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2023年度11月高進研模試 自学 @Akagi 6 4枚の赤色のカード 1 2 3 4 と, 4枚の青色の カード 5 5 6 6 があり, 何枚かのカードを横一列に 並べて整数をつくる。 (1) 赤色のカードのみを並べてできる3桁の整数は全部で何個 あるか。 (2) 青色のカードのみを並べてできる3桁の整数は全部で何個 あるか。 また, 赤色のカード2枚と青色のカード1枚を並べ てできる3桁の整数は全部で何個あるか。 (3) 赤色のカード2枚と青色のカード2枚を並べてできる4桁 の整数は全部で何個あるか。 また, 赤色のカードと青色の カードをどちらも1枚以上並べてできる 4桁の整数は全部で 何個あるか。 (配点 20 )
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Ô 自学@Akagi 2 3 4 5 5 6 6 (1)4枚から3枚を選んで横一列に並べればよい。 (2)前半 P2 =4×3×2=24個 劄 4 3 4 枚から3枚を選んで横一列に並べればよい。 ただし、重複分で 割っておく。 後半 P. 4 3 2!2! =- = 24 =6個 4 4 枚の赤カードから2枚を選ぶ方法は, C, 通り 2 ・4枚の青カードから1枚を選ぶ方法は2通り 選んだ3枚のカードを横一列に並べる方法は3!通り これらを同時に考えればよいので 4x3 4C2×2×3!= -×2×6=72個 笑 2x1
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(3) 前半 赤カード2枚を選ぶ方法は,C,通り 青カード2枚を選ぶ方法は 55,56 66の3通り 4! □□ 5 5 となるのは C2 x- となるのは4C2 = =72個 2! ① 56 ⑤ ⑥ となるのは,C2×4!=144個 4! □□66 となるのは C, x- となるのは4C2 × = =72個 2! これらは互いに排反だから、 求める個数は 72 + 144 + 72= 288個 图 後半 a となるのは,C,× 2 × 4!=192個 b 4 となるのは 288個 ※前半で求めたやつ 4! となるのはC2×2× となるのは C, x2x == 96個 2! これらは互いに排反だから、 求める個数は 192 + 288 + 96=576個
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2022年度 11月 高1 進研模試 自学 Akagi 6 赤色のカードと白色のカードが3枚ずつ全部で6枚あり, 赤色 のカードと白色のカードには 1, 2, 3 の数字が1つずつ書かれて いる。これらのカードを横一列に並べる。 (1) 並べ方は全部で何通りあるか。 (2) 赤色のカードが3枚連続して並ぶ並べ方は全部で何通りある か。 また, 1 が書かれた2枚のカード, 2が書かれた2枚のカー ド,3が書かれた2枚のカードが同じ数字ごとにそれぞれ隣り合 うような並べ方は全部で何通りあるか。 (3)1が書かれた2枚のカードは隣り合い, 他の4枚のカードにつ いては同じ数字が書かれたカードが隣り合わないような並べ方は 全部で何通りあるか。 (配点 20 )
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自学 @Akagi 1 2 3 |1| 12 3 (1) 6枚を横一列に並べればよい。 6! = 6×5×4×3×2×1=720通り 筴 (2) 前半 3枚の赤カードを1枚と考えて、4枚を横一列に並べる方法は 4! = 24通り このおのおのに対して3枚の赤カードを横一列に並べる方法は 3! =6通り これらを同時に考えればよいので 後半 24×6=144通り 圏 ' ' 22 33 をそれぞれ1枚のカードとすると、 その並べ方は3!= 6通り。 このおのおのに対して、 白赤の並べ方が2通りずつあるから 6×2×2×2=48通り
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(3) 11 がどこにあるかで場合分けしてみます。 ア端にある場合 それぞれ赤 or 白 112323:2×2×2=8通り 32 2322×2×2 = 8通り • 2323 22311:2×2×2=8通り 3232 1:2×2×2=8通り 全部で8+8+8+ 8 = 32通り イ 真ん中にある場合 アと同様に考えて8+8+8+8=32通り ウ 左から2番目、または右から2番目にある場合 これもアと同様に考えて 8 +8 +8+8=32通り ア、イ、ウは互いに排反だから、 求める場合の数は 32 +32 +32 = 96通り 劄
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2021年度11月高」 進研模試 自学 @Akagi 6 右の図のようなクレヨンの箱が ある。クレヨンを入れる場所には 1 234567 1から7までの番号がついていて, 1つの場所には1本だけクレヨンを 入れることができる。 また,箱は上下を入れかえたり裏返したりはしないものとし,クレヨン は色だけで区別するものとする。 (1) 箱に赤, 青のクレヨンを1本ずつ, 合計 2本入れる方法は全部 で何通りあるか。 (2) 箱に赤のクレヨンを2本, 青のクレヨンを3本, 合計 5本入れる 方法は全部で何通りあるか。 また, このうち, 2 本のクレヨンが隣り 合うように入れる方法は全部で何通りあるか。 (3)赤, 青, 黄のクレヨンが4本ずつ計 12本ある。 これらから7本 を選び, 箱に入れる方法は全部で何通りあるか。 ただし, どの色の クレヨンも1本以上入れるものとする。 (配点 20)
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くれよん くれよんで くれよん Ở 自学@Akagi 23456 1 2 3 4 5 6 7 (1) 7カ所から2カ所を選んで赤、 青と入れていけばよいので (2)前半 ,P2=7×6=42通り 赤クレヨン2本を入れる方法は 7 2 C, 通り。 その後、青クレヨン3本を入れる方法は C3通り。 これらを同時の行えばよいので 7×65×4 7C2x3C3= × =210通り 2x1 2x1 後半 赤クレヨン 2本を1本とみなし、これを入れる方法は 12/23/34/45/56/67 の6通り。 その後、 青クレヨン3本を入れる方法は、5か所から3カ所を選ん で入れてけばよいので C通り。 5 これらを同時に行えばよいので 6x5C3 = 60通り 圀
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(3) 赤・青・黄のクレヨン4本ずつから計7本となる組み合わせは次の 三通り。 . ア 1本 2本 4本 • . イ 1本 3本 3本 • • ウ 2本 2本 3本 • ここで、赤クレヨンをα、青クレヨンをb、黄クレヨンをcとし、クレヨンの 並べ方と本数の並べ方を考えればよい。 アクレヨンの並べ方はa, b, b, c, c, c, cを横一列に並べる 7! 並べ方は = =105通り。 2!3! このおのおのに対して、本数の並べ方 (1本2本 4本)が3!=6 • 通りずつある。 これらを同時に考えればよいので 105×6=630通り 7! イ クレヨンの並べ方: = =140通り。 3! × 3! 3! 本数の並べ方 : =3通り。 2! これらを同時に考えると 140×3=420通り 7! ウクレヨンの並べ方: =210通り。 2! x 2! × 3! 3! 本数の並べ方 =3通り。 2! これらを同時に考えると 210×3= 630 通り ア、イ、ウは互いに排反だから、 求める場合の数は 630 + 420 + 630=1680通り 劄
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