数学
高校生
解決済み
・数学 微積分法
ヒフヘ の部分です
3枚目の左下の指さしてるところがなんで1になるかわからないです、よろしくお願いします
第3問 必答問題) (配点 22)
O
①
②
a を実数とする。 3次関数
f(x)=r-ar²+(a²-6).r
は、f'(1) = 0 を満たしているとする。
f'(x)= ア
であるから
a=
ウ
I
である。
ここで
ar+a²-6
f(x)=3t=2ax+α:6
(1)=3-20+α÷6:0
a220-3:0
(Q-3)(a+1)=0
f(x)=3x6x+3.
③
f(x)=x3x3
a=
のとき, f(x)はx=1で
(1)=1-23=1
a=-
・中のとき
のとき,f(x)はx=1で
-3
f(x)=xx5x
(1)=1+1-5=-3
オ
カ
の解答群 (同じものを繰り返し選んでもよい。)
f(x)=3x²+2x-5
⑩ 極大値をとる
① 極小値をとる
② 極値をとらない
x= ケ
サ
N
(1)
a=
とする。
*
f(x)=xの解は, 小さいものから順に
f(x)=x3-3×2+3=x
33x²+2x=0
{')-7767+2=
8-12+4
8-12+6
32-6
1-343
x=3229-6
63
=(x+) (+)
また. a=
| のときのu=f(x)のグラフの概形は ¥2
x=1,-3
5
であるから, 曲線y = f(x) と直線y=xで囲まれる二つの図形の面積の和を
S とすると
社
-2x
3
セ
エ
のときのy=f(x)のグラフの概形は
グである。
キ
S=
dx+
ス
dr
1733×2×
23-72
ソ
ク
については,最も適当なものを、次の①~⑤のうちから一つずつ選べ。
し、同じものを繰り返し選んでもよい。
①
2
である。
-2x72x
-2x2+2x
―x3x3x²-2xx(x-2)
-12-
数学Ⅱ 数学 B 数学C第3問は次ページに続く。)
シ
ス
|の解答群
⑩ f(x) +π
f(x)-x
2x dx =
x-x+3x2-3x
x-f(x)
(数学Ⅱ, 数学B, 数学C第3問は次ページに続く。)
16 222 de 1,24** 2x dx #2
+ x²
+
= (-27) + ((*) + (++)
(2)a=
とすか。
100)=
実数に対して 方程式
S(エ)=k......(*)
を考える。
1+1-5
P13×2+2x-51=(x-1)(3x+5)
(*) が異なる三つの実数解をもつようなkの値の範囲は
300
300
1125
3
ツテト
タチ <<
125+25 +25
ナニ
1175
27
9
3
である。
27
が(**)の範囲にあるとき(*)の三つの解をα. β.y (a<B<y)とす
125帖
27
る。
kが (**) の範囲で増加するとき
1125
27
αは
ヌ
Bは
ネ
は
また,(*)より、f(x)-k=(エーα) (π-B)(x-y) であるから,kが
(**) の範囲で増加するとき
α+B+yは ハ
ヌ
ハ の解答群(同じものを繰り返し選んでもよい。)
増加する
①減少する
②一定の値をとる
(数学Ⅱ, 数学 B, 数学C第3問は次ページに続く。)
<-14->
さらに,kが(**) の範囲にあるとき α+βのとり得る値の範囲は
ヒフ
<a+β<- ホ
2
である。
10
3
(+1-5:0
195
27
x3+x2-5x=0
-27+9+15
x3+x25x=-3.
171-5+3
8+4-10
43+x2-5x+3=0
-8+4+10
27+9-15
(x-1)(x+3)(x-1)
x2+27-3
xx25x=0
xxxhxt 3
X3-x2
(1-5)=0
2x25x
2x-2x
ウィズ-5x=0 x=
x2x-5:0
1+20
-3x+3
2
-3x+3
-1-21
x=
―は、1+45
1
2
2
2
2
-15->
(2)a=1のとき,
f(x)=k ...... (*)
が異なる3つの実数解をもつのは曲線y=f(x) と
直線 y=kが異なる3個の共有点をもつときである。
よって,
10
3
<-y-1<-2
であるから,α+βのとり得る値の範囲は.
y
10
| y= f(x)
175
27
3
<a+B<-
･･････ヒ~ホ
である。
アドバイス
y=k
方程式の解とグラフ
01
→ズ
a
5 B
2'
3
-3
方程式 f(x) = 0 の実数解は,
のグラフと, 直線y=kの共有点の
する。
関数y=f(x)
座標と一致
よって, (*) が異なる3つの実数解をもつような
kの値の範囲は,
=<x<
175
27
・(**)
･･････タ~ニ
よって、グラフを利用して, 方程式の実数解の
個数や解の存在範囲を調べることができる。 この
考え方は,高次方程式に限らず, 三角関数, 指
数・対数関数の方程式. 絶対値記号を含む方程式
などでも有効である。 ぜひ身につけよう。
である。
kが(**) の範囲で増加するとき,上のグラフよ
り、
αは増加する。
(......O
wwwwwwww
βは減少する。
(1
wwwwwwwwww
♪は増加する。
第4問 数列
ヌ
出題のねらい
また, f(x) -k=(x-α)(x-β)(x-y) である
から,
・仮定を正確に読み取って漸化式を立て,さらに漸化
式を解けるか。
↓変形すぐ!nの値に関係なく、毎月のポイント残高が一定とな
ることの意味を把握できるか。
x'+x-5.x-k=x-(a+β+y)
+(a+by+ra)xaby
より(**) の範囲で増加するとき,
-5
サ
k
α+β+y=-1
すなわち,
解説
(1) ポイント制度Aにおいて, α = α = 100 とすると,
a2 = α x 0.6 + 100
a +β+yは一定の値をとる。
= 100 × 0.6 +100=160
(5)
・ア
wwwwww
m
(･･････
a3 = a x 0.6 + 100
さらに,α+β=-y-1であるから,yのとり得
る値の範囲を求める。
= 160 x 0.6 +100 = 196
(......
m
である。
175
また、
k= のとき(*)の解は,
27
x'+x-5.x=
27x+27x135x-175=0
(3.x+5)(3.x-7)=0
175
an+1=an×0.6 + 100
すなわち、
27
5 7
x=-
3'3
であるから, yのとり得る値の範囲は.
Oxy<
7
3
る。
3
an+1==an+ 100
・ウ~キ
5
である。
これを変形すると
3
an+1-250=22 (an-250)
・クケコ
となるから.
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γはガンマです💦