ページ3:

[Case] 切割磁力線:線圈磁通量發生变化
100
B x
x
x
x
xx
ㄨ
x
ㄨ
x
x
x
ㄨ
x
x
金属棒
Xvdtx
ㄨˋ
×
x
x
ㄨ
ㄨˋ
✗
Fm
滑軌 施一外力Fext以抵抗磁力高
Fext
×
使金属棒向右等速運動
Faraday's law
||
XX x
End =
dt
ㄨ x ✗
=
=
BdAcuso°
dt
B.(lvdt).1
dt
|動生電動勢 Eins = lvB
这
為封閉線圈
'E=&VB
[另解]能量观点
⇒有应电流!!
7等速移動:外力Fext=磁力Fin
磁力Fm ⇒ Fext = iind eB
ⅱ) 能量守恆:
电流热效应_外力作功
电功率
力学功率
Lind Eind
=
iind&B. V⇒ Eind = lvB

ページ4:

[Case 2] 切割磁力線:金屈棒在磁場中移動
X
x
XFx
xl
Fe
x
x
✓.
ㄨ
x
金属棒以速度 垂直磁場運動
ⅰ) 金属棒內部电荷會各向兩端移動
產生感应电場:电力=Eind
在磁場中運動:磁力房=qfix官
ⅱ)但电荷累积至一定程度時→电力增強
⇒使得兩端电荷不再累积,且具高低电位
ε = lVB
非封閉線圈
⇒ 正負電荷彼此靠近,电場減弱→电力减弱
⇒正負電荷再度分離,电場增强→电力增強
⇒無应电流< 不斷週而復始,循環下去
电荷分布宛若一电池,會產生電動勢
Recall 電動勢 emf(electromotive force)
“非靜电力”对單位正电荷
“自低电位處至高电位處所給予的能量
(負極) (正極)
Wat
⇒ E =
=
q
Wat
文
ε=
q
g
使电位能增加
卻來自非靜电力作功
⇒動生電動勢 End = &vB] 感
向量化
LVB
⇒ 動生電動勢ind = 文.(x)

ページ5:

[Case 3] 切割磁力線:金屈棒在磁場中轉動
100
B
[Method] Faraday's law:
✗
v=wr
ě
×
ε=
dt
BdAcoso
Eind
=
dt
dt
W
一旦起
B. edo
動生電動勢 End = =0B²
-
[Method 2] motional emf ε= lvB
End = So² dε = So² dr
dr.wr.B
= WB. Se²rdr = wB⋅ ±r²/e
==
wB (te²-0)
⇒動生電動勢 End = $WB] 這

ページ6:

[Case 4] 交流發电机:線圈在磁場中轉動
R
W
+
時
刻
电阻R
www.
R
a
軸
'S
PQ.RS: I`ll (VxB)
PS. QR:
(VB)
+=0
Q
t=0
wot
Nit!
R
A
Q
wt
wt
ㄜˊ
B
10
[Method 1] Faraday's law = ε=-
dA
(single-turn coil):
-(BA coswt)
dt
dt
=-
BA (-sinwt) w
= WBA sin ot
NE(N-turn coil)
感应电動勢E = NWBAsmot
dt
[B [Method 2] motional emf : ε = lVB
a
Vsiņwt=
wasinut
(single-turn cor!):
E = 2x (b Veft B)
= 2x (bx wasmut xB)
t時刻
刻
R
= WabBsinwt
WBA Sinwt
NE(N-turn coil).
E = NwBAsmwt|

ページ7:

※交流电的函抆图:
max
B = BA wswt
=
++
Pmax cost
E
Emax
ɛeq
St
卫
Pmax
+2
•HN
15677
T
2T
E
=
110V
=
12T
t
WNBA smwt
Emax sinwt
2
P = 1² = Emax sin³wot
++
2T
R
每一週期D=24
平均功率
AW
=
At
Emax
R
2
So Pdt - So Emax sin' out.at
'T
T
S smut dt
R
sint.dt
T
倍角公式:
Sin² = 1-c0520
Z
Emax
RT
·ST 1-wszut
dt
cos²0 =
1+cos20
Z
Z
=
Enx
ZRT
Emax ST
(1-coszut) df变权不同要轉換!!!
Emax
(
Emax
Eeq
Ems
=
T
=
=
ZRT
R
照
R
> 交流电的平均功率,
可等奴看成一穩定直流电的功率
⇒等效电压 Eeg = Erms =
Emax
=
110V
=
zu so coszut.dzwt
1
ZW
= zu
.
sin zwt|T
(sinzwT-sin0) = 0
W =
分
:4⇒WT=2

