ページ3:

การพิสูจน์ * ข้อความ คณิตศาสตร์ส่วนใหญ่ อยู่ในรูปประโยคมีเงื่อนไข *
แบ่ง 2 กรณี ได้แก่
บ
1. การพิสูจน์ ว่าซื้อ ความเป็นจริง : อาศัยบทนิยาม สัจพจน์ ข้อความที่เคยใสจนเป็นจริง
และสมบัติต่าง ๆ มาให้เหตุผล เพื่อสรุปให้ได้ว่าผลที่ต้องการพิสูจน์เป็นจริง * เมื่อเหตุเป็นจริงแล้ว
เหตุนั้นทำให้เกิดผลที่เป็นจริงแสม
di
*
ตัวอย่าง ซึ่งพิสูจน์ว่า รูปสามเหลี่ยมด้านเท่าเป็นรูปสามเหลี่ยมแนว
B
C
กำหนดให้
*
* A - สามเลยม
AABC เป็นรูปสามเหลี่ยมด้านเท่า
ต้องการพิสูจน์ว่า A ABC เป็นรูปสามเหลี่ยม หน้าจั่ว
ส่วน เนื่องจาก AABC เป็นรูปสามเหลี่ยมด้านเท่า (กำหนดใน
ดังนั้น AB = BC = AC (รูป คนท่า คือ รูป A ที่มีด้านยาวเท่ากันสามด้าน)
จะได้ AB = AC
ดังนั้น A ABC เป็นรูปสามเหลี่ยม หน้าจั่ว (รูป) ที่มีน้ำยาวเท่ากัน สองคอน เป็นรูป A สนจั่ว)
(
2. การพิสูจน์ว่าง ความไม่เป็นจริง : ยา ตัวอย่างคน" ( ยกตัวอย่างที่เป็นจริงตามสิ่งที่
กำหนดให้มีเหตุ แต่ผลสรุปที่ได้ ไม่เป็นจริง
ตัวอย่าง จะพิสูจน์ว่าข้อความ " รูปสี่เหลี่ยมมุมฉากเป็นรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส " ไม่เป็นจริง
พิสูจน์ เนื่องจาก มีรูปสี่เหลี่ยมมุมฉาก ที่ไม่เป็นรูปสี่เหลี่ยมจตุรัส
รูปนั้น คือ รูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า รูป
ดังนั้น ซึ่งความที่กล่าวว่า " รูปสี่เหลี่ยมมุมฉาก เป็นรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส " ไม่เป็นจริงเสมอไป
นั่นคือ ข้อความนี้ไม่เป็นจริง

ページ4:

2. การสร้าง และการให้เหตุผลเกี่ยวกับการสร้าง
☑
การสร้างพื้นฐานทางเทคณิต 6 ข้อ ( ความรู้พื้นฐาน ม.1
ซึ่งใช้ยาวเท่ากับความยาวของส่วนของเส้นตรงที่กำหนดให้
1. การสร้างส่วนของเส้นตรงให้ยาวเ
A
X
B
Y
2. การแบ่งครึ่งส่วนของเส้นตรงที่กำหนดให้
A
B
3. การสร้างมุมให้มีขนาดเท่ากับขนาดของผมที่กำหนดให้
B
D
4. การแบ่งครึ่งมุมที่กำหนดให้
B
M
E C
2
A
N C
Y
2
M
5. การสร้างเส้นตั้งฉาก จากจุดภายนอกมายังเส้นตรงที่กำหนดให้
P
AM
C
NB
Q.
6. การสร้างเส้นตั้งฉาก ที่จุดจุดหนึ่งที่อยู่บนเส้นตรงที่กำหนดให้
1 x
x
N Z
M
A
P
N
N
เครื่องมือออก ในการสร้าง : วงเวียน ให้บรรทัด

ページ5:

เราจะนำความรู้เกี่ยว
ามรู้เกี่ยวกับการสร้างพื้นฐานทางเรขาคณิต 6 ชื่อ มาใช้ในการสร้างรูปเราคณิตต่างๆ
เช่น A และ D มีลักษณะตามโจทย์ และพิสูจน์ว่าผลการสร้างเป็นจริง (ในเหตุผล)
อยู่ภายนอก 8 จงสร้างเส้นทางผ่านจุด P 14 11 48 พร้อมแสงเหตุผล
ตัวอย่าง กำหนดจุด P
กำหนดใ จุด P อยู่นอก
1.
9
ต้องการสร้าง CP ผ่านจุด P และขนานกับ B
สร้าง
E
P
>
กำหนดจุด E เป็นจุดๆหนึ่ง
บน 48 แล้ว 10 EP
A
2. สร้าง EDC ให้มีขนาดเท่ากับขนาดของ
3.
A
Be โดย EPC และ BCP เป็นผมแย้งกัน
ลาก CP
จะได้ 60 ผ่านจอ และขนานกับ AB
P
A
=
A
พิสูจน์ เนื่องจาก E = 9 (จากการสร้าง)
3. การให้เหตุผลเกี่ยวกับรูปสามเหลี่ยมและรูปสี่เหลี่ยม
BEP
ดังนั้น 6 ขนานกับ B (เส้นตรงเส้นหนึ่ง
ตัดเส้นตรงคู่หนึ่งทำให้มุมแย้ง มีขนาดเท่ากัน
แล้วเส้นตรงคู่นั้นจะขนานกัน )
นั่นคือ C ผ่านจุด P และ ขนานกับ B
)
←
ในหัวข้อนี้ จะนำทฤษฎีบทเหล่านี้มาใช้อ้างอิงในการพิสูจน์สมบัติสำคัญบางประการของรูปสามเหลี่ยมและรูปสี่เหลี่ย
B.
*
C
DATE.
ทฤษฎีบท คนสองคนของรูปสามเหลี่ยม รูปห
จะบางเท่ากัน ก็ต่อเมื่อ มุมที่อยู่ตรงข้ามกับ
ด้านทั้งสองนั้นมีขนาดเท่ากัน
มุมที่ฐานของรูป หน้าจั่วมีขนาดเท่ากัน
* รูป A ที่มีขนาดของมุมเท่ากันสองมุมเป็น
รูป A หน้าจั่ว
D
E

ページ6:

A
F
D
D
C
B
E
ทฤษฎีบท ถ้ารูปสามเหลี่ยมมุมฉาก สองรูปมีความสัมพันธ์กัน แบบ
ฉาก - ว่าน - คาน (ฉ.ด.ด.) กล่าวคือ มีด่าน ทองมมุมฉาก ยาวเท่ากัน
และมีคนอื่น อีกหนึ่ง คู่ยาวเท่ากัน แล้วรูปสามเหลี่ยม สองรูปนั้น
เท่ากันทุกประการ
ทฤษฎีบท รูปสี่เหลี่ยมรูปหนึ่งเป็นรูปสี่เหลี่ยมด้านขนาน
ก็ต่อเมื่อ คนงามของ รูปสี่เหลี่ยมรูปนั้น
ยาวเท่ากันสองคู่
AB = CD AD BC
B
ทฤษฎีบท รูปสี่เหลี่ยมรูปหนึ่ง มีมุมตรงข้าม ที่มีขนาดเท่ากัน
สองคู่ แล้วรูปสี่เหลี่ยมรูปนั้นเป็นรูปสี่เหลี่ยมด้านขนาน
DAB
D
C
B
= BCD
AOC = ABC
=
ทฤษฎีบท เส้นทแยงมุมทั้งสองของรูปสี่เหลี่ยมด้านขนาน
แบ่งครึ่งซึ่งกันและกันที่จุดตัดของเส้นทแยงมุม
AC = CE BE = DE
9
D
C
<+
→
B
D
ทฤษฎีบท ส่วนของเส้นตรงที่ปิดหัวท้ายของส่วนของเส้นตรงที่
ขนานกันและยาวเท่ากัน จะขนานกัน และยาวเท่ากัน
เช่น AC และ D ปิดหัวท้าย CD และ AB ซึ่ง CD = AB และ CD | AB
ดังนั้น
Ac
=
BD และ
AC // B0

ページ7:

E
F
ทฤษฎีบท ส่วนของเส้นตรงที่ลากเชื่อมจุดกึ่งกลางของคนสองคน
ของรูปสามเหลี่ยมใด ๆ จะขนานกับท่านที่สามและยาว
เป็นครึ่งหนึ่งของด้านที่สาม
DE / BC
และ DE=BC
B
C