[กลางภาค][สอบกลางภาค][สรุปปังๆ] คณิตพื้นฐานม.5

157

Yumi chan

Senior High 2年生

สวัสดีค่ะหนูมาสรุปเนื้อหารายวิชา คณิตศาสตร์พื้นฐาน ระดับชั้น ม.5 โดยมีหัวข้อ
- คู่อันดับ
- การเท่ากันของคู่อันดับ
- ผลคูณคาร์ทิเชียน
- สมบัติของผลคูณคาร์ทิเชียน
- ความสัมพันธ์
- จำนวนของสับเซต
- โดเมนเเละเรนจ์ของความสัมพันธ์
- กราฟของความสัมพันธ์
- ความสัมพันธ์เเบบบอกเงื่อนไข
- ตัวผกผันของความสัมพันธ์
- หาโดเมนเเละเรนจ์ของตัวผกผัน
สุดท้ายนี้ก็ฝากบอกกับคนที่ยังไม่สอบกลางภาคนะคะ ก็ขอให้ตั้งใจติว ตั้งใจอ่านหนังสือกันนะคะ หากว่าเหนื่อยก็พักผ่อนไม่ต้องฝืนเกินไป แล้ว เมื่อถึงวันสอบก็ขอให้ตั้งใจทำเต็มที่ ขอให้สอบผ่านนะคะ good luck on your exam! ขอบคุณค่ะ🤗

2026.07.19 公開

コメントはまだありません。

ノートテキスト

ページ1:

คณิตนจ่าน
• คู่อันดับ
คือการเขียนแสดงความสัมพันธ์ระหว่างสิ่งสองสิ่งในวงเลย
ประกอบด้วย สมาชิดตัวขวา และสมาชิกตัวหลัก
EX (X, Y, หลัง (คน สัตว์)
426262
› หน้า › หลัง
การเท่าวันของอู่ฮั่นดับ ซ้าย ซ้าย ขวา ขวา
Ex. (2, 4) - (9,
6 ) หรือไม่
19 = 9 และ 16 : 4
=
(3,4) - (√9, 6)
=
2X = 8
คือ
EX/C2X, G ) = ( x, y )
Ên X และ y
3 - Y
และ Y = 3
เซตของคู่อันดับ
8
X · 4 · · X = 4
• ผลคนอาร์ตเชียน =
เขียวแทนด้วย A× B " เสตรอง “
บ
Ex. Aab B-2} + (0,1), (0,2), (6, 1), (b,p)
Ex. A= {4, 56} B = {ab}
Ax B = {(4, a), (4, b), (5, a), (5, b), (6, a), (6, b)}
Bx A = {(a,4), (a, 5), (a, b), (b, 4), (b, 5), (b, 6)}

ページ2:

EX 277 n ( A : 6) และ 6 (6x4) 999วนสมาชิก
A {ab} = 6. {x,y}
n (4 x 6 ) - n ( A ), 9 (6)
=
- 2x 2
: 4
สมบัติของผลคูณคาร์ทีเซียน_
Ex. 1 A = {1,3,5} B = {3,6} C: {5,6,7}
3 Ax 60 (AX C) อินเตอร์เซค ตอบส่วนที่ช้ากัน
AxB:84,3), 11,6), (3,3), (3,6), (5,3), (5,6)
| A × C = {(1,5), (1, 6), (1,7), (3, 5), (3,6), (3,7), (5,5), (5;6),(5,7
(AxB)n (Ax () = {(1, 6), (3,6), (5,6)}
® (A× B ) u (A× 0 ) ยูเนียน
รวมกัน
(A x B) U (A × C ) = {(1, 3), (1, 5), (1, 6), (1,7), (3,3), (3,5), (3,6),
(3,7), (5,3), (5,5), (5,6), (5,7)}
Ex. 2 A = {1,23} B = {2,3} C= {3,5}
Ax(B-C) - ศีลเองสมาชิกของตัวหน้า ไม่เอาสมาชิกของตัวหลัง และสมา
ของตัวหลังที่ซึ่งกันตัว
หน้า
(B-C) {2}
:
d
d d
Ax (B-C) = {(1, 2), (2, 2), (2,3)}
ความสัมพันธ์
นิยาม A และ B เป็นเซต r เป็นความสัมพันธ์จาก A ไป B ก็ต่อเมื่อ n เป็น
เซตของ A×B_hcA× B
7
Ex A - {4,5,6} Ad B = {3,7,8}
และ
เขียนแสดงความสัมพันธ์มากกว่า 99% A ไป B ( A มากว่า 6)
AxB: {(4,3), (4,5), (4,8), (5,3), (5,7), (5,8),(%,3), (6,7), 0,827
r = {(4,3), (5,3), (6,3)}

