Question

思考

3枚目の下二つもXを同時に満たすと思うのですが、なぜこれは回答に含まれていないのですか？

24
182次不等式
(1) 不等式x-x-12<0と解くと,アイ <x<
(2)xに関する2つの2次不等式
x2-3>0, x2-2ax+α²-1<0
標準解答時間 4分
ウ
である.
を同時に満たすxが存在するような定数αの値の範囲を求めると,
a<
I
である.
オ
カキ +v ク <a

第2章 2次関数
18
アイ= -3, ウ=4,エ=1,オ=3,カキ=-1,=3.
[ポイント]
(2) 係数に文字が入っている 2次方程式や2次不等式を扱うときは、 まずは
を確認しよう.
例えば、 2次方程式
因数分解できないか
x2-(2a+1)x+α+a=0
の解について調べるときは, 「この方程式の左辺は因数分解できないか?」を考えるべき!
実際この方程式は
として
この部分だけまず因数分解
x2-(2a+1)x+α(a+1)=0
(x-a)(x-a-1)=0
と因数分解できるから,解は
x=a, a+1
とわかるこの因数分解をしないで①の解について調べる (大変!!!) のと比べると、すっ
簡単になることはわかるだろう (もちろん,このような因数分解ができない場合もある
れはまた別の話だ)
次に, x2-2ax+α²-1<0 を解く.
よって,
x2-2ax+(a-1)(a+1) <0.
{x-(a-1)}{x-(a+1)}<0.
.. a-1<x<a+1.
B={x|a-1<x<a+1}.
B
α-1
a+1
したがって, AとBが共通部分をもつための条件は,
a-1<-√3 または√3<a+1.
すなわち,
a<1-3
または
+3
<a.
(解説)
(1)
x2-x-12<0.
.. (x+3)(x-4)<0.
-3<x< 4
(2) 数直線上の集合A,Bを
A={x|x²-3>0},
B={x|x2-2ax+α²-1<0}(a は定数)
とおくとき,AとBが共通部分をもつようなαの値の範囲を求
めればよい。
A
x²-3>0x<-√3, √√3<x.
:.A={xx<-√√3または√3<x}.
-√3 -1
0
1 √3
係数に文字
るので,因
きるか考えて
る!
因数分解-
解きやすい。

2-6
30
-2076
<O
0
T
0-12-13
0553+1
①
答え