ページ3:

[2]g(x)=x²-2x+2とし, 曲線y = g(x) をCとする。 さらに,t > 0
とし, C上の点P(t, g(t))におけるCの接線をℓとする。
lの傾きは タ t
チ であるから、lの方程式は
y
=
タ
チ
2
•-1² + ツ
である。
点(0, 6)をAとし, lとy軸の交点をBとする。 三角形 ABP の
面積をSとすると
テ
S
13+ ナ t
ト
である。
曲線y=h(x)をDとする。
a>0 として, h(x)=-x²-aとし, 曲線 y=h(x) をDとする。
(x) =—=—-—-x².
t0に対し,2曲線 C, Dおよび2直線x=0, x=tで囲まれた図形
の面積をTとすると,Tは
T: =
=
dx
と表せるので
13
T:
ヌ
である。
+
ネ
+α)t
(数学Ⅱ, 数学 B, 数学C第3問は次ページに続くよ。)

ページ4:

tがt>0の範囲を動くとき, S-T は t=1で最小値をとるとする。
ハヒ
このとき, a= ノ であり,S-Tの最小値は
である。
フ
二 の解答群
⑩ {g(x)+h(x)}
②{h(x)-g(x)}
① {g(x)_h(x)}
③g(x)/(x)

ページ5:

高校3年 2025年7月 第2回全統共通テスト模試 自学
第3問 【数学Ⅱ:微分法】
[1] 微分法
x3-3x2+3=k
・①
▷ k = 3 のとき①は x3 -3x2 = 0
(1) f(x)=x3-3x²+3
x2(x-3)=0 ∴x=0, 3
▷ f'(x) = 3x2 - 6x = 3x(x-2)
0
2
f'(x)=0としたとき x=0, 2
+
よって, f(x) は x=0で極大値をとり,x=2で極小値をとる。
①の実数解は,
曲線 y=f(x)と直線y=kの共有点のx座標 ◎
増減表略
極小値<k<極大値
①が異なる三つの実数解をもつのは f(2) <k <f(0)
すなわち
-1<k<3

ページ6:

(2) ①が異なる三つの実数解をもつ。
▷ 二つが1より小さいとき, f (1) =1より
1<k<3
▷ 最大解をαとすると ok =1のとき x3 -3x²+3=1
(x-1)(x²-2x-2)=0
a=1+√3
ok=3のときx3-3x²+3=3
y=k
Ga=3
よって1+√ <a<3
3
1
-1
1
2
最大解

ページ7:

高校3年 2025年7月 第2回全統共通テスト模試 自学
C:y=g(x)=x²-2x+2
[2] 積分法
第3問 【数学Ⅱ:積分法】
お絵かき略
▷t > 0 P(t, f2-2t+2) g'(x) = 2x-2
lの傾きは g'(t) = 2t-2
lの方程式は y-(t2-2t+2)=(2t-2)(x-t)
∴y=(2t-2)x-t2 + 2
▷A(0, 6), B(0, -t2+2)
△ABP の面積 S = {6-(-12+2)}xt+2
=
1 3
-t³ +2t
2
定点公式
▷a > 0
2
D:y=h(x)=1/22 - a
C,D, x = 0, x=tで囲まれた図形の面積は
= {g(x)=h(x)}dx
1
=(2x²-2x+2+α)
3
= [ 1 ]
x³ − x² + (2 + a);
+(2+a)x
-
= -t³ − t² + (2+a)t
-
10
6

ページ8:

▷ S-T
3
=(128+2)-(18-8 +21+ar)
2t
=3+1
13+12-at
(S-T)' = t2 + 2t-a
t=1で最小値をとる
→ t=1で (S-T)' が 0 となる
12+2×1-a=0
S-Tの最小値は 1/2×1 +12-3×1=12
3
3
∴a=3