ページ3:

練習問題 2
1個180円のなしを何個かと、1個130円のりんごを何個か買うと、代金の合計は
2590円であった。買ったりんごの数は、なしの数の2倍より3個多い。なしとりんごをそれぞれいくつ買った
,518
4156
362491479
39
答・りんご13コ なし5コ
解説
St
39
を
18
156
13
479
1次方程式
54
18
連立方程式
なしの合計代金をxとおく。 234
りんこの合計代金は(2590-x)円
なしの個数を、りんごの個数をまとおく。
180x+130y=2590
180
=2(2591-2-3)
710.
22
13 2540
y=2x+3
2590-2
480
なしの個数 260-2
180x+130(2(+3)=2590
13
9
23402340
23840x13
2549518
2605
260
=
178
52
440
23
Zlo
900=x
=180x+260x+390=2590
・なし・5コ
900÷180=5=440c=2590-390
=440x=220
りんご・13コ==5.
y=13.

ページ4:

練習問題3
ある水族館の子ども1人の入場料は、おとな1人の入
館料の号である。おとな2人と子ども3人の入館料の
合計が3890円になった。おとな1人、子ども1人の入館料はそ
れぞれいくらか。
答…おとな 1200円 子ども・・・480円
解説
次方程式
連立方程式
おとな1人の入館料をxとおく。おとな1人の入館料をx、子ども1人の
入館料をとおし代入
2x+3(x)=3840
2x+x=3840
おとな…1200円
子ども…480円
2x+3y=3840 y=1/2x
x=3840
12x-3(x)=3840 おとな・・1200円
16
x=3840÷1/20
===1200
1/200
x=3840 子ども 480円
X =
#

ページ5:

2.つるかめ算
例題
1個180円のみかんと1個150円のりんごを合わせて10個買い、1000円はらった
おつりが60円であった。みかんとりんごをそれぞれ何個買ったか。
解1 1次方程式
30
みかんの個数をとおく。するとりんごの個数は(10-x)と表せる。
代金の合計は(1000-60940円ということも含め、方程式を立てる。200
80x+150(10-x)=940左の方程式を解く。
80x+1500-150x=940左より、みかんは8個、りんごは2個となる。
-70x=-560
x=8
解2 連立方程式
みかんとりんごの個数をそれぞれ、よとおく。
x+y=101
9倍 83c+8y=80
{ 60x+/sy = 940 - 8x+15y = 94
以上、x=8.y=2m
18x+8y
豆
x+15y94
=
=80
7y=14
800

ページ6:

練習問題
1枚50円のはがきと1枚150円の絵はがきを合わせて18枚買うと、代金の合計
は1600円であった。それぞれ何枚買ったか求めよ。
答・はがき1枚
絵はがき 7枚
13e
連立方程式
解説
1次方程式
はがきの枚数をxとおくと、絵はがきのはがきと絵はがきの枚数をそれぞれと、
枚数は(18-x)と表せる。
とおく。
50x+150(18-x)=1600はがき1枚x+y=18
#
50x+2700-150=160
絵はがき7枚
-100/100
4
x=11
150x+150y=1600→x+3y=32
x+y=32:y=7
- x+y=18x=11
2y=141
+

ページ7:

4.売買損益
例題1
S
原価2000円の商品に定価をつけて、その定価の20%引きで売っても原価のより
の利益があがるようにするには、定価をいくらにすればよいか。
解 定価をxとする。
Cx(1-0.2)-2000=2000001
0.8x=160+2000=2160
x = 2700

ページ8:

例題2
A店で鉛筆2本と消しゴム1個を買うと代金は210円である。呂店はA店よりも
鉛筆の定価が4割安く、消しゴムの定価が割安いので、B店で鉛筆2本と
消しゴム1個を買うと代金は135円になる。A店の鉛筆1本、消しゴム1個の定価を求めよ。
解A店の鉛筆1本、消しゴム1個の定価をそれぞれxyとおく。
B店の鉛筆体、消しゴム1個の定価は、それぞれ×(1-0.4)=0.6x(yx(-0.3))
0.7yと表せる。以上から次のような連立方程式が成り立つ。
12c+y=21012x+6y=1200
11.2x+0.7g=12312x+7g=1350=y=90 X=60

