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[合同な図形の性質] No. Date ③三角形の合同 アと重なる三角形 →イ・ウ P110 合同な図形の性質> ①合同な図形では対応する線分の長さは等しい ②合同な図形では対応する角度の大きさは等しい 合同にぴったり重なること、 ~ △ABCDEFGH P11 Point!! D ○玉 Qアとウの対応する辺と角、合同であることを、今 問玉 記号を使って表す。 対応する順にかく!! GAIABCGIH ①辺:ABとGI、BCとIH、ACとGH. G角=AとGBとI、CとH. [合同な図形について]~P112 A ◎ABCと合同な三角形ADEFを書く方法 ABC ①コンパスで長さを求める。 <三角形の合同条件> 2cm 30 ②分度器で角度を求める。 10 三鯛の辺がそれぞれ等しい。二組の辺とその角が 等しい。 4 ○一組の辺とその両の 角度が等しい。 H
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No. P119~ 証明の仕方について Date 11月12日 □仮定と結論とは? 証明 ○○○○○ならば△△△ 仮定 結論 …すでに認められている事を根拠に 仮差から結論を導くこと B →D 点ACから異なる半径の円を書き、 その交点をそれぞれB.Dにする AB=AR BC=DC ならば、CABCLAPCである 対角線ACをひくと, △ABC △ADC ができる。 △ABC △ADC で, B D 仮定より, 一仮 AB=AD ① C BC=DC ACは、2つの三角形に共通な辺だから, (共通) AC=AC 滴形の合同条件 ①、②、③から, 3組の辺が,それぞれ 等しいので, 三角形の合同条件 △ABC≡ △ADC 合同な図形では,対応する角の大きさは 等しいので、 <∠ABC= ∠ADC 結論
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P123 te 11月13日 三角形の合同を根拠に証明する. COひろげよう 右の図で,l//m として, l 上の点Aとm上の 点Bを結ぶ線分ABの中点を0とします。 点を通る直線n が, l, m と交わる点を, l それぞれ,P,Q とするとき, AP=BQ n m であることを証明するには、どうすれば よいでしょうか。 B 仮定:lum.AQ=BO ↑Aとしてとか見るとGood!! APを含む三角形=△APO BQを含む三角形→△BQO C ↓証明 結論:AP=BQ (2つの三角形から分かること> AO=BQの辺が等しい それぞれの○の角は対頂角だから筆し LLAとCBの角度は等しい △AOPと△BOQで 仮定より、OはABの中点だから、AC=BO ① 対損角は等しいからLAOP=LBOQ…② 平行線の錯角は等しいので、l11mからLOAD=LOBQ い ①.②.③から一組の辺とその両端の角がそれぞれ等しいので、 ΔOAP=ΔOBQ 合同な図形では、対応する辺の長さ等しいのでAP=BQ
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No. P130 Date 11月20日 目標:二等辺三角形の性質を見つけ証明する。 仮定 2AB=AC AB=ACならば ∠B=∠C 結論:LB=CC 2. を証明する。 BA <証明> LAの二等分線を引き、BCとの交点をDとする。]つけたいした所 △ABDと△ACDで 仮定より、AB=AC…① ADは∠Aの二等分線だから ∠BAD=∠CAD…② 1仮定 仮定から言えること 共通の辺だからAD=AD 141 ①.②.③より2組の辺とその間の角が等しい △ABD=△ACD. 合同な図形では対応する角の大きさは等しい LB=CCといえる。 定義・使用する言葉の意味を ハッキリべたもの。 定理・証明されたことがらの内 基本となるもの <二等辺三角形の定義> 2組の辺が等しい三角形を 二等辺三角形という <二等辺渦形の定理で 二等辺三角形の2つの底角は等しい Point 合同なこと 合同条件 結論 ①「こ」をそろえるGood!! ②(例)AB=ACなどの2つの三角形 について言うとき、 △ABDとACDの三角形に合わせて書く ②角が同じ所のとき、LD=CDX LLADB=∠ADC ・定義から定理を証明する。
