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8 ある自然数を10で割ったときの商から余りの2倍を引いた数
が7の倍数であった。 このとき,この自然数は7の倍数である
ことを,文字を使って説明しなさい。
9 自転車で走ることと, ランニングを組み合わせて競う競技があ
る。選手 A は, 50kmのコースを自転車では時速 24km で,
ランニングでは時速 16kmで走って2時間30分でゴールした。
このとき, 次の問いに答えなさい。
(1)選手 A が, 自転車で走った道のりを xkm, ランニングの道
のりを ykm として, 道のり, 速さ, 時間についてまとめた次の
表の空欄 1 ~③にあてはまる数または式を答えなさい。
自転車 ランニング
合計
道のり (km)
IC
y
①
速さ (km/h)
24
16
時間(h)
③
52
(2) 選手Aが, 自転車で走った道のりとランニングの道のりを
それぞれ求めなさい。
10 ある中学校では,女子は男子より50人少ない。また,卓球
部には女子の7%, 男子の 6%, 合わせて 42 人が入っている。
この中学校の女子と男子の生徒数をそれぞれ求めなさい。
お☆し☆ま☆い

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解答
(1)
- 2a+2b
(2)
4x2
3
1
5
-2x-8y
(4)
-4a4
a- -236
x+7y
(6)
12
(7)
|2(1)
-12x2
(8)
-2xy
3x+2
y =
(2)
b=a-2S
3
3x-y
4(1)
-11
(2)
8
(1)
x=15,y=3
(2)
x=-2, y=-1
m
x=-1,y=3
(4)
x=2,y=6
5
5
x=-10, y=-8
(6)
x=2,y=0
(7)
x=12, y=2
(8)
x=2, y=-1
6
7
(筒ア : 筒イ =)
a =3, b=4
b: a
例 ある自然数をNとし、Nを10で割ったときの商をα、
余りをbとすると、 N = 10a + b … ① a-2b = 7k... ②
と表せる。 (k: 自然数)
①、②からkを消去すると N=10(26+7k)+b=7(3b+k)
(3b + k)は自然数だから、 Nは7の倍数である。
00
9
(1)
N
|10|
50
x
y
3
24
16
自転車で30km, ランニングで20km
女子300人, 男子350人

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プチ解説
7 筒アの体積 (bxbxπ)xa=ab2π
筒イの体積 (axaxπ)xb=a-bπ
ab²
筒ア:筒イ=
筒ア : 筒イ ab2π : a b =
x+y=50
9 連立方程式
X
y
5を解く。
24 16
2
時間=道のり÷速さ
30分=1/2時間
b:a
10 女子:x人 男子y人とする。
○ 女子は男子より50人少ない
→>
|x=y-50
女子 = 男子 - 50
○ 女子の7%(= 0.07x)と男子の 6% (= 0.06y)を
合わせて42人
1%=0.01×元の量
0.07x + 0.06y = 42
これらを連立方程式として解く。