ページ8:

ex~手机的無線充電是近年來發展出來的新科技。
設一手机內有边長為0.050m、匝數為1000匝的正方形線圈,
今將此正方形線圈置於垂直於線圈面
且隨時間变動的均勻磁場B中,如图所示。
當磁場B的時变率是=1.0/xs時,
求正方形線圈兩端間的应電動勢
B x x ㄨ XX x
法拉第定律:
x
ㄧㄨ
x
ㄨ
ㄨ
Σ=-=-=-0.A1
A(BA)
At
ㄨ
ㄨˋ
x
= 1.0×(0.05)} = 2.5×103 (v)
x
* ×
x x
x ㄨ ㄨ
=
⇒ 所求= N.E = 1000×(2,5×103)
= 2.5 (V) #
ex~~半徑r之圓形迴線置於均勻磁場B內,如图所示。
若此磁場在七時距内均勻減少至0時,
迴線內的平均電流強度為,求此迴線之电阻
B x
x x x x
法拉第定律:
ㄨ x ㄨˋ
x ㄨˋ
E
ㄨ
ㄨ
ㄨ
ㄨ
ㄨˋ
ㄨ x x x ㄨ
ㄨ x ㄨ x
ε=|- |-|-(BA)| = | -4B.A|
At
0-B
水潤
Tory.
At
=
x ∴电阻R=-= BTK
Bπr2
t
it #

ページ9:

ex~一個電阻為零之N匝線圈,兩端接至一电阻為R之
电阻器成一回路。如在at時間內每一線圈有△之磁通量变化
NA
(A)流經电阻器之电荷為. (0)
(B)平均电流為(x)
(C)平均感应电動勢為
R
NA
At
(0)
(b) 电阻器共產生熱能NAL(X)
(Rat)
(E)平均消耗之功率為(NA)2
(c)法拉第定律:
Rat
(x)
平均感应电動勢E=1-24
(B)电流=妄=
R
(c)
⇒电量Q=iat = Nad
R
NA
Rat #
(功率卫=2 (NA中产
⇒產熱H=Pat=
R
RAH
(NA)2
RAT #

ページ10:

ex~ 如图為在同一平面上由細導線圍成半徑各為zr.r的
同心圓。已知一均勻磁場垂直通过此平面,
若磁場隨時間作均匀变化,且应电流所產生的磁場
可忽略不計,求大圓導線与小圓導線的感应电動勢之比
B ×
x
ㄨ
ㄨ
ㄨ x
x
x
x x ㄨ
ㄨ
x ㄨ ㄨ
法拉第定律:
d(BA)
dt
dt
dBr²x²
dt
磁場均勻变化⇒為定值!!
TEK
(2r)² - 4.
=
小
#
ex~有一边長為d的正方形線圈,線圈電阻為Ro
線圈內有一半的地方沒有磁場,
另一半则有均匀但隨時間而改变的磁場B(t)=ct
磁場与線圈面垂直,方向為射出紙面,如图所示(C為正的常數)
(1) 求線圈的应电流大小方向(2)線圈所受的磁力大小、方向
k
i
Fm
B(t) = ct
(2) 13: Fm = il B sin
(1)法拉第定律:
d (BA)
dB
€=-=-=-0.A1
E
==
dt
d(ct). (d. d) = cd²
dt
cd²
dt
⇒电流ī==袋(順時針) #
⇒ Fm = ca² ² x d x ct x sin 90° = c²d³t
ZR
ZR
R

ページ11:

ex~边長分別為za、a的正方形線圈係由相同材质及粗細的
導線所繞成,如图所示。甲乙丙丁迴路上的導線電阻可不計i
边長a的線圈電阻為R。兩線圈面平行於紙面,
有一均勻磁場B垂直進入紙面,甲乙丙丁的長方形圈面
与磁場方向平行,则當磁場以時变率b增加:
(4)力長za的線圈电阻是边長a線圈电阻的2倍(○)
(B)流經過長za線圈上的电流大於边長a線圈上的电流(x)
(c)边長za線圈上的感应电動勢是边長線圈上的2倍(X)
(D)丙丁線段上的电流由丙流向丁(x)
(E)丙丁線段上的电流大小為興(0)
R
甲
za
B
N
J
(A)电阻定律:
丙
zax4
2
R = P. 1 α L = R1 = 24x4 = 1/144
(C)法拉第定律:
4
E ε = | - doo | = | - d³· A | = ba² ∞α a² = £1 = (za) = 1
(B) 串聯电路的电流必定相等#
Ez
(E)
= 13+ i = &+ =
81-82
=
Rt
R1+R2
b.(za)²-b.a².
ZR+R
azb
R #
(D)冷次定律:电流应由丁流向丙井

