ページ3:

2
f'(x) = 0 とすると 1-2logx = 0
x>0におけるf(x)の増減表は
x = e²
1
x。
...
2
e
f'(x)
f(x)
> 極大
+
1
e
2
○ 極大値は
漸近線は
= e² (3-
1
- 2 loge³½³) = 2e
lim f(x) = lim x(3-2log x)
0+←x
=
=
x→+0
= lim x(3-2log x)
0+<x
1
= lim (3x-2.xlog x)
0+<x
= 3.0-2.0
= 0
+8
lim f(x) = lim x(3-2log x)
80+x
x-x
=-8
→18
ox軸との交点は f(x)=0より x(3-2logx)=0
3
==
log x =
2
(x>0)
3
x = e
2
y=f(x)のグラフをお絵かきするとかなり変だけど
ly
2e2
|-|2
x

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(3) △OAB の面積をS(t)とすると
1
S(t)=logt×f(t)÷2==logt⋅f (t)
tで微分すると
S'(t)
=
2
1
=
2t
2
1
logt)' f (t) +±logt · f'(t)
(1)+/1/31
·ƒ(t)+=logt·(1-2logt)
2
底辺×高さ2
f'(x)=1-2log x
-t(3−2logt)+=logt - (logt)²
1
1
2t
2
=-(logr)² - logr +
1
3
·logt
2
2
S'(t)=03
3
(2logt+3)(logt-1) = 0
0 <logt < ーより logt = 1
→>
t = e
2
よって, S(t)の増減表は
t
1
S'(t)
+ 0
S(t)
> 最大
B
I
3-2
f(t)
A
S(t)
B
logt
t
x
S(t)はt=eのとき最大となり,最大値は
S(t) max = S(e) = -loge·e(3.-2loge)
2
1
== e
2