黄チャの説明を噛み砕いて写しました。
ちょっと前に作成したノートです。

結論だけ書くと、kの候補は、±(定数項の係数の約数)/(最高次の係数の約数)
でっす！(｀・∀・´)

ちなみに、新課程では、2種類の文字の因数分解は数Ⅰですが、因数定理は数Ⅱっていう感じです。。まとめちゃえばいいのにねー(´・ε・｀)