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相似
中点連結定理
△ABCの辺ABの中点を
+
ACの中点をFとすると
EF1/BC,EF=1/2BCとなる。
F
F
AE:AB=AF:AC=1:2∠Aは共通より、
AAEF△ABCがいえることから、この定理が成り立つ。
例 次の図で、点EFがそれぞれ
△ABCの辺AB、辺ACの
中点であるとき、xの値を
求めなさい。
1500
ycm
16cm
解き方!
・中点連結定理より、EF/BC
だから同位角は等しい。x=500
・中点連結定理より、EF1/BCだから
EF=2/BC y=1/2×16=8y=8cm
次の図の四角形ABCDはAD/BCの台形である。
辺ABの中点から辺ADに平行な直線を
引き、AC、DCとの交点をそれぞれF,Gとする。
このとき、線分EGの長さを求めなさい。
解き方!
10cm
12cm
・△ABCで中点連結定理より AACDで中点連結定理より
55
G
EF=2/BC
1/2×12=6
EG=6+5=11
FG=1/2AD=1/2×10=5
A.11cm
※中点連結定理では、底辺と平行でないと使えない!