ページ3:

0
จํานวนของ บเซต
EXIA = {1,2} las B {8}
n(A): 2 h (B): 1
n (A × B ) 2 x 1 = 2
นวล เซตของ Ax 9
B
=
= 2 h (AxB)
2 ( A x 6), 2
{1,2,3}
E x2 A = {1, 2, 3, 4} และ B =
นาจา อาสดเซตลาด (Ao8) ไd A
AnB = {1,3} A = {1,2,3,4 }
I n ( A 。 。 ) : 2
h(A) = 4
12 h (AnB) xA = 22x4 = 28 = 256 1867 1
โดเมนและเรนจ์ของความสัมพันธ์
=
* 6 เป็นสิบเซตของ
ทุกเซต
4 เซต ++
โดเมน (Domath) ของ r แทนด้วย DF คือ เซตสมาชิกตัวหน้า
D, {x | (x, y ) e r }
เรนจ์ (range) ของ r แทนด้วย fr คือ เซต สมาชิกตัวหลัง
Rr= {yl (x,y) € h}
Ex. บทความสัมพันธ์น้อยกว่า จาก A ไป B A = {2, 4, 6, 6 {2,5,7 }
Ax B = {(2,2), (2,5), (2,7), (4,2), (4,5),(4,5), (6,2), (6,5), (6,7)
h: {(2,5), (2,7), (4,5), (4,7), (6,7)}
Dr = {2,4,6}", Rr = {5, 7},
• กราฟของความสัมพัน
Di ดูกราฟแกน X
Br อุทราฟแกน Y
• ความสัมพันธ์แบบบอกเงื่อนไข
Dh เขียน y ในเทอม X
Br เขียน X ในเทอม Y

ページ4:

Ex1 r = {(x, y) c (Rx IR ly: 3x-2
Dr IR
d
จัด X ในเทอม y จะได้ y = 3X - 2
R IR
1=3x-2
Y+2= 3X
X = 4+2
3
EX2 r = {(x, y) = Rx IR \y = 2X-1 }
429669021 X 4 = 2X-1 9031443x-6+0
38-6
.. Dr = IR - {2}
x ในเทอม y y = 2x 4
หาค่า X ได้เมื่อ
X
· Rv = R - { } }
3X-6
v
ได้เมื่อ
y-(3x-6)= 2X-1
3xy-6y=2x-1
3XY-2x-64-1
X (34-2)-64-1
32 ≠ 0
3y + 2
1 + 2
X = 6V-1
3y-2
3X6
X #2

ページ5:

Exa r = { ( x, y ) & Rx Rly = √x-4 }
_y =
JX-4 จะได้ว่า x 420
X > 4
e
:. Dr = [4,∞)
X ในเทอมy จะได้
y =
X-4
y- X-4
X = y?14 โดยที่ Y≥o
Rp = Rn [0, ∞) = [0, ∞)
8
ตั้งผาฝันของความสัมพันธ์
สลับที่สมาชิกตัวหน้าและสมาชิกตัวหลัง แทนด้วย F1 D4 R-14
• แ จนแลก แจงสมาชิก
Ex. n = {(1, 0), (2, b), (3, c), (4, d)}
{(2, 4), (b, 2), (2,3), (4, 4)
:
:
| Dr - 1 = {a, b, c, d
{a,b,
Rrd = {1, 2, 3, 4 }
ขอรื้อนไข
สลข x y ในคู่อันดับ
Ex. r = {(x, y) = A x B ly = 3x + 4 }
๏
€
1 1-1 X Ax
= { (y, x ) = A x Bly = 3x + 4}
สลัข X y ในเงื่อนไข
x
จัดรูป 1 ในเทอม X
r - 1 = { ( x, y ) € B × A 1 y = x - 4 } → {(x, y) € B XA1 X = 3y+ 4 }
- นาโดเมนและเรนจ์ของตัวยาว
X-4 · 3)
y = X - 4
3
= X = 1 - 4 - 8 - - IR
Ex, p = {(x, y) € |R× |R \ y = 3x+4}{}
y2qเทอม X V· 3X+ 4 = D = IR
|X ในเทอม y y = 3x + 4
V - 4 = 3 X
4
3
=
By:
X = Y = 4 | Dr - 1 = Rr - IR blag Rr 1: Dr = IR
3