ページ3:

การบวกเอกนาม
การบวกเอกนาม ที่คล้ายกัน เช่น 5% กับ 3% และ - Tab กับ 4ab
ใช้สมบัติการแจกแจงในการหาผลบวกได้ดังนี้
5x + 3X
=
(5+3)X
=
8%
-7ab + 4ab
=
(-1+4) ab
=
-3ab
นั่นก็คือ
ของเอกนามที่คล้ายกัน
- ( ผลบวกของสัมประสิทธิ์) x (ส่วนที่อยู่ในรูปของตัวแปร หรือการคุณ กันของตัวแปร)
ตัวอย่าง จงหาผลบวกต่อไปนี้
1)
2
4x4 ² + 2xy ²
2
=
(4+2)x42
3
2
9xy²
313.
2) s³ ³ + (-5 s³ ³)
=
[1+(-6)] s°°
=
(4) s
3|3
3
3) - 24 ³ + 34 ³ + (-34 ³)
3
(3y)
=
[ (2) + 3 + (5) ] y
-24
3
2
4) 10 wx ² + (-8 wx ³) + (-Wx²) + 12 wx² = [ 10+ (-8) + (-1) + 12 ] wx²
=
13Wx

ページ4:

การลบเอกนาม.
d
การลบเอานามที่คล้ายกัน ก็สามารถทำได้ คล้ายกับการบวกเอกนามที่คล้ายกัน
นั่นก็คือ
สววย่าง
ผลลบของเอกนามที่คล้ายกัน
- ( ผลลบของสัมประสิทธิ์) x (ส่วนที่อยู่ในรูปของตัวแปร หรือ การคูณ กับของตัวแปร)
จงหาผลต่อไปนี้
2
2
1)
5x²- 2x
=
(5-2) x²
2
2
3x²
2)
-ast - 10st
=
(-3-10)st
=
-13 st
3) -9x-4x-(-8x)
=
[-9-4-(-8)]x
=
(-9-4+8)X
=
-5%
3
4) 3a²b³- (-6a²b³) - 12 a²b³- (-15a²b³) = [ 3-(-6)-12-(-15) ] a²b³
=
C3+6-12+15) a*b3
=
12 a*b*

ページ5:

2. การบวกและการลบสนาม
ๆ
พหุนาม
เพื่อความสะดวก จะเรียกแต่ละ
เอกนาม ที่ปรากฏใน พหุนาม ว่า
พจน์
นิพจน์ที่อยู่ในรูปเอกนาม หรือเขียนอยู่ในรูปการบวกกัน ของเอกนาม ตั้งแต่สองเอก นาม
ขึ้นไปได้ เรียกว่า พหุนาม
3
2
- 2, 85, 10x - 3, x² + 3, 8 x²- 9x+4
49
ในกรณีที่พบนามนั้น มีเอกนาม ที่คล้ายกัน จะเรียกเอกนามที่คล้ายกันว่า พจน์ที่คล้ายกัน
บ
3
2
2
4x + 3% - 2x + 3
เราสามารถรวมพจน์ที่คล้ายกันเข้าด้วยกัน
เช่น
-
เช่น
3
2
2
x²
- 4x + 3 - 2x + X
4x³ + 3x² - 2x + x
2
เป็นพหุนามที่มีพจน์ 31 และ 2 เป็นพจน์ที่คล้ายกัน
เพื่อทำให้เป็นพหุนาม ในรูป ที่ไม่มีพจน์ที่คล้ายกันเลย
- 4x + (3x + x ) - 2%
=
=
3
3
2
-
- 4x + 4x - 28
เรียก พหุนามที่ไม่มีพจน์ที่คล้ายกันเลยว่า พหุนาม ในรูปผลสำเร็จ
ตัวอย่าง จงเขียน พหุนาม แต่ละข้อต่อไปนี้ ให้เป็นพหุนาม ในรูปผลสำเร็จ
2
2
1) 7x² + 9x - 5x - 2x + 6
=
=
( 7x²- 5x² ) + ( 9x-2x) + 6
2
+
2x + 1x + 6
ตอบ พหุนามในรูป ผลสำเร็จ คือ 2x + 7x + 6
-
2) 4xy - 8x4 - 10 - 4
=
=
(
4x4 - 8xy ) - 10x - y
- 4x4 - 10x-4
ตอบ พหุนามในรูป ผลสำเร็จ คือ - 4x1 - 10x - 1
33

ページ6:

