🍓 𝗠𝗮𝘁𝗵 𝟵: 𝗦𝗣𝗟𝗗𝗩 𝗔𝗹𝗹 𝗶𝗻 𝗢𝗻𝗲 🍓

1779

notedby.dapp

Junior High 9年生

✦ 𝗦𝗣𝗟𝗗𝗩 𝗠𝗮𝗱𝗲 𝗘𝗮𝘀𝘆 ✦
Bikin materi Sistem Persamaan Linear Dua Variabel jadi gampang dipahami.

𝗜𝘀𝗶 𝗟𝗲𝗻𝗴𝗸𝗮𝗽 𝗖𝗮𝘁𝗮𝘁𝗮𝗻:
✎ Visualisasi & Metode Grafik
✎ Contoh Soal
✎ Step-by-Step Penyelesaian Lengkap

📌 Satu catatan lengkap buat kuasai semua metode SPLDV!
📸 𝗡𝗼𝘁𝗲𝘀 & 𝗗𝗲𝘀𝗶𝗴𝗻 𝗯𝘆: @notedby.dapp

2025.12.13 公開

#matematika #kelas9 #smp #spldv

著者 notedby.dapp 2026年08月07日 21時41分

Guyss, yang mau request catatan DM aku via IG yaa ^^
IG: @notedby.dapp

"Kak, aku mau request materi (topik materi) untuk kelas (kelas)"

Faizah amirah azzahrah 2026年02月15日 11時55分

bikin yang bagus

ノートテキスト

ページ1:

Sistem Persamaan Linear
Dua Variabel
SPLDV adalah persamaan yang melibatkan dua variabel dan keduanya berpangkat satu.
Bentuk umumnya:
ax + by = c
Dalam hal ini:
x dan y adalah variabel
a dan b adalah koefisien
c adalah konstanta
a0 dan b#0
♡ 3x + y = 5
❤4x-5y = 20
Koefisien x = 3
Koefisien y = 1
Konstanta = 5
Koefisien x = 4
Koefisien y = -5
Konstanta = 20
Variabel
= x, y
Variabel
= x, y
Untuk menentukan himpunan penyelesaian dari SPLDV adalah sebagai berikut:
Metode Grafik
Dalam metode grafik, himpunan penyelesaian dari sistem persamaan adalah koordinat
titik potong garis-garis tersebut hingga garis-garisnya tidak berpotongan. Maka himpunan
penyelesaiannya adalah himpunan kosong. Contoh soal:
1. Tentukan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan x+2y= 4 dan x-y = 1 dengan metode grafik!
x+2y=4
misal x=0
misal y=0
SB Y
04
0+2y= 4
x+2(0) = 4
6
5
x-y:1
4
Y
2
0
y=-2
x=4
3+ (0.2)
(0,2) (4,0)
2
1
-4-3-2-10 1 2 3 4 5 6
SB X
x-y=1
misal x=0
0+y=-1
misal y=0
x-0=1
-1 (0-1)
-2
x+2y=4
-3
-4
Y-\ 0
y= = -1
x=1
-5
(0,-1) (1,0)
HP: {2,13

ページ2:

(2. Metode Subtitusi
Menyelesaikan metode persamaan linear dua variabel dengan metode subtitusi terlebih
dahulu. Kita nyatakan variabel yang satu ke dalam variabel yang lain dari suatu persamaan.
Kemudian, mensubstitusikan (menggantikan) variabel itu dalam persamaan yang lainnya.
Contoh soal:
1. Tentukan himpunan penyelesaian dari
sistem persamaan berikut dengan
metode subtitusi!
2. Tentukan himpunan penyelesaian dari
sistem persamaan berikut dengan
metode subtitusi!
x-y=1
(x=1+ y)
{
x+2y=2
x+2y=2
x=1+1
(1+y) + 2y = 2
y+2y=2-1
3y=1
y =
x=11/13
1
HP {1
2x + y = 3
{
(y = 3-2x)
x-3y=5
x-3y=5
y=3-2x
x-3(3-2x)=5
y=3-2(2)
X-9+6x=5
y=3-4
x+6x=5+9
y=-1
7x=14
x=2
HP = {2,-1}
3. Metode Eliminasi
Metode eliminasi adalah menghilangkan (mengeliminasi) salah satu variabel dari sistem persamaan
linear tersebut. Jika variabelnya x dan y untuk menentukan pengganti x terlebih dahulu, kalian meng-
eliminasi variabel y atau sebaliknya. Contoh Soal:
1. Tentukan himpunan penyelesaian dari
sistem persamaan berikut dengan eliminasi!
2. Tentukan himpunan penyelesaian dari
sistem persamaan berikut dengan eliminasi!
{
5x+y=10 |x4| 20x + 4y = 40
4x-2y=-6|x5|
20x-10y=-30
14y = 70
x+y=8
{
x-y=2
x+y=8
x-y=2
x+y=8
x-y=2
y= 5
2y=6
+
2x
= 10
y=3
X
= 5
5x+y=10 |x2|
4x-2y=-6 |x1|
10x + 2y = 20
4x-2y
= -6
14x
= 14
HP = {5,3}
HP = {1,5}
x
= 1

