ページ3:

Q2 2つの続いた奇数の積に1を加えた数
は、 ある数を2乗した数になることを証明
しなさい。
【証明】 n を整数とすると、 2つの続いた奇数は
), (
と表されるので、これらの積に1を加えると
)x(
=
(
)+ 1
=
:(
)2
①
)+ 1
2n は整数だから、 2つの続いた奇数の積に
1を加えた数は、 ある数を2乗した数になる。

ページ4:

解答例
【証明】 n を整数とすると、 2つの続いた奇数は
(2n-1),(2n+1 )
と表されるので、これらの積に1を加えると
(2n-1)x( 2n+1) + 1
(4m² -1 ) + 1
=
=
( 2n )2
①
2n は整数だから、2つの続いた奇数の積に
1 を加えた数は、 ある数を2乗した数になる。

ページ5:

Q3 2つの続いた整数では、大きい数の平方
から小さい数の平方をひいたときの差は
奇数になることを証明しなさい。
【証明】 2つの続いた整数のうち、小さい方の数をnと
すると、大きい方の数は (
)と表される
ので、大きい数の平方から小さい数の平方をひくと
=
)2-n2
)-n2
=
n は整数だから、 2つの続いた整数では、大き
いすうのへいほうから小さい数の平方をひいたとき
の差は奇数になる。

ページ6:

解答例
〖証明】 2つの続いた整数のうち、 小さい方の数をnと
すると、大きい方の数は(n+1 )と表される
ので、大きい数の平方から小さい数の平方をひくと
(n+1 2-n2
(n2+2n+1)-n2
(2n+1)
n は整数だから、 2つの続いた整数では、大き
いすうのへいほうから小さい数の平方をひいたとき
の差は奇数になる。

ページ7:

Q4 連続する2つの偶数の積に1を加えると
奇数の2乗になることを証明しなさい。
【証明】 連続する2つの偶数のうち、小さい方を2nと
大きい方は(
)と表され、これらの
積に1を加えると
2nx(
)+ 1
=
(
=
(
)+ 1
)2
・①
n は整数だから、 ① は奇数の2乗である。
よって、 連続する2つの偶数の積に1を加える
と奇数の2乗になる。

ページ8:

解答例
【証明】 連続する2つの偶数のうち、小さい方を2nと
大きい方は(2n+2 )と表され、これらの
積に1を加えると
=
2nx(2n+2 ) + 1
(4m²+4m)+1
因数分解
(2n+1)2
①
n は整数だから、 ① は奇数の2乗である。
よって、 連続する2つの偶数の積に1を加える
と奇数の2乗になる。

ページ9:

Q5 連続する3つの整数で、真ん中の整数
の2乗から1をひいた差は、 残りの2つ
の数の積に等しくなることを証明しなさい。
【証明】 連続する3つの整数のうち、真ん中の整数を [n]
とすると、3つの整数は
), n, (
と表され、真ん中の整数の2乗から1をひくと
n2-1=(
)(
よって、連続する3つの整数で、真ん中の整数
の2乗から1をひいた差は、 残りの2つの数の積
に等しくなる。

ページ10:

解答例
【証明】 連続する3つの整数のうち、真ん中の整数を n
とすると、3つの整数は
(n-1 ),n, (n+1)
と表され、真ん中の整数の2乗から1をひくと
n2-1=( n-1)( n+1)
V因数分解
よって、連続する3つの整数で、真ん中の整数
の2乗から1をひいた差は、 残りの2つの数の積
に等しくなる。