ページ3:

(3)
(i)
cos20+ 2(5a-1)sin0-12a2+6a -1 = 0
(1-2sin20)+2(5a-1) sin0-12² + 6a-1=0
sin20-(5a-1)sin0+3a(2a-1) = 0
V (1)
整理
(sinQ-3a){sin0-(2a-1)}=0
sin0=3a, 2a-1
| 因数分解
よって, (*)が異なる4個の解 (0) をもつには次の (ア)~ (ウ)
をすべて満たせばよさげ。
単位円
(ア) 3a-1と1の間にある
1
-1<3a<1
<a<
3
3
(イ) 2a-1が-1と1の間にある
-1<2a-1<1→ 0<a< 1
3a
(ウ) 3a2a-1が一致しない
3a≠2a-1
2a-1
←
a≠1
−1
これらをすべて満たす範囲は-0<a<3

ページ4:

(3)
(ii)(i)より 0<a<
3
日
よって
0 <3a< 1
-3a
0
-1<2a-1<
-1 < 2a-1 < -—-—-—~
3
だから, 0, 0, は右の図
のような位置関係に。
-2a-1
03
4
10,+02=π
0 = π-02
※2つ消去
103+0=3π
14
対称性
02=3π-03
∴ (02-π+Q2)+(3π-03-03)=π
π
:.03=02 + ※さらに1つ消去
2
π
▷sinQ3 = 2a-1より sin O2 +
2
加法定理より
sin O2 cos
2
= 2a-1
π
+ cos O2 sin
.. cos 0₂ = 2a-1
πT
2
=
= 2a −1
▷ 図より
sin O2
= =3a
▷ 相互関係より
sin' O2 + cos2 02 = 1
0<a<1/3より
(3a)2 + (2a-1)²=1
13a² - 4a=0
.. a(13a – 4) = 0
a =
4
13