ページ3:

④Metode Campuran (Eliminasi dan Subtitusi)
Langkah-langkah penyelesaian metode campuran adalah sebagai berikut:
a. Mengeliminasi satu variabel dengan cara menjumlahkan atau mengurangkan kedua
persamaan dalam sistem persamaan linear dua variabel.
b. Subtitusi nilai yang diperoleh dari langkah pertama ke salah satu persamaan.
c. Menulis himpunan penyelesaian.
Contoh Soal:
1. Tentukan himpunan penyelesaian dari
sistem persamaan berikut dengan campuran!
x-6y = 22
4x+6y= -2
x-6y=22
2. Tentukan himpunan penyelesaian dari
sistem persamaan berikut dengan campuran!
3x + 2y = 17
2x-3y=-6
3x+2y=17|x2| 6x+4y = 34
4x+6y=-2
x-6y=22
4-6y=22
5x
= 20
X
= 4
-6y=22-4
y=-3
HP = {4,-3}
2x-3y=-6|x3|
3x + 2y = 17
3x+2(4) = 17
3x=17-8
3x=9
6x-9y=-18
13y = 52
y = 4
x=3
HP = {3,4}
CATATAN
Untuk menentukan himpunan penyelesaian dari
SPLDV ada 4 cara, yaitu:
Metode Grafik
♥ Metode Subtitusi
♡ Metode Eliminasi
♡ Metode Campuran (Eliminasi-Subtitusi)

ページ4:

Menyelesaikan Masalah Menggunakan
Sistem Persamaan Linear Dua Variabel
1. Membuat Model Matematika
Tahap-tahap penyelesaiannya:
a. Memisalkan satuan ke dalam peubah-peubahnya.
b. Membuat model matematika-nya.
c. Menyelesaikan model matematika.
d. Memberikan penyelesaiannya soal awal/persoalan semula.
Contoh soal
Buatlah sistem persamaan linear dua variabel dari permasalahan berikut:
1. Jumlah dua bilangan cacah adalah 30 dan selisih kedua bilangan itu adalah 6.
Misalkan, kedua bilangan adalah x dan y.
a. Jumlah dua bilangan cacah adalah 30: x + y = 30
b. Selisih dua bilangan cacah adalah 6:
c. Sistem persamaannya adalah
x-y=6
x+y=30 dan x-y=6
2. Harga 2 kemeja dan 3 kaus adalah Rp85.000,00, sedangkan harga 3 kemeja dan 1 kaus
adalah Rp75.000,00.
Misalkan, sepotong kemeja adalah x dan harga kaos adalah y.
a. Jumlah 2 kemeja dan 3 kaus adalah Rp85.000,00:
b. Jumlah 3 kemeja dan 1 kaus adalah Rp75.000,00:
c. Sistem persamaannya adalah
2x + 3y = 85.000
3x + y = 75.000
2x+3y=85.000 dan 3x + y = 75.000

ページ5:

2. Menyelesaikan Model Matematika
Contoh Soal
1. Harga 2 kemeja dan 3 kaus adalah Rp85.000,00, sedangkan harga 3 kemeja dan 1 kaus
adalah Rp75.000,00. Tentukan harga sepotong kemeja dan sepotong kaus tersebut.
6x+9y=255.000
2x+3y=85.000 |×3|
3x+y=75.000 |×2|
6x+2y= 150.000
3x + y = 75.000
3x+15.000 = 75.000
7y = 105.000
y = 15.000
3x 75.000 - 15.000
3x = 60.000
x = 20.000
Jadi, harga 1 kemeja adalah Rp20.000 dan 1 kaus adalah Rp15.000
2. Sebuah agen perjalanan Bus Antarkota menjual tiket untuk kelas ekonomi & tiket eksekutif.
Untuk urusan kota A, harga tiket ekonomi Rp50.000,00 dan harga tiket eksekutif Rp110.000,00.
Suatu hari agen perjalanan itu dapat menjual 34 buah tiket dengan hasil penjualan sebesar
Rp2.600.000. Tentukan banyak masing-masing tiket yang terjual pada hari itu!
Misal, tiket ekonomi adalah x
tiket eksekutif adalah y
50x + 110y=2.600
x + y
= 34
50x+110y=2.600
50(34-y)+110y = 2.600
1.700 50y+110y = 2.600
1.700+ 60y=2.600
60y 2.600 1.700
60y=900
y=15
(singkatan: 50.000x + 110.000y = 2.600.000)
(x = 34 - y)
x = 34-y
x=34-15
x=19
Jadi, masing-masing tiket terjual:
♡ tiket ekonomi: 19 tiket
♡ tiket eksekutif: 15 tiket