ページ9:

練習問題 1
(1)定価の2割引きで売っている商品を買い、2500円支払ったらおつり
が100円返ってきた。定価を求めよ。
代金は(2500-10032400円なので (2400÷0.8=)3000
(2)原価に400円の利益を見込んで定価をつけた商品を定価の1割引き
で売ったところ利益は50円だった。原価を求めよ。
原価をxとおく。0.9(x+400)=50となる。←解く
0.9(x+400)-x=30
0.9m² 360x=50
←
-
-0.1x=-310
x=3100
(3)ある商品に原価の30%増しの定価をつけて販売した。売れないので定価の20%
きで売ったところ,400円の利益を得た。この商品の原価を求めよ。
原価をxとおくと、最終的な売り値は(1.3×0.0より)109になる。E
0.04x=400なので、x=100mとなる。

ページ10:

練習問題 2
ある品物を何個か合計9600円で仕入れて、仕入れ値の5割の利益を見込
んで定価をつけた。定価で20個が売れ残りをすべて定価の2割引きで
売り切ったところ、2640円の利益になった。品物1個の仕入れ値を求めよ。
答…120円(05賀ハ
0916158
総売上
(1つあたりの)
解説仕入れ値をxと置く。仕入れた個数はyとおく。
xy=9600定価=15g 定価での売上=300 残り1.2g(x-20)
1.2xy46y-xy=2640
14420円
1.2xy-24g 12xy+6y
0.2xy+6y=2640→0.2×9600+6=2640 1920+62c=2640 6x=720 x=120
by

ページ11:

消去算
例題1
2種類の品物A.Bがある。A3個とB1個の重さは800gA1個とB2個の
重さは560gである。A,Bそれぞれの1個の重さを求めよ。
解1個の重さをえ、B1個の重さをあとおく。
x+y=880→6x+2y=1760
+2y=560
6x+2y=1760x=240m
-x+2y=560
Sx
y=160m
=1200

ページ12:

例題2
ある中学校の昨年の1年生の生徒数は265人であった。今年は、昨年に
比べると、男子は8%増加し、女子5%減少して全体では3人増加した。今年の男
子と女それぞれの生徒数を求めよ。
解男子の生徒数を、好の生徒数を少とおく。(それぞれ昨年)
x+y=265
8x+8y=220
y=140-ats 1334
1.08x+d.uy=2680080uy=3=8y-5y=300=125210g 1357
〒113g=1820

ページ13:

練習問題1
3000円の予算でバラとかすみ草を買いに行った。バラ9本とかすみ草3本では120円足りず、バラ7本と
かすみ草千本では190円余る。バラとかすみ草の体の値段をそれぞれ求めよ。
答…バラ270円
かすみ草230円
7x+4y=3000-190=2812hx+124=8430
[解説]バラとかすみ草の1本の値段を入yとおく。
}
93c+3y=3000+120=32036x+12y=12480 15x=4050
x=270 y=230

ページ14:

練習問題2
ある中学校で図書館の利用者数を調査した。1月は男女合わせて650人だったが
2月は1月に比べ男子が40%減少女が20%増加、女が男子より330人多かった
という。2月の男子と女子の利用者数をそれぞれ求めよ。
答…男 150人 好480人
解説1月の男子と女子の利用者数をそれぞれxyとおく。
x+y=650
1.2g+1.2x=780
=>
480
}1.8x=450 250~0.6=150
1.2x-0.6%=3301.2y-0.6x=330=250 400×1.2=480m
+

ページ15:

練習問題 1
クラス会を開くのに、1人600円ずつ集めると1500円余り、1人350円ずつ集めると300円たり
ない。クラス会に参加する予定の人数とクラス会の費用を求めなさい。
答…人数36人 費用20100円
解説
600x1500=550x+300
人数をxとおく。
にんずう
50x=1800
x= 36th
36×600-1500=21600-150
ひよう
=20100
費用をxとおく。
x+1500
1800×300
600
550
132
16035660
12 11
26600倍間入口
11x+16500=12x-3600
26.
-x=21/20
x=20100
ひ
+
201D+/63=216÷6
=36人数

