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(2) αを1<a< 2を満たす定数とする。 座標平面において, 連立不等式
2x-y-2≦0
x+y-10≧0
ax-y-2a+4
タ 0
の表す領域 Dは三角形の周および内部であり,次の図 チ
つけた部分である。 ただし, 境界 (境界線)を含む。
の影を
の解答群
チ については,最も適当なものを,次の①~③のうちから一つ選べ
ただし, l,とlを実線で, l を点線でそれぞれ表してある。
V
①
X
x
x
X

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高校3年 2025年7月 第2回全統共通テスト模試 自学
第2問【数学Ⅱ:図形と方程式】
l:2x-y-2=0
(y=2x-2)
l2:x+y-10=0 (y=-x+10)
l:ax-y-2a+4=0 (y=ax-2a+4)
▷l と l2の交点の座標
2
l と l を連立方程式として解くと
x=4
∴ (4,6)
ly=6
▷l3の傾きはα
▷ 恒等式
l:(x-2)a+(-y+4) =0 より
x-2=0
[-y+4=0
▷ 2 直線の平行条件 l // l 傾きが等しい
3
(2,4)
a=2
l 2 l l l
傾きが等しい
a=
1
3本の直線で三角形が作れる
a≠2 かつ a≠-1 かつly, l2, l3が1点で交わらない
い
l 3
l2
l が (4,6)を通らない
Cyp
6 ≠ 4a -2a + 4
∴.a≠1

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(1)
▷2直線の垂直条件(それぞれの傾きの積が-1)
l,l, l 直角三角形が作れるのは
3
ア lills 2xq=-1
℗ l 2 ± 1 3
▷ 外接円の方程式
1
∴a=
2
-1xa=-1 ∴a=1(a≠1より不適
○中心の座標
= 2点(4,6), (10,0)の中心
(7,3)
l3.
l
l
(4,6)
円周角の定理
より直径
○ 半径
= 2点(4,6), (10, 0) の距離の半分
=
(10-4)2+(0-6)^ ÷ 2
=
3√2
よって,外接円の方程式は(x-7)+(y-3)=18
(2)ly≧2x-2, l2:y≧-x+10
l3:y≧ax-2a +4
切片が負
① or ③
(10,0)
(ax-y-2a+4≦0)
x=4のとき l3:y=2a+4
(4,6)
1 <a<2より y>6
X
x=4のときℓ3 はℓ とl2の交点
より上側だから①
1