การบวก พหุนาม
1
ในการหาผลบวกของพหุนาม ทำได้โดยนำพหุนามมาเขียนในรูปการบวก
และ พี่พจน์ที่คล้ายกัน ใช้บอกพจน์ที่คล้ายกันเข้าด้วยกัน
d
ตวอยาง
Qd 0
วท1
2
จงหาผลบวก ของ 6x
+ 10
(6x+10) + (-5X - X+1)
และ - 5x - x + 1
2
=
=
=
2
2
6% + 10 - GX - X +1
(6x-5x²) - x + (10+1)
2
x²-x+11
X - X + 11
ตัวอย่าง
ado
ani
1
d1
ตวอยาง
จงหาผลบวกของ
13 - 2 - 25 และ - 141 + 113 - 1
(13г-2-25) + (-14r +115-7)
2
=
13r-2-25-14r +11s - 7t
= (13-141) + (-2-7) +(-25 +115)
=
=
-r-qt+95
−r + qs - 9t
จงหาผลบวกของ 8 -1, - X - 9X และ X + 4
วิธีทา
( 8x-1) + ( − x²-9x ) + (x²+4)
=
=
2
8x-1-x²-9x + x²+4
2
( − x² + x²³ ) + ( 8x-9x) + (-1+4)
= -X+3

ページ7:

ตัวอย่าง
cd 0
วท1
การลบพหุนาม
ในการลบพหุนา
กรอบพหุนาม สามารถทำได้ ในทำนองเดียวกันกับการลบเอกนาม
จงหาผลลบ (2x-13)-(-9x)
(2x-13)-(-9x)
=
2x-13+9%
=
(2x+9x)-13
=
112 – 13
ตัวอย่าง
จงหาผลลบ
8x - ( 10x - 5)
cd 0
วธ 1
8x-(10x-5)
=
8x - 10x + 5
=
(8x-10x)+5
=
-2x+5
จงหาผลลบ ( 15%+2) - ( x + 12x - 6 )
ตัวอย่าง
ado
วิธีทา ( 15%+2) - (+124-6)
=
d
ตวอยาง
cd
ลส 1
=
=
2
15x + 2 - x - 12x + 6
2
x²+
- X + (15X - 12x) + (2+6)
2
x²+3x+8
− x + 3x + 8
จงหาผลลบ (3% - 5% - 10 ) - ( 38 - 14% - 15)
2
2
5X
2
(3x²-5x-10)-(3x-14x-15) = 3x²-5x-10-3x²+14x + 15
=
2 2.
(3x-3x)+(-5x+14x) + (−10+15)
=
9x+5

ページ8:

3. การคูณพหุนาม
ช
การคุณ ระหว่างเอกนาม กับเอกนาม
บ
บ
บ
ในการหาผลคูณระหว่างเอกนาม กับเอกนาม จะนำค่าคงตัวในแต่ละเอกนามมา คุณกัน
และ นำตัวแปรในแต่ละเอกนาม มาคุณกัน โดยใช้สมบัติของเลขยกกำลัง
ตัวอย่าง
จงหาผลคูณต่อไปนี้
2
1)
( ซx )( 54 )
=
=
SVIL
(7)(5)(x)(4)
35x4
2)
( 2x )( 3x )
=
=
(2)(3)(x)(X)
6x'
1+1
2
=
6%
3) (-2x4)(-4)
2
4) (-1/2x4 ² (224)
=
=
=
=
=
=
(-2)(-1)(x4)(4)
2x4
2x²
1+1
(-1/2) (22) (xy ³) (xy)
1
1+1 2+1
-99 x 4
2 3
- 99 x ² 4 ³°
น
* -
- 4 = -14
*
Ball
MASON

ページ9:

การคุณ ระหว่างเอกนาม กับพหุนาม
บ
ง
ในการหาผลคูณระหว่างเอกนามกับพหุนาม ทำได้โดยใช้สมบัติการแจกแจง
ใช้หลักการคูณเอกนาม
2
ตัวอย่าง จงหาผล คุณ ต่อไปนี้
จงหาผลคูณต่อไปนี้
1) 7(x+2)
=
=
(7)(x) + (1)(2)
1x + 14
2)
(2x) (X+3)
=
=
=
3) (9-4x)(-x)
=
=
=
2
4) ( x ) ( 2x²-8x)
=
=
(2x)(x) + (2x)(3)
1+1
2X' + 6%
2
DX + 6%
(9)(-x) + (-4)(-X)
.1+1
-9x+4x+
LIKE
BIG
BOOKS
AND I CAN
NOT LIE.
TEA
5) (-4X)( 8x + 5X - 6 )
=
=
-9x+4x²
2
=
(x) (2x²) + (x) (-8x)
1+2
3x**2 - 12x1
3
3x-12x²
(-4x³) (8x) + (-4x³) (5x) + (-4x³) (-6)
2+2
2+1
24x²
-32% -20% + 24%
4
3
- 32x² - 20x + 24x²