ページ12:

ex~一金屈繩桿架在寬度為又、字形的導電軌道上,
如图所示。量值為B的均勻磁場垂直於軌道面。
金屈細桿的电阻R,導電軌道的电阻可忽略不計。
˙細桿由靜止開始,向右方以等加速度a沿軌道滑行,
當位移為d時,細桿上的电流量值為何?
(应电流所產生的磁場可以不計)
x ㄨ
x
*
ㄨ ㄨ
x
X
ㄨˋ
x
x
x
x
x
ㄨ
x
x
ix
x x x ㄨ
x
ⅰ)等加速度運動:²=v²+zaS
⇒ v²=0²+zad ⇒ V=Jzad
ⅰⅱ) 動生電動勢: E=&VB
E
QB
= 1 i = = = l. √zad · B = 10 √zad #
[誤解]
R
R
ⅰ)等加速度運動: S=vot+zat²
⇒ d = 0 + ½ at² ⇒ t = √ √ ² d
a
ⅱ) 法拉第定律:ㄛ=一种
= 23+ i =
E
R
个
=
=
R
此為“平均值”
而非“瞬時值”
Bild
eB
Sad
zd
R

ページ13:

ex~水平面上有一U形軌道,其上有一可滑動的導線,
導線長度L、质量、电阻R。設軌道無摩擦無电阻。
已知一外加磁場B.均勻垂直向下,如图所示。
在導線以速度V向右之瞬間:(用L、m、R、B、V表示)
(1) 導線內电流之大小及方向
(2)導線加速度之大小及方向
(3) 導線動能对時間变化率之大小及正負
]
✗
ㄨ
x
x
Fm
xmx
XX
x
x
ㄨ
x ㄨ
ㄨ 動生電動勢:= LvB
(1)电流==
R
B(逆時針)
ㄨ
x
ㄨ ✗ x
X
*
ㄨ
(2)安培力:Fm=iLBsin90°
⇒加速度a=
LVB.
Fm LB x LB
m
=
(3)功能定理:W合=AEK
AEK-
R
m
LVB²
=
(+)
mR
WFM Ar
At
⇒動能時变率 4K===
At
=
Fm V = Fm V₁ws 180°
LVB²
=
R. #

ページ14:

ex~ 如圖abcd為靜置於水平面上,寬度為人而長度甚長的
U型金屬滑軌,bc边接有电阻R(其他部分电阻可忽略)。
ef為一可在滑軌上滑動,质量為m的均勻金属棒。
一均勻磁場B垂直滑軌面。重力加速度為g。
今金属棒以一水平細繩跨过定滑輪,連接一质量為M的重物。
今重物M自靜止開始下落,設滑輪無质量,
且金属棒在運動中保持与bc边平行,忽略所有摩擦力。
(1)當金属棒作等速運動時之速度v(忽略bc五对金属棒作用力)
(2)此時电阻消耗的功率(以M、B、C、R、g表示)
b
↑ ↑ e 1 1 8
Fm
一个个
个
↑ ↑ † ↑ ↑ d
(1)ⅰ) 切割磁力線:
M
Mg
動生電動勢: E=&VB⇒ 电流==
lvB
R
ⅱ)力学分析:
看物:Mg-T=Ma
⇒ 等速ZF=0:Mg = Fm = ilB =
看棒: T-Fm = ma
R
MAR
⇒速度V=#
plug-Th
ⅱ) 能量分析:
焦耳定律:P=/=820 = x62 #
B² M²gZR
R
R
²B²
[另解] 能量守恆:电功率卫=力学功率高、V=2x8.
R
M²gR
V =
x²B²
B²

