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⑤図 1, 2 において、y=ax2(a>0) のグラフと点 A, B, C がある。 点の座標はそれぞれ A(2,1) B(51) C(2,3)であり、△ABC は ∠CAB が直角である直角三角形である。 1図1で、 グラフが点Aを通る。 図1 (1) αの値を求めなさい。 (2)xの変域が-4≦x≦2 のとき、yの最小値を求めなさい。 また、そのときのxの値も求めなさい。 A B 2 2グラフと直角三角形 ABC の周が2点で交わっているとき、αのとり うる値の範囲を求めなさい。 ここまで解きたい 3点Cを通りx軸に平行な直線 図2 とグラフとの交点のうち、 x 座標 が負である点をDとする。 △OCD = 7 となるとき、 図2の ようにグラフは辺 AC 上の点E で交わった。このとき、点 D, E の座標をそれぞれ求めなさい。 D E. A B IC
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~中3生からのリクエスト~ 令和7年度 山梨県公立高校入試問題より 解答&プチ解説 1 (1) 代入 図 1 A(2,1)が放物線y=ax^上にあるから 1=ax22 a=- 4 (2)簡易グラフ(かいてあるから確認するだけ) -4≦x≦2のとき、 グラフは原点を通るから x=0のとき最小値は 0 2 お絵かき B を通るときとCを通るときの αを求める グラフが B(5, 1)を通るとき y 1 1=ax52 より a=- 25 グラフが C(2,3)を通るとき 3 3=ax22 より a=- 4 1 3 よって <a<- BとCを通るときは× A B 25 4 IC グラフの開きぐあいはαの絶対値の大きさで決まる B IC
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3 D の x 座標 関数の式 Eのy座標 14 3 DC の長さ △OCD = 7 より DC×3÷2=7 DC= GD の x 座標 14 2-t=- 14 3 8 より 3 8 8 t=- よってD(- -- 3 3 αの値 D( 8 -- 3 7 E A B 2 X 3) 3)をy=ax²に代入して3=ax(-2) ' 3' 27 a = 64 27 27 Eのy座標 y=x -x2にx=2を代入してy 22 64 64 27 16 27 E(2, 16
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