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軌跡 □軌跡とは・・・与えられた条件を満たす点が 求め方 動いてできる図形(集合)のこと ① 求める軌跡の動点の座標を(X, Y) とおく ②与条件を、Xとを用いて表現 ③X、Y以外の文字があれば消去 ④ xx.Y→yとしたものが軌跡の方程式 軌跡は特定できるように図形を答える 軌跡を求めよとある場合、その図形の形状を特定できるように答える 軌跡の方程式を求めるとある場合、そのまま軌跡が満たす数式と答えます。 次ページ例題 Made with Goodnotes
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例題1)
2点A(0.0) B(6.0)から距離の比がminである
点Pの軌跡を次の各場合について求めよ
(1) min=1:1
(2)
min=2:1
(1) AP:BP=1:1であるからAP=BP
P(x,y) とおくと
AP = √x² + y²
BP=√(2-672+y2
よって2+yz=√(x-6)2+y^
y
両辺を2乗するとx2+¥2
(C-6)2+y2
よってx 3
これはx軸に垂直な直線を表す。
よって軌跡は線分ABの垂直二等分線
A
6
x
(2) AP: BP=2:1であるから
AP
2BP
よって√2+y^2-(xc-6)2+y2
両辺を2乗するとx²+y2=4{cx-6)2+¥23
3x²+3y2-48x144=0
x2
y2-16x+48=0
よって(2-8)2+y2=42
よって軌跡は中心(8.0)、半径4の円
A
Made with Goodnotes
2
6
8
10
20
12
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例題2 点A(2.0)、B(2-2)と円+y21が与えられている。 点Pがこの円周上を動くとき、△ABDの重心Gの描く軌跡を求める <解法> ①点Pが円²+y2=1上を動く <こ) P(s,+)はS2+t2=1を満たす ②点Gの軌跡の方程式?-x.yが使われているので G(x,y)とおく。x、yの方程式が求める軌跡の方程式である。 点Pがるey2=1上を動くから P(s,t)は52+te=1…①を満たす △ABPの重心Gの座標を(x,y)とすると A(2.0) B (2.- 2) P (s, t) to" 513- 2+2+5 St4 1 3 3 y. 0-2 +t t-2 3 3 よってS=3x-4 t = 3y+2 ny これらを①に代入して (3x-4)2+(3y+2)2=1 2 9 ( x − 4 ) ² + 9 (y + —— )² = 1 ( x − 1½ 4 ) ² + 3 よって、中心(1. 2 ( ± 1 — — 313 ) ³ = (})² 0 1)、半径1の円を描く。 _Made with Goodnotes A 2 12 x P (s.t) (x,y) 8 (2.-2)
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