ページ15:

ex~甲、乙兩根長直導線,平行置於無摩擦的軌道上,
導線与軌道互相垂直。一均勻磁場B垂直於此導線与軌道,
假設兩軌道的間距遠大於兩導線的間距(t),
且兩導線与兩軌道均各有每公尺為r欧姆的电阻。
今若甲導線固定,而乙以等速度V向右方運動,
且維持与甲導線平行
(1)兩導線之感应电流的量值、方向
(2)甲導線所受之兩個磁力的量值、方向
B x
甲
乙
××
x x ㄨ
ㄨ
ㄨˋ
l
ㄨ
x
x
x
F₁
x ㄨ
* x
x
ㄨㄨ
u
ㄨ
λ(t)
ㄨ
-x
x
W
x
ㄨˋ
ㄨ
(1)動生電動勢:E=VB
E
lvB
= 3 + i = 1 = 2 [ l + xlt) ] r
介
> tt) ! l+x(t) = l
Top = LVB = VB (√) #
zer
evB
iz =
zer
=
vB
zr
·(↑).
&VB²
zr
受均勻磁場:F = QB = VB. l. B
zr
甲所受
VB
之磁力
受乙的磁場:Fz=i&B2=Y¥6.80
Mor
Molv282
25.(t)
8m²(t) 进

ページ16:

ex~如圖,在水平面(即紙面)上,有兩條間距為l的
光滑平行長直金属軌道,其电阻可忽略,
靜置於鉛直向下(即穿入紙面)、量值為B的均勻磁場中。
以兩根电阻均為R的導体棒甲、乙
垂直跨接於兩軌道上,形成長方形迴路。
甲棒在+30時恆以等速率u沿著軌道向左移動,
乙棒在+=0時為靜止,其後可沿著軌道自由滑動。
設甲、乙兩棒移動時恆位於均勻磁場B中,
且摩擦力、地磁及載流平行導線間的作用力均可忽略。
假設以P、Q分別代表乙棒与金屈軌道的兩接觸点:
(1)+=0時,乙棒中的电流量值及方向
(2)+20時,乙棒中的电流量值变化情形
(3)t>0時,乙棒的運動情形
甲
PZ
A
xux ㄨ
ㄨ
ix
ㄨˋ
ㄨ
ㄨˋ
l
x
ㄨ
x ㄨ
V=0
1) t = 00:
Q
x
ㄨ
8=0
x
ㄨ
PZ
x
u
=〇
x
ㄨ
ㄨ
Q
動生電動勢:=QUB 申i=
Et
luB
=
Rt
ZR
(由Q至P)
#
+20時:
乙將受到向左的磁力:Fm=i&B = &yue 而開始向左加速
zuB²
ZR
⇒速率V由零持續增加,但磁通量变化ㅿ持續減少,
電動勢將持續減少,电流並且持續減少
1速率v最後趨近於人,但磁通量变化ㅿ趨近於零,
電動勢亦趨近於零,电流終將趨近於零

ページ17:

ex~如圖,有一鉛直豎立且兩長边極長的固定形金屈線,
置於一垂直此ㄇ形平面的均匀磁場B中。
現有一段电阻為R、長度為人的導線,
其兩端套在此形金属線的兩長边上,
並持續保持良好接觸,使導線和金屬線形成回路。
在忽略摩擦力、空氣阻力、地磁、迴路电流產生的磁場
●
及ㄇ形金属电阻的情況下,使該導線自靜止狀態向下滑落
(A) 導線持續等加速掉落(x)
(B) 導線先加速掉落,而後減速至靜止(X)
(C)導線加速掉落至一最大速度後,等速掉落(0)
(D) 導線先加速掉落,而後減速至靜止,
再反向上升至初始位置(X)
(E) 導線先加速掉落至一最大速度,
再減速至一最後速度,等速掉落(X)
類似:考慮 空氣阻力
10
自由落体運動
Vo=0.
omg.
ilB
img
'B
mg
⋅↓a = m² = g
·√ a² =
mg-ilB
m
ilB
g-
<g
m
終端速度
(terminal)
img.
↓at=
mg-i'lB
= 0
m
1
00
g
故法(C)#

ページ18:

ex~某一均勻磁場B,方向垂直進入紙面,
一長方形線圈平置於紙面上,其長寬分別為a.bi
左方連接一电阻R,如圖所示。當線圈受一外力F,
1使得線圈以等速度V向左方離開磁場区域,
當線圈仍有磁場通过時,电阻的熱功率為何?
ㄨ x
x x ⅰ) 切割磁力線:
✗
x
x
動生電動勢:=avB
R
ㄨˋ
x
Fext
XX
Fm
= √ i = = = av B
电流==
R
b
x
x
x
x
\x
等速度運動:
ㄨ
ㄨ
ZF=0:Fext = Fm
=
⇒速度V=
FR
a²B²
焦耳定律:P=-=avage.
FR
=
R
azb² #
[另]能量守恆:
R
外力作功本应造成動能增加
結果卻仍以等速前進
⇒应轉換為电阻發熱!!
电功率=力学功率
avB. a. B
D = Fext Y = F₁ FR = RB
a²B²
FR
² B² #

