ページ3:

การแก้อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว ใช้สมบัติของการไม่เท่ากัน (properties of inequality)
สมบัติการบวกของการไม่เท่ากัน ให้ 4 และ 5 แทนจานวนจริงใดๆ
2
b
น
an a <b
Has
a + c < b+c
.
ถ้า 4 - 6
แล้ว
a + C
> b + c
- ถ้า 4 - 6
แล้ว
Q + C
< b+c
• a > b
(
a + c
> b+c
สมบัติการคุณของการไม่เท่ากัน
ให้ a b
4 และ 5 แทนจำนวนจริงใดๆ และ C แทนจำนวนจริงบวก
ถ้า a < b
แล้ว ac < bc
0
ถ้า a
< b
แล้ว QC < bc
.
th a > b
แล้ว ac
> bc
.
> b
แล้ว ac
> bc
ให้
4 5
และ 6 แทนจำนวนจริงใดๆ และ C แทนจำนวนจริงลบ
.
ถ้า a < b
แล้ว
ac > be
0
ถ้า a
< b
แล้ว QC > bc
Z
.
sh a
> b
แล้ว ac < be
ถ้า a
> b
แล้ว ac < bc

ページ4:

แก้อสมการต่อไปนี้
1)
X + 3 > 8
X+3-38-3
X 75
+ + +
+
-10
-5
0 5
10
2
3) 12 +X 17
12-12+ X17-12
X > 5
+
Sc
15 20
+
+
+
-10 -S 0
5
10 15
2) X+2040
X+20-2040-20
✗
<20
+
-20-10
0 10
20 30
4) 40 +X 75
X 35
-14-707 14 21 28 35
5) 4X-8< -36
4X <-36+8
4X <-28
X <-28
X <
4
+ +
6) SX-10 (-60
5X (-60+10
SX <-50
X < -10
-8
-64
+
-15-10-50
5
10
-2
0 2

ページ5:

7) ✗/ -1 < 5
> <5+1
X <6×2
X < 12
-12 -b
+
+
0
b
12
8) × + 8 7/28
✗28-8
X / 20×2
X > 40
+
-60-40-20
0 20 40 60
g) X + 1 > 11
2
X+1 22
X >21
10) 3X-4
3x-
<7
S
3X-435
3X 39
X 13
+ Ø 1
-42-21 0 21 42 63
-26
-13
0 13 26 31
11) 3 (X-1)<21
X-1<7
X < 8
-8-4
0
st
4
00
8
12
4
12) 5 (x+6) > 35
X + 6 7
X > 1
-2
-1
0 1
2

ページ6:

13) ✗/ +16 #20
X = 4x2
X #8
14) X-7 #5
2
X-7 10
× # 17
4+
+
-34 -3- 0
17
34
-12-8-40 48 12
15) 11 (X-2) <-x+14
11X-22 <-x+14
11X+X <14+22
12X <36
✓ KI
X <3
16) 6-4 (3-x) > 12 -2x
6-12 +4X12-2X
6-12-12-2X-4X
-6+12+12 2x+4x
18 6X
X 7 3
+
b
-3
0 3
b
9
A
-
0 369
17) 8 (x-5) >3 (2x+4)
18) 3X+1 7x-2
2
>
5

ページ7:

การแก้โจทย์ปัญหาสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว
9 สามเท่าของจำนวนเต็มบวกจำนวนหนึ่งมากกว่า 15 อยู่ไม่เกิน 3 จำนวนเต็ม
บวกนั้นเป็นจำนวนใดบ้าง
3X-15≤9
X <8
ลองนำ 8 อก แทน คา : 3(8) -15 < 3
959
1. จำนวนนั้นคือ 8, 7,b..
2) ถ้าสองเท่าของจำนวนนับจำนวนหนึ่งมากกว่า 24 อยู่น้อยกว่า 15 จงหาว่า
จานวนนับที่มีสมบัติดังกล่าวเป็นจำนวนใดได้บ้าง
2X-24<15
2X>24
2X <39
X>12
X <195
คำตอบ คือ จำนวนเต็มบวกทุกจำนวนที่มาก 12 และน้อยกว่า 19 5
ซึ่งได้แก่ 13, 145, 16, 17, 18 และ 19

ページ8:

ถ้าสองเท่าของจำนวนเต็มบวกจำนวนหนึ่งมากกว่า 20 แต่น้อยกว่า 3
จงหาว่า จำนวนที่มีสมบัติดังกล่าวเป็นจำนวนใดได้บ้าง
2X-20 < 8
X <14
2X >20
X >10
คำตอบ คือ จำนวนเต็มบวกทุกจำนวนที่มากกว่า 10 และน้อยกว่า 14
ซึ่งได้แก่ 11 412 และ 13
ถ้าสองเท่าของจำนวนเต็มบวกจำนวนหนึ่ง มากกว่า 30 แต่น้อยกว่า 4 จงหาว่า
จำนวนที่มีสมบัติดังกล่าวเป็นจำนวนใดได้บ้าง
2X-30 <6
X < 18
2X730
X> 15
จำนวนเต็มบวกทุกจำนวนที่มากกว่า 15 และน้อยกว่า 18
ได้แก่ 16 และ 19

ページ9:

5) จำนวนจำนวนหนึ่งถูกหักไป 1 แล้วยังมีค่ามากกว่า 31 อยากทราบว่า จำนวนจำนวนนั้น
เป็นจํานวนที่น้อยกว่า 41 หรือไม่
X - 13
31
18
g
X> 62+17
18
× > 79
18
X > 4.
18
1) เด็กชายแสนคมได้รับเงินจากพ่อและแม่เป็นจำนวนเท่าๆ กัน เพื่อเป็นค่าใช้จ่ายประจำสัปดาห์
เมื่อสิ้นสัปดาห์เขารวมรายจ่ายแล้วพบว่าได้ใช้เงินไปทั้งสิ้น 31 บาท และอากธนาคารไว้ 10 บาท
เมื่อนับเงินที่เหลือแล้วปรากฏว่า เหลือไม่ถึง 5 บาท จะหาว่าเด็กชายแสนคนได้รับเงินจากพ่อเท่าไหร่
สมมติว่าพ่อให้เงิน
เดี๋กชายได้รับเงิน
นำเงินไปใช้จ่ายและเกรน
x
บาท
2X
บาท
2X - 41 บาท
2x - 41 < 5
X < 23
แต่จำนวนเงินที่เด็กชายได้ต้องมากกว่า 41 บาท
2X 41
X >20.5
ตอบ เด็กชายได้รับเงินจากพ่อมาการ 20.5 บาท แต่ไม่ถึง 23 บาท

ページ10:

7) พี่ชายซื้อส้มมาจำนวนหนึ่ง หลังจากแบ่งให้น้องสาวไปแล้ว 14 ผล เทาะเหลือสม
น้อยกว่า 25 ผล เทาซื้อส้มมาจำนวนเท่าไร
X-14 <25
X < 39
ตอบ พี่ชายซื้อผมมาน้อยกว่า 33 ผล
- วิระมีเหรียญห้าบาท และเหรียญสองบาทรวมกันได้ 10 เหรียญ แต่เมื่อนับดูจะมีเงิน
ไม่ถึง 40 บาท อยากทราบว่าวิวจะมีเหรียญห้าบาทมากที่สุดก็เหรียญ
ให้ X แทนจำนวนเหรียญห้าบาท
แสดงว่าวิระ มีเหรียญห้าบาทอยู่ 5X บาท
และ วิระ เหรียญ สองบาทอยู่ 2 (10 - X) บาท
5X+ 2010−x) (40
X <20
3
X < 6 2/3
- วิราจะมีเหรียญห้าบาทมากที่สุด 6. เหรียญ
GU

ページ11:

3) มาซื้อปลาช่อน และปลาดุกไปขายรวมกัน แล้วมีมากกว่า 10 กิโลกรัม แต่น้อยกว่า 50 กิโลกรัม)
เป็นเงิน 1,100 บาท ถ้าปลาอ่อน ราคากิโลกรัมละ 30 บาท ปลาดุก ราคากิโลกรัมละ 20 บาท
จงหาว่า ซื้อปลาดุกได้มากที่สุดที่กิโลกรัม
X
บท
ซื้อปลาช่อน และปลาดุกเป็นเงิน 1,100 บาท
ให้ได้ลุกเป็นเงิน
ปล อนเป็นเงิน
ปลดทราคากิโลกรัมละ
ถึงหีน ซื้อปลาดุกได้
d
ปลาช่อนราคากิโลกรัมละ
ดังนั้น ซื้อปลาช่อนได้
1,100 - X บาท
20
บท
✗
20
กิโลกรัม
30 บท
1,160 X กิโลกรัง
30
40 <
20
+
1,100-X < 50
<50
30
2400 < 3×+ 1 (1,100-x) <3,000
3x 6
196
2,400 < 3X + 2200 - 2X < 3,000
2,400 < X+ 2,200 < 3,000
200 <X<800
206
<X 2800
20
20
20
10 < x <40
20
2. ซื้อปลาดุกได้มากที่สุด 30 กิโลกรัม
0
00

ページ12:

10)
ต้องมีรา ไม่เกิน
ชายคนหนึ่งเตรียมเงินไปซื้อของขวัญสำหรับบุตร 2 คน โดยตั้งใจว่า ของขวัญสำหรับบุตรชาย
3
ของเงินที่เตรียมไป และของขวัญของบุตรสาวจะแพงกว่าของบุตรชาย
ไม่เกิน 50 บาท เมื่อเทซื้อของได้เรียบร้อยแล้ว ปรากฏว่า ของที่ซื้อมา มีราคาไม่ถึง 400 บาท
อยากทราบว่า ชายคนนี้เตรียมเงินไป เท่าไร บุตรชายและบุตรสาวได้รับของขวัญมีราคา
อย่างมากคนละเท่าไร
บท
สมมติว่าชายคนนี้เตรียมเงินไป y
ดังนั้นของขวัญของบุตรชายมีราคาไม่เกิน 1 บาท
และของขวัญของ บุตรสาวมีรากไม่เกิน
3X +50 บาท
ของที่ซื้อมีราคาไม่ถึง 400 บท
1/3/4 + ( 31/34 +50) < 400
+50
< 400
By < 350
Y < 350×3
2
Y<525
ชายคนนี้เตรียมเงินไปไม่ถึง 525 บา
บท
บุตรชายได้ของขวัญ, มีราคาอย่างมากไม่ถึง
x
x
525 = 175
บท
บุตรสาว ได้ของขวัญราคาอย่างมากไม่ถึง (3525) 450 = 225 บาท