☘️𝐌𝐚𝐭𝐞𝐦𝐚𝐭𝐢𝐤𝐚 (𝐊𝐞𝐥𝐚𝐬 𝟗) 𝐒𝐞𝐦𝐞𝐬𝐭𝐞𝐫 𝟏🍃

935

Dapp

Junior High 9年生

☘️ Catatan materi MTK (Semester 1) 🍃

- Materi disertai :
1. Ilustrasi
2. Contoh soal
3. Jawaban/penyelesaian

Pembahasan :
𝐁𝐀𝐁. 𝟏 - Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV) ✅
𝐁𝐀𝐁. 𝟐 - Kesebangunan dan Kekongruenan
𝐁𝐀𝐁. 𝟑 - Bangun Ruang
𝐁𝐀𝐁. 𝟒 - Transformasi Geometri

Pembahasan aku spill secara bertahap yaa, jadi materi yang telah diunggah secara keseluruhan akan aku centang (✅)

Tunggu pembahasan aku selanjutnya yaww 🙌🏻💗

2025.12.13 公開

#matematika #semester1 #kelas9 #smp #spldv #kesebangunandankekongruenan #bangunruang #transformasigeometri

Faizah amirah azzahrah 2026年02月15日 11時55分

bikin yang bagus

ノートテキスト

ページ1:

Sistem Persamaan Linear
Dua Variabel
Sistem persamaan linear dua variabel (SPLDV) adalah persamaan yang melibatkan dua
variabel dan keduanya berpangkat satu.
Bentuk umumnya :
ax + by = c
Contoh:
Dalam hal ini :
x dan y adalah variabel
a dan b adalah koefisien
c adalah konstanta
a = 0 dan b = 0
• 3x + y = 5
Koefisien x = 5
Koefisien y = 1
Konstanta = 5
Variabel
• 4x-5y = 20
Koefisien x = 4
Koefisien y = -5
Konstanta
= 20
= x, y
Variabel
= x, y
Untuk menentukan himpunan penyelesaian dari SPLDV dapat digunakan :
1. Metode Grafik
Dalam metode grafik, himpunan penyelesaian dari sistem persamaan adalah
koordinat titik potong garis-garis tersebut hingga garis-garisnya tidak berpotongan.
Maka, himpunan penyelesaiannya adalah himpunan kosong.
Contoh soal :
1. Tentukan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan x + 2y = 4 dan x - y = 1, dengan
metode grafik!
SB Y
x + 2y = 4
misal x = 0
0 4
Y
2
0
x+2y=4
0+2y=4
x +0
= 4
x = 4
misal y = 0
x+2y = 4
x+2(0) = 4
y = 2
(0, 2) (4,0)
x-y=1
×
0 1
misal x = 0
x-y=1
0-y=-1
y=-1
Y
-1
0
(0,-1) (1,0)
misal y = 0
x-y=1
x-0=1
x=1
-6-5-4-3-2-1
654321
x-y=1
[(0,2)
SB x
123456
[(0,-1)
x+2y=4
0123456
HP = {2,1}

ページ2:

2. Metode Subtitusi
Menyelesaikan metode persamaan linear dua variabel dengan metode subtitusi terlebih
dahulu. Kita nyatakan variabel yang satu ke dalam variabel yang lain dari suatu persamaan.
Kemudian, mensubtitusikan (menggantikan) variabel itu dalam persamaan yang lainnya.
Contoh soal :
1. Tentukan himpunan penyelesaian dari
sistem persamaan berikut dengan
metode subtitusi!
x-y=1
x+2y=2
2. Tentukan himpunan penyelesaian dari
sistem persamaan berikut dengan
metode subtitusi!
{
2x+y=3
x-3y=5
x-y=1
x=y+1
2x + y = 3
y=3-2x
x+2y=2
(y+1)+2y=2
x =
y+2y=2-1
x=y+1
+1
x-3y=5
x-3(3-2x)=5
3y=1
y=1
x =
x-9+6x=5
x+6x = 5+9
y=3-2x
y=3-2(2)
y=3-4
y=-1
HP = {1,3}
3. Metode Eliminasi
7x = 14
x
= 14
7
× = 2
HP = {2,-1}
Metode eliminasi adalah menghilangkan (mengeliminasi) salah satu variabel dari sistem
persamaan linear tersebut. Jika variabelnya x dan y untuk menentukan pengganti x terlebih
dahulu, kalian mengeliminasi variabel y atau sebaliknya.
Contoh soal :
1. Tentukan himpunan penyelesaian sistem persamaan berikut dengan metode eliminasi!
x+y=8
x-y=2
x+y=8
8
x-y=2
x+y=2
2y=6
2x
= 10
+
y=6
×
= 10
2
HP = {5,3}
y = 3
×
= 5
2. Tentukan himpunan penyelesaian sistem persamaan berikut dengan metode eliminasi!
5x + = 10
{
4x-2y=-6
5x + y = 10 x4
4x-2y=-6
20x+4y = 40
20x-10y=-30
14y=70
y = 70
14
y = 5
5x
= 10
4x-2y=-6
10x+2y=20
4x-2y=-6
14x
=14
+
x
=14
14
x
= 1
HP = {1,5}

ページ3:

