ページ3:

10 恒等式を利用する
方程式
3
x' + 6x2 + ax + b = 0
①
の3つの解を x=-1(2重解)α
・※
とする。
残りの解
※を解とする方程式の1つは
(x+1)2(x-α)=0
展開して
整理すると
3
X
(x2+2x+1)(x-α)=0
+ (2-α)x2 + (1-2a)x-α = 0
6=2-α
②
①と②が等しくなるとき
a = 1-2a
これらを解くと
b=-a
α=-4, a = 9, b=4圈
,

ページ4:

11 因数定理で1つの解を見つけ、それが重解の場合と重解でない場合
を考える。 (ちょいムズ)
(1) P(x)=x3-(a+1)x2 + (2a+ 2x - 2 とする。
P(1)=0より (x-1)(x2-2ax+2)=0圄
+1 -(2a+1) + (2a+2) -2|1
+1
-2a
+2
+1
-2a
+20

ページ5:

2
(1)より
とする。
x3 -(2a+1)x2 + (2a+2)x-2=0
(x-1)(x2-2ax + 2) = 0
x2-2ax+2= 0
①
解の1つはx=1だから、次の二通りが考えられる。
ア x=1を重解としてもち, x=1以外の解をもつ。
x=1とx=1以外の重解をもつ。
アの場合 x=1を②代入して12-2a・1+ 2 = 0
3
:.a=
2
このとき①は (x-1)(x2-3x+2)=0
すなわち
(x-1)^(x-2)=0
となり, x=1(重解)とx=2を解にもつ。
イのとき
②が重解もつので、 判別式が0となるから
D=4a2-8=0
∴a=±√2
確認作業
・a=+√2のとき②は
x2 -2√2x+2=0
(x-√2)=0
となり, x=1以外の重解 x=√2 をもつ。
・a=√2のとき②は
x 2 +2√2x+2=0
...(x+√2)²=0
となり, x=1以外の重解 x=-v
√2 をもつ。
3
アイより a=
±√√2
2

ページ6:

12 因数分解して異なる3解をもつ条件を考える。
x'+(a-1)x-a=0
... (x-1)(x2+x +α) = 0
. x = 1 または x 2 + x + α = 0※
⇒ f(x) = x2+x+αとする
与えられた方程式が異なる3つの実数解をもつ
⇔ ※がx=1以外の異なる2つの実数解をもつ
⇔f(1) ≠0
かつ D> 0
12 +1 + α ≠ 0 かつ
1-4a > 0
1
a≠-2
かつ
4
したがってa<-2, -2<a<一劄
-2<a</ 4
1