ページ3:

→>
→>
11. ON = 1 + 1/16
(2) OM = =
2
|=
2
·b
a+
2
►MP=kMN) OP-OM = k(ON - OM)
OP = (1-k)x-
1
1
2
→>
→>
-a+k(= a + —b)
= a+ -kb
2 2
+
1
12
±³t CP = OP-OC = ( 1 a 1+1 /1kb) - (±— ä + b)
よって
a+
2
2
3
1 3k-4
b
6
2
3
=―a+
6
CP⊥AB より CP AB=0だから
->
←
1 3k - 4j ·
6
a+
6
(b-a)
{a + (3k − 4)b } · (b − a)
= 0
= 0
.. a·b-|a|² +(3k − 4) | b |² −(3k – 4)a⋅ b = 0
-
.. −1−2² +(3k — 4)×3² - (3k — 4)× (−1) = 0
k =
k
3
2
A
M
N
C
B
P

ページ4:

-b
(3)(2)より OP
=
a+
a + 37-
2
4
A,P, R は一直線上にあるからAR = sAP と表せるので
OR - OA =
s(OP-OA)
よって
OR = (1-s) OA + SOP = (1-
= s)OA =
→→
3
→
2
·s)a+—sb
4
①
O, B, R も一直線上にあるから OR =tOBと表せるので
OR = tb
②
aとbは一次独立だから①と②の係数を見くらべて
s=0,
1-23=0.28=1
3
S=t ∴.s=2,t=-
4
2
したがって
OR
=
-b
A
M
2
直線
線の交点
N
P
B
R

ページ5:

1
(3) OB:BR = 2:1 より
RB
=
-OB×
== -b
2
2
また
RN
=
ON-OR
1
3
-b
b
2
2
M
A
N
P
B
R
=
1
2
これらより RBRN
=-
b
2
1
→
a·b+
4
2
=1x
4
(1)+1/x
32
2
19
4
3
| RB|
=
| RN | 2 =
|
2
OB|=
2
1
a-
-b
.. | RN |
=
√11
したがって, 内積の定義により
19
4
=
3
-
2
=
4
× 2² − (−1) +3² = 11
(** | RN |>0)
√11 cos ZBRN
cos ZBRN
19
ニー
4
☑
2
3√√11
=
19√11
66
RB RN
=
| RB || RN | cos ZBRN