ページ19:

● ex~一長方形金属線圈,寬度為,高度為尤,质量為m.
線圈之上端在一均勻磁場內,磁場之量值為B
方向為垂直進入紙面,線圈受重力之作用而向下運動,
1設線圈之電阻為R,在線圈之瞬間速率為v時:
(1)線圈之感应电動勢的大小及方向
(2)線圈之电功率卫
③線圈之瞬間加速度a(向下為正)
(4)在線圈上端未離開磁場区前,
此線圈之速率最後會趨近於一定值,求个
ㄨˋ
x
kx e x x B
x
ㄨˋ
ㄨˋ
ㄨ
ㄨ x
x
Vmg
ㄨ
ㄨ
③等加速度運動:
ㄨ
ㄨ
T
xh
I
ZF=ma:mg-Fm=ma
(1)切割磁力線:
動生電動勢:=&VB(順時針)#
(2)焦耳定律:
电功率:P=篑。
124252
=
R #
安培力:Fm = iQB = 長奶
⇒ mg-yee = ma⇒ 加速度a=g-
VB²
R
(4)等速度運動:
ZF=0:mg = Fm
⇒mg=
mgR
R&B²⇒終端速度V=QB2#
R
VB²
R
VB²
MR #

ページ20:

ex~有一個邊長為L、電阻為R的方形封閉迴路自靜止落下,
經過L的鉛直位移後開始進入一水平方向的均匀磁場B中,
磁場方向与迴路面垂直,附圖中虛線以下為磁場区域。
假設g為重力加速度,而且方形迴路在開始進入該磁場後
而未完全進入磁場区的过程中,作等速鉛直運動
求此过程中方形迴路上的电流工及其质量 m
Vo=0
L
L
mg
B
B
ㄨ
ㄨ
ㄨ
ㄨ
↓ao=g
x ㄨ
ㄨ
↓ v=-22gL
I
ja=g
Fm
√ v = √√zgL-
ㄨˋ
a=0
ㄨ
ㄨ
ㄨ
ㄧㄨ
ㄨ
ㄨˋˋ
mg
ㄨ ㄨ
ㄨ
ㄨ
ㄨˋ
ㄨ
mg
ㄨ
ㄨˋ ㄨ ㄨˊ
*
ㄨ
Stage 1.未入磁場区:自由落体
恰入磁場時: V²=0²+2gL⇒v=zgL
Stagez. 進入磁場区:等速運動
7.切割磁力線:E=LvB=BLzgL
⇒ 23 I = &= BL₁√zg
R
ⅱ) 合力為o:mg = Fm=ILB
BL?T2gL
BLE TEL
⇒ mg=
⇒质量m:
R
√gR
x
ㄋㄨ

ページ21:

ex~如圖所示,一直角三角形線圈兩边長分別為ail,电阻為R,
以等速度V通过一範圍為d(d>a)、强度為B的均勻磁場.
磁場的方向為垂直射入紙面,在時間t=0時,
線圈的前線恰接觸磁場的邊緣,設电流逆時針方向為正,
则線圈上的感应电流与時間十的关係圖為何?
x
x B x
x
x
下
x
X
3
x
x
上
a水
i n
&VB
R
ㄨ
ㄨ
x
*
ㄨ
d
x
ㄨ
ㄨ
ㄨ
ㄨ
<1>
a
a+d
t
V
LvB
R
Stage 1. 進入磁場区
切割磁力線:E=QvB
QVB
⇒ 电流- 2x3 (逆時針)
=
==
Stage2.完全進入磁場区
故(亦將線性遞減
但又會呈線性遞減
無磁通量变化,不生应电流 =0
Stage3.出來磁場区
切割磁力線:E=QVB
LVB
但又會呈線性遞減
电流:
=
lyB (順時針)→故亦將線性遞減
R

ページ22:

ex~有一長為a,寬為W的線圈其电阻為R,施一外力F
使其以等速度V通过一範圍為d(d>a)的均勻磁場B,
磁場的方向為垂直射入紙面,如圖所示。
在時間七=0時,線圈恰接觸磁場的边缘。
(1) 在線圈尚未完全進入磁場区之前,時間為0<t≤4時,
磁場B在線圈內磁通量為何?
(2)欲使線圈等速度完全通过磁場,
全程外力F需施給線圈至少多大衝量?(答案不可有F)
x
ㄨ x x
ㄨ x
x
x
Fm
W
Fext
Ex x
Fm
xx
x
Fext
>
x
x
x
x
x
i
k
d
(1)磁通量:48=BA=BAcosB
⇒ AB=B.(w.vt) = wBxt #
(2))切割磁力線:E=WVB>电流==B
ⅰ)等速通過:Fext = Fim :=⇒ F= twB =
29
W²VB²
R
R
ⅱ)衝量定義:=F.at⇒J:=F.24=znga.
R
进

