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数学Ⅱ, 数学 B 数学 C 第6問 (選択問題) (配点 16) 自学 (9) 三角形 OAB において,辺 OA を 2:1 に内分する点を C, 辺 OB を 1:3に内分する点を D, 辺AB を 32 に内分する点をEとする。 OC ア イ OA, OD ウ H OB || オ カ -OA+ キ カ OB (1) tを0<t<1を満たす実数とし, 線分 CD をt: (1 - t)に内分する点を Pとする。 OE である。 セ ク サ OP コ − t)OA+ -tOB ケ シ ス である。3点O, P, E が同一直線上にあるとき,t= であり, OP || ソ タ OE が成り立つ。 (数学Ⅱ, 数学 B, 数学C第6問は次ページに続くよ。)
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7 (2) OA = 3, OB = 2, OA OB = 1/3とする。 3 |OE|2 || = チ 2 オ OA+ キ OB シテ ト であるから, OE = ナ である。 点 0 を原点とする半直線 OE 上に, OQ=5となる点Qをとる。 = OQ ヌ -OE であり,三角形QCDの面積は三角形OABの面積の ネノ ・倍である。 ハヒ
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高校3年 2025年7月 第2回全統共通テスト模試 自学 第6問 数学C:ベクトル】 ▷ OC C-30A OD-108 = OA 3 ▷ 内分点の位置ベクトル 20A +30B OB 4 OE = 3+2 2 5 ✓ / 3 OA+ OB 5 A (1) 内分点の位置ベクトル [I] E P D = CP :PD = t:(1-t) より OP = (1 - t)OC + fOD t+(1-t) 2 1 (1-t)OA+-tOB OB …① 3 4 3 共線条件 OP = KOE = 2 ½ kOA + KOB 5 - 5 OAとOBは一次独立だから,①と②の係数をみくらべて = -k, 1 3 ・k =- .t= 4 k 1 =- 0-0---*- 2 (1-t) よって 1 OP = OE 3 5 3
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(2) |OA|=3, |OB|=2, OA OB = 7 3 | OE 2 = 1 | 20A +30B | 2 25 1 (4 | OA |² +120A · OB+9|OB) = 25 1 = 4x32 25 3 7 (4×33 +12x+9×2²) h D P = :4 (3 1 | OE > 0 より OE = 2 A B 2 5 NJ 13, E -h - OE 2 0Q=5のとき 00 △OCD=Sとすると 。 AOCB=3S 。 AQCD = 13 2 ← AOAB=4S × - S XOP PQ = 2:13 2 3 -- 6S 13 13 TAQCD÷AOAB = ·S÷6S: = 2 0|1| 倍 12
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