ページ10:

การคุณ ระหว่างพหุนาม กับพหุนาม
บ
ในการหาผลคูณของพหุนามกับพหุนาม ทำได้โดยใช้สมบัติการแจกแจง นั่นคือ
คุณแต่ละพจน์ของพหุนามหนึ่งกับทุก ๆ พจน์ของอีกพหุนามหนึ่ง แล้วนำผลคูณเหล่านั้น มาบวกกัน
ตัวอย่าง จงหาผลคูณ ต่อไปนี้
2
1)
( x + 2 ) ( x + 5 )
=
=
=
2) (x+4)(3x²-x)
=
=
=
(X) (X) + (X)(5) + (2)(X) + (2)(5)
2
x^ + 5X + 2x + 10
x + 1x + 10
(x)(3x²) + (x)(¯x) + (4) ( 3x²) + (4) (-x)
2
3x³- x²+ 12x²-4x
3X
2
3x + 11x - 4×
4X
(3x)(y) + (3x)(−2) + (4)(Y) + (4)¯2)
3)(3x+4)(42)
=
=
3XU – 6X + 4y – 8
-
4) (X-3) (x² + 2x-5) = (X)(X³) + (X)(2X) + (X)(-5) + (-3)(x³) + (-3)(2x) + (-3)(-5)
=
=
3
2
x² + 2x²- 5x-3x²-6x+15
3 2
x x
X - X - 112 + 15
Pocky

ページ11:

4. การหารพหุนามด้วยเอกนาม
การหารเอกนามด้วยเอกนาม
ในการหารเอกนามด้วยเอกนาม จะนำค่าคงตัว ในแต่ละเอกนามมาหารกัน
และนำตัวแปรในแต่ละเอกนามมาหารกัน โดยใช้สมบัติของเลขยกกำลัง และเมื่อได้ผลหาร
เป็นเอกนาม จะกล่าวว่า การหารนั้นเป็นการหารลงตัว ซึ่งเป็นไปตามความสัมพันธ์ ดังนี้
ตัวหาร × ผจนาส - ตัวตั้ง
ตัวอย่าง
จงหาผลหายต่อไปนี้
2
1)
2x'
10
3
=
=
()
2x'
ช
10-3
2
S=11
2)
844
164
2
4-2
=
8 \ ฯ
=
16
2
1 x²
11"
2
ม
2
2
4-2
X
น
2-1
3)
18x142
-10x-4
=
18
-10
2
1 x ² 4
-
5

ページ12:

การหารพหุนามด้วยเอกนาม
ใน การ หารพหุนามด้วยเอานาม จะหารแต่ละพจน์ของพหุนาม ด้วยเอกนาม
แล้วนำผลหารเหล่านั้นมาบวกกัน และเมื่อได้ผลหายเป็นพหุนาม จะกล่าวว่าการหารนั้น
เป็นการหารลงตัว ซึ่งเป็นไปตามความสัมพันธ์ ดังนี้
d
(
ตัวอย่าง
วิธีทา
ตัวการ X พลนาร ตัวสั่ง
จงหา 18 + 36 ด้วย 4
18a2+36
q
=
1882
9
=
36
+
2
28+ 4
q
ตัวอย่าง
2
จงหาร 15% 24% ด้วย - 3X
3
วิธีกา
d
ตัวอย่าง
วิธีท
2
15x-24x
-3%
-
=
=
=
3
15x³
-3x
2
24%
-3X
- 5 x ³-1 - (-8 x 2-1 )
-5x
2
- 5% + 8X
2
3ม 4x4
จงหาผลหาร 3x y – 4 x 1 + 8xq_
น
ni 3x+4 - 4x³4 + 8x4
2xy
2.20
=
=
y
2
4
3x4
2xy
4-11-1
4x4
2X0
· x+1/14 ²+1 - 2x²
3 x − 2x + 4
+
2-1 1-1
ฯ
8x4
2x4
4x
1-1 1-1
+ 4x \