ページ23:

x
ㄨ
ex在10²N/Am的均勻磁場B中,有一支長度為1.0m的金属棒,
垂直於磁場旋轉,旋轉的方式有二:
圖(a)以棒的一端為圓心,圖(b)以棒之中心為圓心。
若棒每秒旋轉一圈,求圖(a)及圖(b)中,棒兩端的電動勢為何?
x ㄨ ㄨ ㄨ ㄨ ㄨ
x
x
× B
ㄨ x
XE
x
ㄨ ㄨ x
角速度W=1(res)
ㄨˇ
x
ㄨ x ㄨ
ㄨ
ㄨ
ㄨ
xxx
= 2π (rad/s)
x
ㄨ ㄨ
ㄨ
ㄨ
x ㄨ
x
ㄨ
x
x
x
Er X
ㄨ ✗
ㄨ x
x
ㄨ
x
x
x
x
圖(a):E=zwB²=5x25x10²x1.02=314x10²(V)#
(b) = ε+ = ε₁ = ε2 = ½ WB (l₁²- l₂²) = ½× 2π × 10²× (0,5² -0,5²) = 0 #
ex~有一以口為圓心,為半徑的OMN扇形电路置於均勻磁場B中
如圖,磁場垂直穿入紙面,半徑OM之間有电阻R,
电路中其他电阻可忽略不計。OM与MP弧固定不動,
而長度L的ONO為軸心作順時針往卫旋轉,角速率w.
求电路中电流的值
ㄨ xix NX
ㄨˋ
切割磁力線:=0BL²
M
P
ㄨ
x
x
ㄨˋ
wx
电流二年
WBL²
-
2R #
x
x
x
xx
ㄨˋ
x
ㄨ
x

ページ24:

ex~在一均勻磁場B內,有一長為學的金属直棒POQ,
以口為圓心,垂直於磁場,以等角速度運動,若OP=1.0=2号
(A) OP 間的感应电動勢為IWB² (0)
(B) OQ間的感应电動勢為§WB²(O)
(c) P&間的感应电動勢為WB²(X)
(D) PQ間的感应电動勢為臺WB²(O)
(E)若Q長变為&,OP長仍為人,则PQ間的感应電動勢為WB&(X)
x
ㄨ
x
ㄨ
ㄨ
x P x
x
ㄨˋ
x
x
R
ㄨˋ
x
0
Q
x
Xw
ㄨˊ
E₁
ㄨ
ㄨˇ
w
ㄨ
x
x
ㄨ
ㄨ
x
× B
ㄨˋ
x
x
ㄨ
x
ㄨ
(A)切割磁力線:
2
Top = E1 = 3WB²:
(B)切割磁力線:
(C)(D)
(三)
#
Vo₁ = ε₂ = WB (1)² = 1 WBl² =
VPQ = ε₁ - ε₂ = — WBl² #
Va=1-2 ==WB² [wB&=0#

ページ25:

ex~-交流發电机,其線圈面积為0.03m²,总圈數共20匝,
以每分鐘600轉的固定轉速,在0.2T的均勻磁場中旋轉,
求此發电机的最大電動勢
頻率f=600rmm = 10re/s
⇒角速度W=20mmy
xzx
⇒最大電動勢 Emax = WNBA sin90
☐
= 20π× 20×02 × 0,03 × 1 = 2,4π (V)
lex~一交流發电机的矩形線圈之总圈數為200匝,
又其長、寬各為40cm,20cm。今其放在垂直向紙面內,
而強度為920T的均勻磁場中發電,如圖所示。
若以短边中点連線00'為軸作逆時針繞轉,
其均勻轉速為420reymm。求此線圈的最大感应电動勢
ㄨ
x
✗
x
x
x
ㄨ ㄨ
頻率+=4201C/xhxmm=7re/s
x2
ㄨ
ㄨ
ㄨ ㄨ
x
ㄨ
x
⇒角速度W=14兀ray
⇒最大电動勢 Emax=WNBAsm90°
⇒ Emax = 140×200×0.20×(0.4x912)×1
= 44.8元(V)
x
* ㄨˋ
ㄨ
x

