理由わかる方いたら教えて欲しいです🙇‍♀️

(3) * 2 1 3 x²-9 x2+3x T (x+3)(x+3) 12-3(x-3) x(x-3)(x+3)) 3 x(x+3) 本当の答えは2x+9 5 4 4 x2-x-6 x-3x+9 x(x-3)(x+3) 2x12x+9 (x35 -2x+9=0x 2(x+3)(x-3) 2(x-3)(x+3) 19

間違っているところがないか採点して頂きたいです。また間違っている所があれば、解説もお願いします！

① She'll be twenty. Lesson 2 未来を表す表現 Exercises 1 ( 内から適切な語句を選びましょう。 (2) ② Go to bed early, and you won't catch a cold. 教科書 pp.22-27 髙 I'll be there in an hour. It's up to me ④ I'm going to invite Ken, Saya, and their family members. ⑤ The other team already got five points. I think we're going to lose. ⑥ She's meeting him at Nagoya Station. (1) I think it (is/ will be / was) fine tomorrow. It(rains/sraining/willrain/ is going to rain) soon. Look at those black clouds. at 7:15 this evening. 4 日本語の意味に合うように、( )内の語句を並べかえましょう。 (3) My train (leaves / will leave / is going to leave) (4)Ⅰ( visit/am visiting/will visit/ going to visit with him. Alex tomorrow. I have an appointment the (5) Your bag looks so heavy. I ( carry/am carrying/ will carry/am going to carry) it for you. (6) A: Do you have any plans for this winter? B:Yes. I (ski/ skiing/ will ski / am going to ski) in Hokkaido. 2 日本語に合う英文になるように、空所に適切な語を入れましょう。 (1) その飛行機は明日の正午にロンドンに向けて出発します。 The airplane will (2) 大阪行きの列車は間もなく出ます。 The train for Osaka will (3) 近い将来、 大地震が起こるでしょう。 There Will happen (1) 天気予報によると、 今週末はくもりです。 The weather forecast (bé/it/cloudy/will says) this weekend. The weather forecast it will be says cloudy (2) 私の妹は大きくなったら医師になるつもりです。 My sister (to/wheh/ a doctor/grows/going/be/she is) up. My sister be going to when she is a doctor grows this weekend. up. (3) 「私は昼食を食べに外に行くつもりです。 あなたはどうされますか?」 「いいですね、 で は、私もご一緒します。」 awive London at noon tomorrow. (4) leave soon. a big earthquake in the near future. (4) 気分がよくありません。 体調が悪くなりそうです。 I don't feel well. I think I am going To be sick. you a doctor. (5) 具合が悪そうですね。 医者を呼んであげましょう。 You look sick. I Will call (6)この仕事は好きではないので、近々辞めるつもりです。 "I'm going out for lunch. And you?" "Sounds good, then (you/go/with/will/I)." “I'm going out for lunch. And you?” “Sounds good, then I will go with You 「下に降りてきなさい。 夕食の用意ができていますよ。」 「すぐ行きます。」 "Come downstairs. Dinner's ready." " (coming/am/I)." "Come downstairs. Dinner's ready." " I am (5) あなたのお兄さんは放課後に何をするつもりですか。 caming. What (do/is/brother/to/your/going) after school? What Your brother is going to do after school? I don't like this job, so quit soon. I'm going 対話文の応答として適切なものを、 ①~⑥の中から選びましょう。 (1) When will you be here? (2) Where is Meg meeting her cousin today? (3) Which team is going to win this game ? (4) How old will your sister be next month? (5) Who are you going to invite to the party? (6)What should I do to stay healthy? (6) MORCON

間違っているところがないか確認して貰えませんか？間違っているところがあれば解説してもらいたいです。またwillとbe going toの使い分けがよく分かりません。よろしくお願いします。

