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高3Ⅱ型
2 【II型共通 必須問題】 (配点 50点) 自学(●)
kを実数とし, 関数f(x), g(x) を
f(x)=1/2x2
x2-3x+k,
2
g(x) = -x2 + 3
により定め, xy平面上において, 曲線y=f(x)をC, 曲線
y = g(x) を C, とする.
CとC2 は x 座標がtである点P を通り,P におけるCとC2
の接線は一致する.
(1) t, kの値を求めよ.
(2) C と C2 および y 軸で囲まれる図形の面積を求めよ.
(3)
傾きがm(m> -1)である直線を1とする.
Pを通り,
Cのx≦tの部分と1およびy軸で囲まれる図形の面積を
C,が二等分する.
(i) mの値を求めよ.
(ii) Cと1で囲まれる図形の面積を求めよ.

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高3数学Ⅱ型 2025年8月第2回全統記述@自学
2 微分・積分法(数Ⅱ)
(1) 導関数
1 2
f(x)=1/12
x² -3x+k, f'(x)=x-3
g(x)=-x2+3,
g'(x)=-2x
f'(t) = g'(t) より t-3-2 ∴.t=1
• g(1) = -12 + 3 = 2 より P(1, 2)
1
よってf(1) = 2
より
×1²
x12-3x1+k = 2
9
∴.k:
2
(2) 積分法
3
-3x+. |dx
- 2) b
['{f(x) = g(x)}dx = √(2²±²x².
3
-X
2
2
3
3
+ _X--
2
+
2
3-2
-2-2-2
ここ
=
C2
2
1
C₁
t=1