ページ26:

ex~—交流發电机的电枢共有圈(長a、寬b),在均勻磁場B中,
最初圈面与磁場垂直開始轉動,頻率為f
(A)當磁場与圈面的夾角為時,
瞬時感应电動勢為NBabzfcosd(0)
(B)當磁場与圈面法線的夾角為及時,
瞬時感应电動勢為NBaben+sin阝 (0)
(C)當迴線面与磁場平行時,瞬時感应电動勢為NBabznf(o)
(D)當迴線面法線与磁場平行時,瞬時感应电動勢為O(0)
(E)感应电動勢恆為一定值(X)
A
15
A
10
官
B
(A) 感应电動勢=WNBAsmo
-
- ZT. NB· ab⋅ sin (90°-α)
= NBabzTf cosd #
(B) 感应电動勢=WNBAsinB
AN
À MÁ
10
=
4. NB. ab. simp
=
NBabzTfsmB #
(c) 感应电動勢=WNBAsm90°
=
4. NB. ab.1
=
·NBabzā f #
(D) 感应电動勢=WNBASMOP
=

ページ27:

ex~一交流發電機的線圈在均勻磁場中固定轉速旋轉,
設感应电動勢最大值為,若由圈面垂直磁場起,
經半個週期的時間內,其平均感应电動勢值為紅,求:红
Ei = Emax = WNBA
2 = 0~+= -4+
WNBA
WNBA
=
元
BAWS180°-BACos0°
*N
46A X N = 40A X N = —— WNBA
12 #3
T
W

ページ28:

渦電流(eddy current)
S
S
N
N
導体
尊体
Lind
Lind
⇒电流熱效应:P=R
金属塊上的渦电流會產生熱,而使溫度上升
導致电器过热、耗損电能过多、降低工作效率
「變壓器 (transformer)
A.C.
V₁ = ε₁
輸入功率
理想化假設:
可被磁化的鐵芯
川
lind
轉換效率
匝
Ez = Vz
n = 1/2 × 100%
輸出功率Pz=1×7%
1.各層鐵芯的薄片間沒有渦電流
2.鐵芯內部的磁力線不會散失至外面
3. 電線本身無电阻,且無能量耗散=======zz
NL
Ez
Nz
Vz
Ez = -N₂
磁力線
忽略 忽略
不散
电阻、能量耗散

ページ29:

ex~一細長磁鉄棒繫於棉線下端形成單擺
间:
並於此擺的正下方放置一環形導線,如圖所示。DET
箭頭所示方向表示導線上电流的正方向。
當時間七=0時,單擺由圖中的位置自靜止釋放而來回擺動,
若此單擺的擺動可視為單擺運動,其週期為ㄒ,
求該導線上的电流与時間+在單擺擺動一週期內的关係圖
S
N
②:刺入的磁通量变少⇒应电流為順時針
①:刺入的磁通量变多⇒应电流為逆時針
(A)
①
④
(E)
M
T
③:刺入的磁通量变多⇒应电流為逆時針
④:刺入的磁通量变少⇒应电流為順時針
故迭() #
W+
T
+
(B)
0
T
(D)
in

ページ30:

ex~高速鐵路列車通常使用磁煞車系統,磁煞車原理如下:
將磁铁N極靠近一塊正在以逆時鐘方向旋轉的圓形鋁盤,
使磁力線垂直射入鋁盤內,鋁盤隨即減速,如圖所示。
圖中左方鋁盤的甲区域(虛線区域)朝磁鉄方向運動,
磁鉄右方鋁盤的乙區域(虛線區域)朝離開磁鉄方向運動。
(A)鋁盤甲区域的应电流會產生穿出紙面的应磁場(0)
(B)鋁盤乙区域的应电流會產生穿出紙面的应磁場(X)
(C)磁场与应电流之間的作用力,
會產生將鋁盤減速旋轉的淨力矩(0)
(D)应电流在鋁盤產生的熱能,
是將鋁盤減速的最主要原因(x)
(E)若將實心鋁盤换成布滿小空洞的鋁盤,
则磁铁对空洞鋁盤所產生的减速效果与實心鋁盤相同(x)
磁煞車(eddy current brake)
鋁盤
-旋轉
轉軸 磁鉄
磁力矩
N
(A)由冷次定律!甲区產生逆時針应电流
(B)由冷次定律:乙区產生順時針应电流
由安培力:Fm=饺x方
兩区皆生向左的磁力,
造成順時針之磁力矩
使銘盤減速旋轉!!
(E)若鋁盤布滿小洞,
可生应电流之区域將會縮小,
煞車效果將會較不明顯!!
空洞