Lesson 2 未来を表す表現 Exercises 教科書 pp.22-27 1 ( 内から適切な語句を選びましょう。 It's up to me (1) I think it (is / will be / was) fine tomorrow. It(rains / is raining / willain / is going to rain) soon. Look at those black clouds. thq (2) (3) My train (leaves / will leave / is going to leave ) at 7:15 this evening. (4)Ⅰ ( visit/am visiting/will visit/going to visit) Alex tomorrow. I have an appointment (5) with him. Your bag looks so heavy.I ( carry/am carrying / will carry / am going to carry) it for you. (6) A:Do you have any plans for this winter? B:Yes. I (ski/skiing/ will ski / am going to ski) in Hokkaido. 2 日本語に合う英文になるように、空所に適切な語を入れましょう。 (1) その飛行機は明日の正午にロンドンに向けて出発します。 The airplane _will (2) 大阪行きの列車は間もなく出ます。 The train for Osaka will (3) 近い将来、大地震が起こるでしょう。 There will happen ① She'll be twenty. Go to bed early, and you won't catch a cold. I'll be there in an hour. I'm going to invite Ken, Saya, and their family members. ⑥ The other team already got five points. I think we're going to lose. She's meeting him at Nagoya Station. 4 日本語の意味に合うように、( (1) 天気予報によると、今週末はくもりです。 )内の語句を並べかえましょう。 The weather forecast (bélit/cloudy/will says) this weekend. The weather forecast it will be says cloudy (2)私の妹は大きくなったら医師になるつもりです。 (3) awive London at noon tomorrow. (4) leave soon. a big earthquake in the near future. (4) 気分がよくありません。 体調が悪くなりそうです。 I don't feel well. I think I Am going (5) 具合が悪そうですね。 医者を呼んであげましょう。 will call You look sick. I (6)この仕事は好きではないので、近々辞めるつもりです。 I don't like this job, so I'm going to be sick. you a doctor. to My sister (to/ wheh/adoctor / grows/going/be/she is) up. My sister befoing to when she is a doctor this weekend. up. grows 「私は昼食を食べに外に行くつもりです。 あなたはどうされますか?」 「いいですね、で は、私もご一緒します。」 "I'm going out for lunch. And you?" "Sounds good, then (you/go/ with/will/I)." "I'm going out for lunch. And you?" "Sounds good, then I will go with You" 「下に降りてきなさい。 夕食の用意ができていますよ。」 「すぐ行きます。」 "Come downstairs. Dinner's ready."" (coming/am/I)." "Come downstairs. Dinner's ready."" I am caming. (5) あなたのお兄さんは放課後に何をするつもりですか。 What (do/ / brother/to/ your / going) after school? What your brother is going to do after school? quit soon. 3 対話文の応答として適切なものを、 ①~⑥の中から選びましょう。 (1) When will you be here? (2) Where is Meg meeting her cousin today? (3)Which team is going to win this game? (4) How old will your sister be next month? (5) Who are you going to invite to the party? (6)What should I do to stay healthy?

(１)がよくわかりません。-(x-2)^2 + 2だからｘ＝2、y＝2じゃないんですか？

64 第3章 2次関数 基礎問 37 最大 最小 (Ⅲ) (1)実数x,yについて,x-y=1のとき, x-2y2の最大値と, そのときのxyの値を求めよ. (2)実数x,yについて,22+y=8のとき,+g-2の最大 値、最小値を次の手順で求めよ. (i)x2+y^2x をxで表せ. (ii) のとりうる値の範囲を求めよ. (i)x2+y2-2.x の最大値、最小値を求めよ. (3) y=x^+4.3+52 +2 +3 について、 次の問いに答えよ. (i) x2+2x=t とおくとき,yをtで表せ . (ii)−2≦x≦1のとき, tのとりうる値の範囲を求めよ. (Ⅲ) −2≦x≦1 のとき,yの最大値、最小値を求めよ. 精講 見かけは1変数の2次関数でなくても、文字を消去したり,おきか えたりすることで1変数の2次関数になることがあります。このと き,大切なことは、文字の消去やおきかえをすると 残った文字に範囲がつくことがある ことです.これは2次関数だけでなく、今後登場するあらゆる関数でいえるこ とですから,ここで習慣づけておきましょう. 解答 (1)x-y=1より, y=x-1 x-2y2=x2-2(x-1)2=-x2+4x-2 =-(x-2)2+2 xはすべての値をとるので, 最大値 2 このとき, x2,y=1 (2)(i) y2=8-22 より x2+y2-2x=x2+8-2x²-2x=-x²-2x+8 (i) y'≧0 だから,24-x20 平方完成は28 2次不等式 44 x2-40 ∴ (x+2)(x-2)≦0 -2≤x≤2