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Date 等辺三角形の定理 ② 等辺三角形の頂角の二等分線は、 を垂直に2等分する。 底辺 図1 図1の△ABD=∠ACDより。 ∠ADB=∠ADC=180° BD=CD ZAPB= ∠ADC・・・② ③③より2×LADB=180 ① ③. ∠ADB=90° つまり、ADBC 2つの角が等しい三角形は、 二等辺三角形であるといえる。 2 二等辺三角形である。 ○△ABCで∠BELCならば、AB=ACである。 〈証明〉 ∠Aの二等分線をひき、BCとの交点をDとする。 △ABDとACD で、 仮定より、 ∠B= IC ・① ADは∠Aの二等分線だから、 ∠BAD= ∠CAD 三角形の内角の和が180℃であることと、①、②から ∠ADB= ∠ADC また、ADは共通の辺だから、 AD=AD \...(3) ①、②、④から、1組の辺とその両端の角の大きさが、 |それぞれ等しいので、 △ABD=△ ACD は等しいので B D といえる
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No. P138 Date 11/27(木) 目標:ある事柄の逆について考える 逆確定と結論を入れかえた 関係にあるもの A ならば1B ↓ B ならばA (例) △ABCでAB=ACならばCB=LCである。 逆を言うと △ABCで∠B=CCならばAB=ACである。 (例)aが6の倍数ならば、aは偶数である。 →逆を言うと. aが偶数ならば、6の倍数である。 正しくない!! a=2.4の場合がある -Point!! あることがらが正しくても、その逆が必ず 逆が正しくないときは反例を1つでも見つける 正しくなるとは限らない。 [8] ・仮定をみたし、結論をみたさないこと。 小整数a.bで、aもbも奇数ならばath=偶数である。 整数、bで、atb=偶数ならば、a.bは奇数である。 「X」正しくない…athが2+4の場合があるから a=2 b=4と答えると Good (2)△ABCでLCが直角ならば∠A+B°=90°である。 △ABCで∠A+LB=900ならばLCは直角である。 Pos
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No. Date <正滴形の定義> 正滴形を直角三角形 3つの辺が全て等しい三角形を左角形という。 「正三角形の3つの角は等しい」 ま 17600 H (証明)二等辺滴形の庭角は等しいからAB=ACより∠B=CC BC=BAよりLA=CC よって∠A=LB=∠C (逆、「3つの角が等しい三角形は正三角形である。「○」 直角三角形の直角に対する辺…斜辺(一番長い辺) (AB) <次の三角形は合同から 10cm ・ココが 2つが 分かる。10cm ・分かると E 40° △ABCDEF <対応する順に書く) 条件の図 条の D<合同条件> 1組の辺とその両端の角が等しい LLBELC LFELFOT それぞれの三角形の2つの角が決まっているから LAやCDが求められるから ★直角三角形の合同条件。 ①斜辺と1つの鋭角がそれぞれ等しい ②斜辺と他の一辺がそれぞ去等しい 一鋭角と書ないと、 条件② A 反転させて 二等辺三角形 V 直角のことを示してしまう 場合があるから、 ②の証明 △ABCと△DEFにおいて、仮定より AB=DE/C=CF=90°…②/ 二等辺三角形の底面は等しいのでAB=DEより、∠B=LE…③ ①②③より、斜辺と他一辺が等しいのでARGE ADE
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<直角三角形の合同条件を使って証明する> 例題 直角三角形の合同条件を使った証明 ∠XOY の内部の点Pから、 1 Y 2辺OX, OY に, それぞれ ひいた垂線PH, PK の長さが 等しいとき, OP は XOY を 2等分することを証明しなさい。 K P H X 考え方 OP が XOY を2等分することを証明するために, ∠POH = ∠POK を示します。 Date 12/4 仮定:PH=PKPHIOH PKIOYC<PHO= ∠PKO=90°) 結∠POH=∠POK Point !! △POKと△POHで、 対応する順にかく 仮定より、PH=PK・・・① <PHO=<PKO=90°…② 辺POは共通な辺なので 直角三角形の合同条件というなら大切!! PO=Po...③ ①②③から斜辺と他の人がそれぞれ等しいので △POKAPOH 合同な図形は、対応する角は等しいので ZPOH= ∠POK Re +したがってをいれると更にGood!! 惜しい したがって、OPは∠XOを2分する。 追加
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