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2024 年度 東京都 数学【三平方の定理の利用】
5 下の図に示した立体 ABC-DEF は, AB = AD = 6 cm,
AC = BC = 5cm, ∠BAD = ∠CAD=90°の三角柱である。
〔問2〕 次の 」の中の「け」 「こ」にあてはまる数字をそれ
ぞれ答えよ。
C
頂点Aと点P, 頂点Bと A
点 P,頂点 D と点 P,頂点
Eと点Pをそれぞれ結んだ場
合を考える。
立体 P-ADEB の体積は
こ cmである。
D
B
1
P
T
E
F

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解答例 & プチ解説
(考え方) 求める四角錐 P-ADEB の体積をそのまま求め
るのは大変
→ 等積変形して C-ADEB なら
求まりそう。
高さ
C
A
D
H
底面が等しく高さが等しい
→体積も等しい
C
5cm
ここが立体
の高さ
B
・B
F
A
3cm H
底面
直角三角形 CAH で三平方の
定理により
E
CH=√52-32=4
【解答例】直線 CF // 面 ADEB だから,
P-ADEB の体積=C-ADEB の体積
面 ADEB の面積(底面積)は62=36cm²で
高さ CH は4cmだから, 求める四角錐の体積は
36×4÷3= 48
答け･･･4 こ・・・8