ページ31:

ex~有一升压变压器,主線圈10匝而副線圈250匝,
若輸入电压為100V:
(1)輸出电压
(2) 若副線圈电流為1mA,求主線圈电流(設為理想变压器)
Vi
NL
(1)变压器: => 102=2100⇒V2=250(V) #
:
Vz
Nz
(2) P₁ = P₂ ⇒ V₁ = iz Vz
⇒ūx 10 = 1× 250⇒ Ti=25 (mA) #
ex~一理想变压器,主線圈及副線圈的匝數各為Ni、Nz(Ni>Nk)
(A) 此变压器对直流电或交流电均可適用(X)
(B)副線圈輸出的功率比主線圈的功率高(x)
(C)副線圈輸出的交流電頻率比主線圈輸入的頻率低(x)
(X)
(0)
(D)若主線圈輸入的交流電流為,则副線圈的电流為
(E).若主線圈輸出的交流电压為之,则副線圈的电压為
(A) 直流电不會造成磁通量变化
⇒变压器只適用於交流电#
E
目
变压器:
VI Ni
Vz
N2
=====
⇒ √₂ =
N2
NzE
N #
(b)
(B) 理想:P=P2T=223
=
Vz
NI
NIT
Nz
柱

ページ32:

ex~如圖利用变压器12V、36W的燈泡能正常使用
(1)交流电源的电压為多少?(設線圈之电阻可忽略)
②主線圈上的電流為多少?(設為理想变压器)
100匝
20匝
Pz
=
Vz
eeeeeb
0000000
18
12
V V
20
3x2.
67
=
3b = 3 (A)
•額定电压12V
•耗电功率36W
(1)变压器:
Vz
=
N
Nz
⇒ 1 = 100 = ε = 90 (V) #.
18
⇒
(2) 133 P₁ = P₂ = ₁ V₁ = iz Vz
:
⇒ix90=3x18 ⇒ T = 0.6(A) #

ページ33:

exr 如圖,有一主線圈与副線圈匝數比2:1的理想变压器,
主線圈外接一組電阻為零的軌道,而金属棒PQ可在軌道上
滑行形成迴路,迴路所在区域有0.50T垂直進入紙面之磁場,
金属棒PQ的長度為20cm,电阻為0.402,
副線圈外接102的电阻,其餘的电阻均可忽略。
若金属棒因受外力而在軌道上以速率v=2.0
(A) 主線圈迴路的应电流方向為逆時鐘(x)
等速度滑行時
(B) 主線圈中的应电流I=0.50A (0)
(C)副線圈中的应電動勢E=1.0V(x)
(D)副線圈中的应电流I=0.10A
(E)副線圈消耗的电功率P=0
× P
x
ㄨ
x
x ㄨ
xQx
V
x
x
ㄨˋ
ㄨ ㄨ
x
ㄨ
6060
变压器
10000
(x)
(0)
(A)冷次定律:电流应為順時針方向#
(③切割磁力線:E=VB
E 02 x 20x050
⇒电流=贡
R
0.40
(C)金属棒等速滑行,切割磁力線
(D)
10.2
0,50 (A) #
主線圈為直流电
(三) ⇒ 每一線圈之磁通量变化為定值,且方向固定变压器無法变压
→副線圈感知不到磁通量有所变化,
故無应电動勢、無应电流,电功率便為0#

ページ34:

ex~某發电站通过效率為75%的升压变压器、輸電線路,
降压变压器組成电路,再傳送到用戶的供电系統。
發电站的功率為100KW,电压為250V,
升压变压器線圈匝數比為1:25,輸電線路中功率損耗為4%
(1)升压变压器副線圈的輸出电压
(2)輸電線路上的电流
(3) 輸電線路上的电阻
(4) 降压变压器的輸入电压
几=75%
#P=100kW -
Pz
=>
Vz
(1)
变压器:
V
1:25
NI
R
=
Vz
Nz
⇒0=25⇒2=6250(V)#
(2)非理想:P2 = P× 75% = 12V2
⇒ (100×103)×75%=2x6250⇒T2=12(A)#
(3)焦耳定律:Pt=P2×4%=R
⇒ (12x6250)×4%=122×R⇒R=1/2(2)#
④ KVL:TE=VE-TER
=6250-12×5=6000(V) #