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3 次の表は, ある日に行われた100点満点の数学の試験の 平均点を,A組, B組, C組の男女別に整理したものである。 組 男子の受験人数 男子の平均点 A組 32 人 60点 B組 40-x人 65点 C組 x+5人 59点 組 女子の受験人数 女子の平均点 A組 8人 70点 B組 x人 55点 C組 40-x人 64点 この表をもとに,以下の問いに条件を満たすxの値について考え る。 ただし,この試験における個人の得点はすべて整数値とし, xは1以上39 以下の整数である。 (1) A組の平均点を求めよ。また,B組の平均点がA組の平 均点と等しいとき, xの値を求めよ。 (2)C組の平均点がA組の平均点以上であり,B組の合計得 点とC組の合計得点の差が300点以上であるようなxの値を すべて求めよ。 (3)後日,試験を欠席していた C組の2人の男子が同じ試験を 受験した。この2人の得点の和をk点とする。 当初, C 組 の平均点が A組の平均点以上であったが,この2人の得点 を加えて計算し直したところ, C組の平均点がA組の平均点 より低くなった。このとき,xの値がただ1つに定まるようなk の値をすべて求めよ。 (配点 25 )
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令和7年度 総合学力記述模試 ・7月 ~1次不等式の利用~ 高1@自学 合計得点 32 x 60 + 8 x 70 (1) A組の平均点は 62(点) 40 合計人数 B組の平均点は (40-x) x 65+x×55 40 (40-x) x 65+xx55 これが 62 点だから 40 この1次方程式を解くと x=12(人) (点) = 62
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(2) C組の平均点は
(x+5)×59+ (40-x) × 64
(点)
45
ア(C組の平均点) ≧ (A組の平均点)
(x+5)×59+ (40-x) × 64
より
≥ 62
45
この1次不等式を解くと
x13
イ (B組の合計得点) - (C組の合計得点) 300
より
|{(40-x)×65+x×55}-{(x+5)×59+(40-x)×64}|
≧300
どっちが大きいかわか
らないから絶対値をつ
けてみた
この1次不等式を解くと
|-5x–255| ≥ 300
中が負だから
:
…. 5x+255 300
マイナスをかけて
はずす
x ≥9
アとイをともに満たす範囲は 9≦x≦13
xは整数だから
x = 9, 10, 11, 12, 13
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(3) ■ 当初 1≦x≦13 (2)のより ① 2人が受験後 (C組の平均点) < (A組の平均点)より (x+5)×59 + (40-x) × 64 +k 47 k-59 ∴.x ② 5 <62 ①と②を数直線にお絵かきしてxの値がただ1つ決まる ような範囲をさがすと･･･ (1 1 12 k-59 13 5 だた1つ k-59 12≦ <13 5 13だと共通範囲がなく この連立不等式を解くと なっちゃうから含めない 60≦k-5965 119≦k < 124 kは整数だからk=119,120, 121, 122, 123 なれていないとムズイね
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