数Ⅱです。 kがすべての実数値をとって変わるとはどういうことですか？またなぜ判別式を確認する必要があるのですか？

78 重要 例題 111 直線が通過する領域 00000 ての実数値をとって変わるとき、直線 ①が通る領域を図示せよ。 を実数の定数とする。 直線 2kx+y+k2=0… ① について,kがすべ CHART & SOLUTION HARD 直線が通過する領域 実数 k が存在する条件をx で表す ! 直線 ①が点(x,y) を通る ①を満たす実数が存在する ①をんについての2次方程式とみて、次の同値条件からxとyの関係式を求める。 2次方程式が実数解をもつ ⇔ D≧0 別解 2変数 x, yのうち,まず,xの値を x=t と固定して, yのとりうる値の範囲を求 める。その後, tの値を動かしてみる。 解答 (((S ①をんについて整理すると k2+2xk+y=0 ② 直線 ①が点(x, y) を通る条件は, ② を満たす実数kが存在 することである。 kの2次方程式②の判別式をDとすると 22=x-y ① D≧0 から y≤x² したがって, 直線 ①が通る領域は, 放物線 y=x2 およびその下側の部 分で,図の斜線部分。 ただし, 境界 線を含む。 ② を満たす実数k が存 在しないとき, 直線 ① が点(x, y) を通ること はできない。 時

何でk無しのこの形では表せないんですか❓

116 2直線の交点を通る直線 2 直線 ax +by+c1 = 0, azx+bzy+c2 = 0 が1点で交わるとき、この2直線の交点 を通る直線は, kを定数として (ax + by + ci)+k(azx+bzy+c2) = 0 とおくことができる。 ただし, 直線 azx+bzy+c2 = 0 はこの形では表すことができない。 例 2直線 3x +y-10=0, x-y-2=0 の交点と点 (2,-4) を通る直線の方程式 2直線の交点を通る直線は, 直線 x-y-2=0 を除いて 3x +y-10+k(x-y-2)=0 とおける。これが点 (2,-4) を通るから 3･2-4-10+k{2-(-4)-2}=0 4k - 8 = 0 より k = 2 よって 3x +y-10 +2(x-y-2)=0 すなわち 5x-y-14 = 0

途中式が書いてあって見にくい部分もあると思うのですが、全て答えを教えて頂きたいです。出来れば□7のグラフも簡単でいいので書いて頂きたいです🙇🏻‍♀️

1 次の関数を微分せよ。 ただし, (6) はVを”の関数とみて,”で微分せよ。【4点×6】 (1) y=5x2 (4) y=-2x2+5x-1 (2) y=x2-7x+4 (3) y=1/2x3-1/12x2 x². "x (6) V=πr²h (5) y=x(x-1)(x+2) (x² 1x-2) 22 関数 f(x)=x3+5x-6において,微分係数 f'(0) を求めよ。 【4点】 3×2+5 ③ 放物線y=x2+2x上の点 (1,3)における接線の傾きを求めよ。 【4点】 3=12.221 4 次の条件をすべて満たす2次関数 f(x) を求めよ。 【4点】 bod, Cal f'(0) = 2, f'(1)=4, f(2)=6 ax2+bx21c=6 4a2b+ = 6 4x1+2xxic C ax+bx+c=0 20x1+b= 24+6=4. 622 2Q+2=9.2 20=2 2ax+b=2 zazoth=2 5 放物線y=2x2+5x上の与えられた点 (-2, -2) における接線の方程式を求めよ。【4点】 |6 関数 y=x2-3x のグラフ上に点 (3,-4) から引いた接線の方程式を求めよ。 【8点】 7 次の関数の極値を求めよ。 また,そのグラフをかけ。 【12点×2】 (1) y=2x3+3x2 +1 (2) y=-x3-3x2-1 g.6x2+6× 4 6x(x+1) 8261-1 J'=-3x²-6x -xx(x+2) -2+3+1 8-3×4-1 -8-12-1 1.4-1- 8 関数 f(x)=x3+ax²-9x+bがx=-1で極大値8をとるように,定数a, b の値を 定めよ。 また, 極小値を求めよ。 【8点】 9 次の関数の最大値と最小値を求めよ。 【8点×2】 27-619+9+3-2 1-6+9-2 --549-2 4-2 8-6×4+9+2-2 =8-24+18-2 =-16+16 -2 = - 2 -24-54 +27-2 --27 キーチ 1+3+9 (1) y=x-6x2+9x-2 (2≦x≦5) 1-2-3-5 (2) 3 3 x 1 1 x + m y=-x+3x2+7 -1≦x≦3) (x-3)(x-1) 9 -1 9 b 5 2 -3x²+ 6x or D 81(n-2) x-012 2 417 3 0 0 。 14 7 " 7 +8+3+917 --841275 = 4+7 10 方程式 2x33x2+2=0の異なる実数解の個数を求めよ。 【4点】 -27035947 125-6125+F5-2 =125 130491-2 +421-2+ ] a t 1 る 6x-6x 0 1 ○ -xx(x-1) X = 0.1 5-342 =-1+2 = 1