ページ3:

(2) rは1より大きい定数とする。 K市では, 5年前から毎年一定の割合
で人口が増えている。 次の条件のもとで, K 市の人口の推移について考
えよう。
・条件
o5年前の人口は100000人であり,その後,現在までの人口は毎年,
前年の倍になっている。
○現在の人口は138000 人である。
現在の人口をy人とすると
y=10°x
セ
と表せるから
log 10 y
=
ソ
である。
また
+
①
タ
|10g10r
10g1oy=logio (1.38×10°)=チ
であるから, ①と②より
10g10
r = ツ
となる。
+ log10 1.38
②
(数学Ⅱ, 数学 B, 数学C第1問は次ページに続くよ。)

ページ4:

今後の人口も毎年, 前年のr倍になると仮定する。 現在から9年後
の人口を′人とすると
y'=10°x テ
と表せる。 ③の値を小数第4位を四捨五入して用いると, y' は
の範囲に入ることがわかる。
T
セ
テ の解答群(同じものを繰り返し選んでもよい。)
O
④
r-514
① 5r
②rs
③logr
⑤ 14r
⑥rl4
14
⑦ 10g14
ツ の解答群
⑩ 510g10 1.38
5
①/1/310010
log10
1.38
②(logo 1.38)③logo 1.38
ト の解答群
⑩ 210000 以上 220000 未満 ① 220000 以上 230000 未満
② 230000 以上 240000 未満 ③
250000 以上 260000 未満
⑥ 270000 以上 280000 未満
240000 以上 250000 未満
⑤ 260000 以上 270000 未満
⑦ 280000 以上 290000 未満

ページ5:

高校3年 2025年7月 第2回全統共通テスト模試 自学
第1問 〖数学Ⅱ:指数対数関数〗
(1) 287 = 2.87×10 2
5120=5.12×10 3
▷N = 2.87° x 5.12×10's
2×6+3
▷ logo N = logo (2.87 x 5.12×10')
= 6 log 10 2.87 + log 10 5.12 +15 log 10 10
= 6×0.4579 + 0.7093 + 15
(∵logio 5.12 = 0.7093)
=18.4567
▷ 18.4567 の整数部分 α = 18
常用対数表
小数部分
b=10g10
2.86
18+1
▷N ≒ log 2.86×108 最高位の数字が2である19桁の整数
5 10

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(2)5年前:10人 現在: y=105xr5
log 10 y = log 10 (105 × µ³)
▷ log 10 y = log₁0 (1.38×10³)
10
= 5 + log 10 1.38
= 5 +5 log 10 r
両辺に底10の
対数をとる
①,②より
5+5logo
r =
5+ log 10 1.38
.. log 10 r = =
1 log 10
log 10 1.38
③
5
卯 小数第4位を四捨五入
1
×0.1399 ÷ 0.028
5
▷9年後: y'=10° x rl4
10
logo y 5+14 log 10 r
0.392
常用対数表
= =
= 5+14×0.028
=5.392
= log 10
105.392
2.47x10 y' <2.47×106
240000 以上 250000未満 ③