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3x2+(y+6)x-(2-3)(x+1)={3x-(2y-3)}{x+(v+1)} と因数分解するには、
「たすきがけ」を使います。 その詳しい手順は、次の
ようになっています。
acx2+(ad+bc)x+bd= (ax+b)(cx+d) ・･･(*)
a
bc
→ ax + b
C
d
ac
bd
ad
ad + bc
→ Cx + d
ここがxの係数になればOK!
①掛けてxの係数になる2数を考えます。
→
αとだね ! !
②掛けて定数項bdになる2数を考えます。 →bとだね!!
③acとdをそれぞれ上下に上図のように配置します。
④配置したものを、 たすきがけ状に掛け算します。
⑤掛け算した結果は、 adを下にbcを上に書きます。
⑥ad+bcを行い、それがxの係数に一致すればOK!!
⑦上段からはαx+bを、下段からはcx+dをつくり、 (*)の右辺のように因数分解して完
成です!
では、これに沿って3x2 + (y+6)x- (2y-3) (y+1) を因数分解してみましょう。
①掛けてx2の係数になる2数は? 1と3
②掛けて定数項(2y-3) (y+1) になる2数は? -(2y-3)と(y+1)
③~⑥
3
1
-(2y-3)
(y+1)
-2y+3
3y+3
xの係数になっているのでOKです!!
y+6.
⑦上段から [3x+{(2y-3)]]={3x- (2y-3))ができ、下段から{x + (y+1)}ができるので、
3x2 + (y+6)x - (2y-3)(y+1)={3x-(2y-3)}{x+(y + 1)}
と因数分解して完成です!!
さて、③で各2数を配置する際、 もし、 3と1の上下を逆
に配置していたらどうなるでしょう〜?
また、②の2数を(2y-3) と-(y+1)のように、 -を逆に配置
していたらどうなるでしょう~?
これらはいずれも、 ad+bcの値がxの係数に一致せず、
そのような配置または2数の組み合わせでは駄目なこと
が分かります。 そのような場合は、 ad+bcの値がxの係
数に一致するa, b, c, dがみつかるまで①~⑥を繰り
返し行います。

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【問題】
次の式を因数分解せよ。
32+x-2y2+6x+y+3
の問題について
【解答解説】
3x2+x-2y2+6x+y+3
=3x2+(+6)x-2y2+y+3
=3x2+(+6)x-(232-1-3)
2
-3
→
-3
1
1
->
2
2
-3
-1
=3x2+(v+6)x-(2x-3)(x+1)
={3x-(2y-3)}{x+(y+1)}
=(3x-2y+3)(x+y+1)
(答)
3
1
×
-(2y-3)
←
-2y+3
y+1 ->
3y +3
3 -(2y-3)(y+1)
y+6
のの部分の式変形について、ですね。
【解説】
では、わかりやすくする為に、その部分だけを抜き出
して、説明しましょう。