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テストで点をとるためだけのノート (理屈は授業でよく聞いてね) 【相似な図形の面積比と体積比】 8 相似な図形の面積 相似比がm:nである2つの図形の面積の比は m²:n2 である。 9 相似な立体の表面積と体積 相似比がm:nである2つの立体の ○表面積の比は ○体積の比は m²:n² m3:n3 である。
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【相似な図形の容積や体積〗 一定番問題一 4cm 5cm 図のように、グラスの上の部分に半分までジュース が入っている。 5cm (1)この容器をV とする。 Vの容積を求めなさい。 (2) ジュースが入っている部分をV」とする。 VとVの相似比を求めなさい。 (3)の体積を求めなさい。 (4) グラスにジュースが満杯になるまで入れて、 半分の深さになるまで 飲みました。 飲んだジュースとの体積と、 残りのジュースの体積の比 を、最も簡単な整数の比で表しなさい。
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考え方 相似比を3乗すると体積比になる。 160 解.(1) 円錐の体積=底面積 × 高さ ÷ 3 = -π cm³ 3 Vの体積 16π 10 (2) 高さに注目すると、VとVの相似比は 10cm:5cm = 2:1 (3)(2)より、VとVの体積比は23:13 = 8: 1 (1)よりV= 160 160 == だから :V, =8:1 3 3 (4) 飲んだジュース = V-V, よって、 = 140 3 (飲んだジュース): (残りのジュース)= = 20 3 cm³ 140 20 = 7:1 33
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〖相似な図形の面積比〗 一高校入試〈2012年度千葉県〉 過去問一 右の図のような、 千葉県マスコットキャラクター 『チーバくん』のシール A (縦3cm)がある。 このシール Aと相似なシールB (縦5cm)を作成 するとき、シールAとシールBの面積の比を、次 のア~エのうちから一つ選び、 符号で答えなさい。 シールA ア 3:5 イ 6:10 ウ 9:25 工 27:125 考え方 相似比を2乗すると面積比になる。 解. シールA: シール B 相似比 3 5 面積比 32: 52 9:25 縦3cm
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【相似な図形の体積比】 一高校入試<2025年度栃木県〉過去問一 右の図で、 正方形ABCD の面積が16cm2 正方形 EFGHの面積が4cm²のとき、正四角錐 OEFGH と正四角錐 OABCD の体積の比を、 最も簡単な整数の比で表しなさい。 G E D C 考え方 @ 相似比を3乗すると体積比になる。 解,正四角錐 OEFGH ∽ 正四角錐 OABCD B 00 面積比が 4 :16 = 1 : 4 2乗 相似比は 1: 2 13 乗 体積比は 13 : 23 = 1:8
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