4. Metode Campuran (Eliminasi dan Subtitusi)
Langkah-langkah penyelesaian metode campuran :
a. Mengeliminasi satu variabel dengan cara menjumlahkan atau mengurangkan kedua
persamaan dalam sistem persamaan linear dua variabel.
b. Subtitusi nilai yang diperoleh dari langkah pertama ke salah satu persamaan.
c. Menulis himpunan penyelesaian.
Contoh soal :
1. Tentukan himpunan penyelesaian sistem persamaan berikut dengan metode campuran!
x-6y=22
4x+6y=-2
x- 6y=22
4-6y=22
x-6y=22
4x+6y=-2
+
5x
=20
×
=20
-6y=22-4
-6y = 18
HP = {4,-3}
5
y = 18
x
= 4
-6
y = -3
2. Tentukan himpunan penyelesaian sistem persamaan berikut dengan metode campuran!
3x + 2y = 17
2x-3y=-6
3x+2y= 17
2x-3y=-6x3
6x+4y = 34
6x-9y=-18
13y=52
y=52
13
y = 4
-
3x + 2y = 17
3x+2(4) = 17
3x+8=17
3x=17-8
3x = 9
x=9
HP = {3,4}
3
x = 3
CATATAN:
Untuk menentukan himpunan penyelesaian dari SPLDV
ada 4 cara, yaitu:
1. Metode Grafik
|2. Metode Subtitusi
3. Metode Eliminasi
4. Metode Campuran (Eliminasi dan Subtitusi)

ページ4:

Menyelesaikan Masalah Menggunakan Sistem Persamaan
Linear Dua Variabel
1. Membuat Model Matematika
Tahap-tahap penyelesaiannya :
a. Memisalkan satuan ke dalam peubah-peubahnya.
b. Membuat model matematikanya.
c. Menyelesaikan model matematika.
d. Memberikan penyelesaian soal awal/persoalan semula
Contoh soal :
Buatlah sistem persamaan linear dua variabel dari permasalahan berikut.
1. Jumlah dua bilangan cacah adalah 30 dan selisih kedua bilangan itu adalah 6.
2. Harga 2 kemeja dan 3 kaus adalah Rp85.000,00, sedangkan harga 3 kemeja dan 1 kaus
adalah Rp75.000,00.
3. Dudi akan membuat hiasan dinding model A dan B dari 60 m benang katun dan 4 buah
stik kayu. Banyak benang katun yang dibutuhkan untuk model A adalah 35 m dan model B
adalah 20 m. Untuk model A membutuhkan 2 buah stik kayu dan model B membutuhkan 1
buah stik kayu.
Penyelesaian:
1. Misalkan, kedua bilangan adalah x dan y.
a. Jumlah dua bilangan cacah adalah 30, jadi x + y = 30
b. Selisih dua bilangan cacah adalah 6, jadi x - y=6
c. Sistem persamaannya adalah x + y = 30 dan x - y = 6
2. Misalkan, sepotong kemeja adalah x
harga kaos adalah y
a. Jumlah 2 potong kemeja dan 3 kaus adalah Rp85.000,00 jadi 2x + 3y = 85.000
b. Jumlah 3 potong kemeja dan 1 kaus adalah Rp75.000,00 jadi 3x + y = 75.000
c. Sistem persamaannya adalah 2x + 3y = 85.000 dan 3x + y = 75.000
3. Misalnya, Model A adalah x
Model B adalah y
a. Model A membutuhkan 35 m benang katun dan model B membutuhkan 20 m benang katun.
Benang katun yang tersedia ada 60 m jadi, 35x + 20y = 60
b. Model A membutuhkan 2 buah stik kayu dan model B membutuhkan 1 buah stik kayu. Stik
yang tersedia ada 4 buah jadi, 2x+y=4
c. Sistem persamaannya adalah 35x + 20y = 60 dan 2x + y = 4
2. Menyelesaikan Model Matematika
Contoh soal :
1. Harga 2 kemeja dan 3 kaus adalah Rp85.000,00, sedangkan harga 3 kemeja dan 1 kaus
adalah Rp75.000,00. Tentukan harga 1 potong kemeja dan 1 potong kaus tersebut.
2. sebuah agen perjalanan Bus Antar Kota menjual tiket untuk kelas ekonomi dan kelas
eksekutif untuk urusan kota A harga tiket ekonomi Rp50.000,00 dan harga eksekutif
Rp110.000,00. Suatu hari Eja perjalanan itu dapat menjual 34 buah tiket dengan
hasil penjualan sebesar 2.600.000 Tentukan banyak masing-masing tiket yang terjual
pada hari itu.
3. Jumlah dua bilangan cacah adalah 30 dan selisih kedua bilangan itu adalah 6.
Tentukan nilai kedua bilangan tersebut.

ページ5:

Penyelesaian:
1. Misalkan, harga 1 potong kemeja adalah x
harga 1 kaus adalah y
{
2x+3y=85.000
3x+y=75.000
2x+3y=85.000 x3 | 6x+9y=255.000
3x + y = 75.000|x2|6x + 2y = 150.000
7y = 105.000
y=105.000
7
y = 15.000
3x + Y
= 75.000
3x+15.000 75.000
3x 75.000-15.000
3x=60.000
x = 60.000
3
x = 20.000
Jadi, harga 1 potong kemeja adalah Rp20.000,00 dan 1 kaus adalah Rp15.000,00.
2. Misalkan, tiket ekonomi adalah x
{
tiket eksekutif adalah y
50x+110y= 2.600 => singkatan 50.000x + 110.000y = 2.600.000
x+y=34
x+y=34
x=34-y
50x+110y=2.600
50(34-y)+110y = 2.600
1.700-50y+110y = 2.600
1.700+60y=2.600
60y 2.600-1.700
60y=900
y = 900
60
y = 15
x=34-y
x=34-15
x=19
Jadi, masing-masing tiket yang terjual :
Tiket ekonomi : 19 tiket
Tiket eksekutif : 15 tiket
3. Model sistem persamaan linear dua variabel permasalahan tersebut adalah sebagai berikut.
x+y=30
x-y=6
x+y=30
x-y = 6
2y = 24
y = 24
2
y=12
x + y = 30
x+12=30
x=30-12
x=18
Jadi, kedua bilangan tersebut adalah 18 dan 12