ページ16:

16. 差集め算
例題O
体育館の長椅子1脚に生徒を6人ずつ座らせると、19人の生徒が座れないの
1月に7人ずつ座らせると、1月だけ5人になり、2脚あまるという。長椅子と生徒数をお
解1 長椅子をxとおく
生徒数は、16x+19=72-17-5)=7×2となる。これを解くと、
6x + 19=7x+16=14
4(
x=35
となり、長椅子は35脚と求められる。
生徒数は35×6+19で229人
解2 生徒数をxとおく。
長椅子の数はx-19-x+2
6-7+2
となり、両辺に42をかけて整数に
直す
47(x-1)=6(x+2)+84となる。これを解くと
47x-133=6x+12+84となり、生徒数は22%と求められる
長椅子は(229-19)÷6より35脚と求められる。

ページ17:

No.
Date
練習問題2
生徒が長いすに座るのに、1脚に5人ずつ座ると10人
が座れなくなり、1脚に7人ずつ座ると長いすがちょう
ど2脚余る。長いすの数を求めよ。
答・・・12脚
解説
長いすの数をxとおく。
生徒数をxとおく。
生徒数を表すとこうなる。
長いすの数を表すとこうなる。
5x+10=720-7×2これを解く。=参、これを解く。
5x-7x=-14-10
7x-70 = 5x + 704-35
なので70÷7+2で
-2x=-24
x=12
2x=140
x=70
長いすの数は12

ページ18:

77速さ
例題
A地点から10km離れたB地点まで行くのに、Aから途中
のC地点までは時速4kmで、CからBまでは時速3kmで歩いたところ
3時間かかった。A.C間とB.C間の道のりをそれぞれ求めよ。
A AZ
10km
3 Hour
4km/14
3km/
y
まとめると上図のようになる。
(AC間の道のりをxとおき、BC間の道のりをyとおく。)
x=10 左の連立方程式が立てられる。これをとく。
1+1=3
x+y=10
(2)3x+4y=36
=>
3x+3y=30) 2:4
3xc+4y=36
y=6

ページ19:

練習問題も
A町からB町までの間を往復するのに、行きは時速4km、帰りは時速5
kmの速さで歩くと、4時間30分かかった。このとき、A町からB町までの距離を求めよ。
答…10km
解説AB間をxとおく。
4/0/117
5km 74
4H3m
x
ハッ
登場の予感!
ワクワク
2+1/2/1=4.5
シャークに会える
7 黒髪であれ
5xc+4x=90
9x=90
x=10m

ページ20:

No.
Date
練習問題2
P地点からQ地点までのハイキングコースがある。
A君はP地点を10時に出発し、コースの中間地点までは
時速6km、残りは時速4kmで歩いて11時50分にQ地点
に到着した。B君はQ地点を10時に出発し、一定の速さで歩いて11時
50分にP地点に到着した。次の問いに答えよ。(
(1)P地点からQ地点までの道のりを求めよ。
Apion bk/4
05:11
4/1400AB間の距離をxとおく。A君に注目する。
100
0.530
6.5x
E
2=8.4m
12462x+3x=440
012-24
44
88
52:44
・10
25
22017644
50
80
(2) B君の歩く速さを求めよ。
50
(1)より、AB間の距離が、8.5kmと求められたのでし衆に
速度=距離÷時間の公式を用い
(8.8÷4==)2km/Hとなる。ふ
(3)A君とB君が出会った時刻を求めよ。
(44分)
B
Aが中間地点に来た時刻は(4.4÷6) ☆時間
弁時間後、Bは(母)km(約3km)の地点にいる。
なので2人が出会ったのはAが中間地点に到着
した後である。2人の残りの間の距離は8f-2-4.4)
km
二人が出会うのにかかる時間に二人の間の距離÷二人の速度の和
の公式を用い、
(+4+=10時間後、つまり6分後の10時50分である。

ページ21:

No.
Date
練習問題3
妹は午前8時に家を出て、歩いて図書館に向かった。
妹が忘れ物をしたことに気づいた姉は8時15分に家を
出発して、自転車で妹を追いかけた。姉が追いついた
とき、もう1つの忘れ物に気づいた妹に、もう一度家
まで取りに戻ってくれるよう頼まれたので、再度家に戻
り妹を追いかけて、ちょうど図書館の前で追いついた。
妹の歩く速度を60m/m、姉の自転車の速度を240m/mとして次の問い
(1)最初に姉が妹に追いついた時刻を求めよ。
まず、15分間で妹が進んだ距離は900m。
900mの差を縮めるのに要する時間は、(900÷240-6085分。
なので答えは8時20分。
(2)最初に姉か妹に追いついた地点から家までの距離を求めよ。
妹が20分進んだ距離に等しいので、(60×20=1200m
(3)家から図書館までの距離を求めよ。
妹
18:m
姉
18:25
18:15
X
300 8:25
60mm
18:20
y
240/4
家から1回目に追いついた地点までの距離
そこから図書館までの距離をめとする
8.20からの二人の動に注目すると、次のよ
等式ができる。す
y=(2x+y)これを解く。
(両辺に×240)4g=2x+y3y=2x
y=xなのでの距離は(1200×800なので答は(1200+800=)200

ページ22:

8.比
例題
赤と白の個数の比が3.5で入っている袋の中に、赤玉を12
個入れたところ赤玉と白玉の個数の比が1:15となった。
白玉の個数を求めなさい。
解、はじめ袋の中にあった赤玉の個数を3とする。
袋の中に赤玉を12個入れたとき、
い
(3xc+12):5x=11:15となり3x+12)×15=5xx11が成り立つ.
これを解くと、4x+100=55x10x180 x=18
となる。
よって白玉の個数は(18×5=)90個である。

ページ23:

練習問題
数の比が3:4である2つの自然数がある。この自然数の小さい方に14を
加えた数と、大きい方から12を引いた数の比が83であるとき、もとの2つの数
を求めよ。
答…大きい方24
小さい方 18
P
(もとの)
解説大きい方の数の大きさを導入とする。
3x+14): (4x-12)=8:3
92c+42=32x-96 23x=138 x=6
より、大きい方が24.小さい方がとなる。

ページ24:

9、ニュートン算
例題
72ℓの水が入った水そうがある。この水そうに一定の
割合で水を入れながら、ポンプを何台か使って水をくみ出す。
8台のポンプを使うと水そうは9分で空になる。10台のポ
ンプを使うと水そうは6分で空になる。ただし
どのポ
ンプも同じ割合で水をくみ出すものとする。12台のポンプを使
うと水そうは何分何秒で空になるか。
解 1分間に水そうに入れる水の量をx、1台のポンプが1分間にくみ出す水の量をめ
とする。
8台のポンプを使うと9分で空になることから、
72+9x=8x9xy →172+9=72g
10台のポンプを使うと6分で空になることから、
門店東
72+6x=10×6×y072+bx=60g)1点
172+9x=72y
272+6x=60y
=>3x=124 x=44
x=4を代入
72+36y=72g 72=36y
1y=21
1x=81
12台のポンプを使うと2分間で水そうが空になるとすると、
72+xz=12×2×272=1622=12(4:30)
72+82=242
18:42

ページ25:

練習問題
ある公園で、20人で草取りをすると10日で草がなくな
1)、30人で草取りをすると6日で草がなくなるという。
1人が1日に取る草の量をx、初めにあった草の量をa.
1日で新たに生えてくる草の量をyとする。次の問い
に答えなさい。
(1)yをxを用いた式で表しなさい。
130x6xx=a+6y
120×10×x=9+10g=180x
200x=atoy=20x=4yy=sx.
180x=a+by
(2)atxを用いた式で表しなさい。
200x=a+10y⇒(りより200x=a+50xとなる。 150x=9
(3)35人で草取りをすると何日で草はなくなるか。
150x÷(35x-5%)=5 (速さの追いかけ算)